A Héttusa rovatban kitűzött feladatokra bárki küldhet megoldást. Ehhez a feladatok sorszámát és a feltett kérdésekre a válaszokat kell megküldeni, indoklást, részletes megoldást nem szükséges írni.
A válaszokat a hettusa@ematlap.hu címre várjuk. A beküldési határidő: 2025. július 14.
A verseny nyilvántartása érdekében kérjük, hogy megoldásaikat névvel vagy olyan álnévvel írják alá, amit nyilvánosan közzé tehetünk.
A határidőt követően a megoldások megjelennek a Facebook-oldalunkon. Az ezután beküldött megoldásokat nem értékeljük a versenyben. Az Érintő következő számában olvashatják a legjobb megoldók nevét és a megjegyzéseket, kiegészítéseket a megoldásokhoz.
Versenyzőinket két kategóriában jutalmazzuk: diák (általános vagy középiskolás), illetve felnőtt. Kérjük, hogy beküldéskor jelezzék, melyik kategóriában indulnak. Ha valaki ezt nem jelzi, őt a felnőttek közé soroljuk.
Fordulónként a legjobb megoldók közül néhányan könyvjutalmat kapnak.
A Megoldások, megjegyzések a Héttusa 8. fordulójának feladataihoz tájékoztat a 2025 márciusában kitűzött feladatokat beküldők eredményeiről és megoldásaikról. Az első 8 forduló összesített eredményei a Beszámoló a Héttusa 8. fordulója után, összesítés című cikkben olvashatók.
A Héttusába bekapcsolódók a KöMaL honlapján a Fórum rovatban megoszthatják egymással gondolataikat, ötleteiket a feladatokról, bízatjuk versenyzőinket, használják ki ezt a lehetőséget is.
Feladatrovatunkhoz örömmel veszünk minden segítő szándékot, várjuk új feladatjavaslataikat, valamelyik feladat szép megoldását, vagy a feladat általánosítását.
A 9. forduló feladatai
57. Az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek különböző sorrendjeivel ötjegyű számokat készítünk. Van-e közöttük 9 különböző szám, amelyek beírhatók egy \(3\times 3\)-as táblázatba úgy, hogy minden sorban és minden oszlopban ugyanaz lesz a három szám összege?
Javasolta: Berkó Erzsébet (Szolnok)
58. Egy kocka egyik csúcsában egy hangya található. A hangya minden nap átmegy az egyik élen egy szomszédos csúcsba. Hány különböző hatnapos vándorlás végződhet az eredeti csúcsban?
59. Egy szabályos háromszöget kilenc egybevágó háromszögre osztottunk, és ezekbe mint cellákba 0-kat írtunk. Ezután egy-egy lépésben kiválasztunk két, oldalban szomszédos cellát, és az ottani két számot vagy 1-gyel nagyobbra, vagy 1-gyel kisebbre cseréljük. Az a célunk, hogy ilyen lépésekkel eljussunk olyan kitöltéshez, amikor 9 egymást követő pozitív egész szám, \(n+1\), \(n+2\), \(n+3\), …, \(n+9\) van a háromszög celláiban. Hány olyan \(n\) egész szám van, amelyre ez elérhető?
60. Egy síkon felvettünk 12 különböző pontot, majd pirosra festjük a pontpárokat összekötő szakaszok felezőpontját. Legkevesebb hány pontot festünk pirosra?
61. Ottó a hatoslottón nyolc szelvényt töltött ki, mindegyiken hat számot jelölt meg az 1, 2, …, 45 számokból. Egy számot több szelvényen is megjelölhet, de nincs két olyan szám, amelyeket együtt egynél több szelvényen is megjelöl. Legkevesebb hány különböző szám van ezen a nyolc szelvényen?
62. A LogikuSakk Egyesület edzőtábort szervez 16 sakkozójának, ahol minden játékosra 3 mérkőzés vár, és ezt a beosztást, hogy ki kivel fog játszani, már elkészítették. Igaz-e, hogy az előírt edzőmérkőzések lebonyolíthatók 3 nap alatt úgy, hogy senki sem játszik 1-nél több mérkőzést naponta?
63. A tér minden egyes pontja öt szín egyikével van színezve, és a színezéshez mindegyik színt felhasználtuk. Igaz-e, hogy mindig van olyan sík, amelyen legalább 4 szín szerepel?
A feladatokat válogatta: Róka Sándor, a Héttusa rovat vezetője
