Zalai Matematikai Tehetségekért Alapítvány, Nagykanizsa 2015.
A sikeres matematikai tehetséggondozáshoz biztosan szükséges állandó intézményi, szervezeti keret, anyagi forrás, megfelelő segédeszközök, társadalmi elismertség, de mindez egyáltalán nem garantálja a sikert. Ettől még nem lesznek motiváltak a tanulók, nem keresik lázasan a matematikai problémák megoldásait, nem vállalják szabadidejük terhére a külön foglalkozásokat, elméleti ismeretek megtanulását. Egész évszázadra – de talán még messzebbre is – visszamenőleg pontosan lehet tudni, hogy az igazán komoly tehetséggondozás motorja a tanár, aki maga köré gyűjti és meg is tartja az érdeklődő diákokat. Érdekes problémáival, a megfelelő nehézségű kihívásokkal olyan intellektuális élményhez, sikerhez juttatja őket, amely aztán évek múlva mindennapi munkájuk, hívatásuk alapja lesz.
Természetes, hogy minden tanár igyekszik tanítványainak a legmagasabb színvonalú képzést biztosítani. Különösen igaz ez akkor, ha érzékeli a diák kimagasló érdeklődését, képességeit.
A legjobb, műhelyteremtő tanárok azonban tudnak valamilyen további titkot. Úgy tudják felfűzni az elméleti ismereteket, a megoldandó matematikai feladatok sorozatát, hozzátéve saját egyéni látásmódjukat, előadásmódjukat, hogy ebből egy új minőség születhet meg. Az évek során megszoktuk, hogy a versenyeredmények listáján a felkészítő tanárok neve gyakran ismétlődik, néhányan különlegesen jól végzik ezt a munkát.
Ilyen tanár e kötet szerzője Schultz János is. A szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium meghatározó matematikatanára több mint 25 éve tanít az iskola speciális matematika tagozatán. A magyarországi középiskolai tehetséggondozásban az egyik legsikeresebb tanár. Szívós, folyamatos munkával fejleszti módszereit és feladattárát. Kollégáival egy nemzetközileg is mértékadó tehetséggondozó műhelyt alakítottak ki Szegeden. Sorra nevelték a kiváló versenyzőket, olimpikonokat, akik ma már fiatal kutató matematikusok, informatikusok szerte a nagyvilágban.
A kiváló tehetséggondozó tanárok ritkán teszik közkinccsé módszereiket. Megosztanak bizonyos szeleteket, érdekes problémákat, feladatsorokat, de az olyan átfogó feladatgyűjtemény, mint amelyre a Szerző vállalkozott, nagyon kevés található a könyvpiacon. Ez teszi nagyon különlegessé ezt a gyűjteményt.
A kötet előzménye a 2011-ben megjelent Elemi matematikai versenyfeladatok, amely szélesebb közönséget célzott meg. A hazai versenyfelkészítéshez kívánt segítséget nyújtani tanárnak és diáknak egyaránt.
Ez a jelenlegi, 2015-ös kötet már sokkal mélyebbre tekint. Olyan gondolkodási módszereket, bizonyítási eljárásokat, ötleteket tartalmaz, amelyeket nem ajánlhatunk a matematikai problémamegoldásban a kezdőknek. A két gyűjtemény rendszeres feldolgozásával egy egyedi utat ismerhetünk meg, amelyen Schultz tanár úr végigvezeti tanítványait. Ennél teljesebb az lehetne, ha a foglalkozásain is részt vennénk, és magunk is igyekeznénk megoldani ezeket a feladatokat.
A tematikus gyűjtemény hat fejezete alkalmazkodik a hazai és nemzetközi versenyek témaköreihez. Kombinatorika, kombinatorikus geometria, rácsgeometria; algebra, függvények; számelmélet; egyenlőtlenségek; síkgeometria; térgeometria. Összesen 357 feladat.
A kötetnek sok erénye közül ki szeretném emelni a következőket:
- A feladatok szinte mindegyike önmagában is érdekes, kerüli a sablonos, ismétlődő lépéseket. Mindegyik feladatnak legalábbis a megoldása, valamilyen módszerbeli sajátosságot, hozzáadott értéket tartalmaz.
- A feladatok nem igénylik a fakultációs középiskolai tananyagon kívüli elméleti ismereteket. Csakúgy, mint az olimpiákon és az OKTV-ken, elsősorban a problémák valódi, mély megértése, változatos egyedi ötletek, módszerek vezethetnek a sikeres megoldáshoz.
- Mindegyik feladatnak szerepel a könyvben a megoldása is. Igaz, sok esetben nagyon tömören, kizárólag a lényeges megoldási elemek közlésével, így ezeknek a megoldásoknak a feldolgozása is része a tanulási folyamatnak.
- A kötet ábrái, tördelése áttekinthető. A képletek jól olvashatóak. Az egész kötet harmonikus, esztétikus, bárhol kinyitva egy-két perc alatt magával ragadja az Olvasót.
Semmiképpen sem javasolható a gyűjteménynek, mint egy regénynek, vagy novellás kötetnek az „olvasgatása”. Igazán hasznos tudást akkor adhat, ha a feladatokat alaposan igyekszünk megérteni, egyedül megoldani, megfogalmazni azokat a nehézségeket, amelyeken nem tudunk átlépni. Ha többszöri próbálkozás után sem sikerül a megoldás, de már részleteiben is ismerjük a feladat feltételeit, az állítást, akkor érdemes elolvasni a (részben) kidolgozott megoldásokat.
Végül álljon itt egy feladat a gyűjteményből, amely nehézségével és emellett egyszerű megfogalmazásával jól példázza a szerző tudatosságát, matematikai stílusát:
Egy 17 tagú társaságban mindenkinek 4 ismerőse van a társaság tagjai közül. Igazoljuk, hogy akkor vannak ketten, akik nem ismerik egymást és nincs közös ismerősük sem a társaságban. (Az ismeretség kölcsönös.) – A megoldás a könyv 115. oldalán olvasható.
Kiss Géza
Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium
