Az érettségi
Diákként a speciális matematika tagozatos osztályba jártam a Fazekas Mihály Gyakorló Gimnáziumba. Hetente nyolc óránk volt matematikából, emellett külön foglalkozásokon készültünk az országos és nemzetközi versenyekre. A volt feleségemmel is egy egyhetes balatoni táborban találkoztam, ahol az volt az egyetlen feladatunk, hogy diákolimpiai feladatokon dolgozzunk. Fiatalkorom jelentős részét versenyfeladatok megoldásával töltöttem.
A középiskolai érettségi vizsgák befejezése utáni első két óra volt életem legszabadabb két órája. Egy héten át tanultuk öt tantárgy érettségi tételeit, és amikor az utolsó vizsga is véget ért, hatalmas megkönnyebbülést éreztem: végre vége! Aztán jött az üresség. Rádöbbentem: nem lesz több verseny. Nem arról van szó, hogy különösebben élveztem volna a versengést, de az életem szerves részévé vált. Nagyon komolyan vettük, és mélyen tiszteltük azokat, akik jó eredményeket értek el. Egy magyar országos verseny első tíz helyezettje közé kerülni komoly státuszt jelentett, nem is beszélve arról, ha valaki bekerült a magyar diákolimpiai csapatba. Én soha nem kerültem be, de a körülötte kialakult közösség része voltam.
Érettségi után két órával szomorú üresség telepedett rám. Nem volt több verseny, nem volt több felkészülés, nem volt több izgalom. Senki sem edzett többé, és senkit sem érdekelt, hogyan teljesítek. Évek óta először nem volt semmi, amire készülnöm kellett volna, és el kellett töprengnem, hogy ki vagyok enélkül. Úgy éreztem, mintha egy fontos részemet vesztettem volna el. Napokig szomorú voltam.
A dzsungel
Képzelj el egy végtelen, feltérképezetlen vadont: esőerdőket, sivatagokat, csipkézett hegyeket, olyan széles folyókat, amelyek akár falvakat is képesek elnyelni. Most képzeld el, hogy az egész életedet ennek a felfedezésével töltöd. Nagyjából ilyen a tiszta matematika művelése.
A terep veszélyes, de gyönyörű, valami olyasmi, mint a Darién-régió, csak még nehezebben bejárható. Egy kezdő néhány napon belül eltévedne, maláriát kapna és meghalna a dzsungelben, vagy vadállatok falnák fel. A felfedezők munkája három részből áll. Először feltérképezik a terepet, ami segít nekik gyorsan megtalálni a legszebb helyeket, és felfedezni a megfelelő területeket. Másodszor természeti erőforrásokat keresnek, mert az expedíciók finanszírozást igényelnek. Nem törődnek avval, nekik milyen pénzügyi hasznuk származik az expedícióból, de valahogy ki kell fizetniük az útiköltségeiket. Harmadszor pedig eszközöket találnak fel és készítenek el, amelyek segítik őket az út során.
(© Rafal Cichawa/Dreamstime.com, https://www.britannica.com/place/Darien-region-Panama)
Hogy egyértelművé tegyem a hasonlatot: a véglegesített matematikusok szabadon kutathatják azt, amit csak akarnak, a közösség azonban mégis a hozzájárulásuk alapján ítéli meg őket. A legtöbb elismerést azok kapják, akik hatalmas erőfeszítés és nehézségek árán megmásznak egy magas hegyet, majd a csúcsról felvázolnak egy hozzávetőleges térképet. Az embereket nem pusztán az eredmény — a térkép — nyűgözi le, hanem a mögötte álló hősies küzdés is. Ha a hegyet annyira nehéz megmászni, hogy korábbi felfedezők kudarcot vallottak vele, akkor igazán nagy tisztelet övez majd. A Langlands-program például felfogható egy ilyen teljesítményként. Nagyra értékelik azt is, ha valaki talál egy folyót, ami két távoli területet köt össze, és lehetővé teszi az emberek számára, hogy közlekedjenek közöttük.
Az eszközöket is értékelik, bár ezek kevésbé számítanak bravúros teljesítménynek. Ha létrehozol egy új eszközt, amely széles körben elterjed, például egy mátrix pszeudoinverzét vagy a 3-SAT NP-teljességét, akkor ismertté válsz, de nem övez majd ugyanaz a dicsfény, mint azt, aki meghódít egy látszólag haszontalan sziklát, amelyet már sokan megpróbáltak megmászni, ám egyiküknek sem sikerült. Sőt, senki sem fogja elhinni, hogy az eszközöd hasznos, amíg nem használod fel egy olyan szikla megmászására, amelyet előtted még senki sem tudott meghódítani.
Végül némi tiszteletet szerezhetsz azzal is, ha értékes nyersanyagokat találsz: valamit, ami ténylegesen hasznára válik a hétköznapi embereknek, a nem-felfedezőknek. Ha felfedezed, hogy az elliptikus görbék használhatók a kriptográfiában, a legtöbb számelmélészt ez különösebben nem fogja érdekelni, de a pályázataikban meg fogják említeni. Bizonyosan segít finanszírozni az expedícióikat, ha akik fizetnek úgy gondolják, hogy a közelben további lelőhelyek is lehetnek.
A felfedezőket — a matematikusokat — azonban többnyire a gyönyörű kilátás, a felfedezés izgalma és mindenekelőtt társaik elismerése érdekli, amelyet azért kapnak, mert meghódítottak egy nehezen megmászható sziklát. Ezek a sziklák — a sejtések — önmagukban általában nem is annyira érdekesek, de gyakorlóterepként szolgálnak az új mászóeszközök kipróbálásához. Néha azonban egy sziklát sűrű köd borít, és még ritkábban kiderül róla, hogy valójában egy varázslatos hegy. A tetejéről sokkal messzebbre lehet ellátni, és a táj sokkal érdekesebb részeit is fel lehet fedezni. Végső soron ezért marad az ember: nem a térképek vagy a pénz miatt, hanem azért a ritka pillanatért, amikor egy senkit sem érdeklő szikláról kiderül, hogy valójában hegy, és az egész táj feltárul alattad.
A repülőgép
Minden forradalmiújítás eleinte primitív. A Wright-fivérek első repülése tizenkét másodpercig tartott, és kisebb távolságot tettek meg, mint egy óriás utasszállító repülőgép szárnyfesztávolsága. Nagyjából ezen a ponton tart ma a mesterséges intelligencia a matematikában. Egészen ezideig a repülőgépeink teljesen kezdetlegesek voltak: néhány száz métert tudtak repülni, néhány méteres magasságban. Ráadásul még mindig irreálisan drágák, és szűk területen használhatók. De gyorsan fejlődtek, és az elmúlt néhány hónapban eljutottak odáig, hogy lezuhanás nélkül berepüljenek a Darién-régióba. Több olyan sziklára is leszálltak, amelyet korábban senki sem mászott meg — megoldottak néhány sejtést. Ugyan még mindig nagyon kezdetlegesek: kevesebb mint fél órán át repülnek, alacsonyan és lassan, és a repülések is többe kerülnek, mint amennyibe a felfedezők kézi gyártású eszközei valaha is kerültek.
A repülőgépgyártók rendkívül büszkék voltak arra, hogy néhány nagy sziklára kitűzték a zászlóikat, mit sem törődve azzal, hogy a felfedezők éppen ezeken a sziklákon másztak fel, és már közel jártak a csúcshoz. Ezt a fejlődés nagyszerű demonstrációjának tekintették, és azt várták, hogy a felfedezők izgalomba jönnek, mennyivel gyorsabbá válhat a dzsungel feltárása. Ehelyett a felfedezők felháborodtak:
„Legyetek szívesek, ne tűzzetek zászlókat a szikláinkra! Ezzel akadályozzátok, hogy más felfedezők megpróbálják megmászni azokat. Ráadásul, néhányat már mi is megmásztunk. És őszintén szólva, ezek a sziklák nem is olyan érdekesek. Azért mászunk fel rájuk, hogy tökéletesítsük és teszteljük az eszközeinket az igazi hegyekhez, a ti repülőgépeitek pedig nem tudnak elég magasra repülni ahhoz, hogy elérjék ezeket a csúcsokat. Ettől függetlenül tudnátok adni nekünk néhány repülőgépet ajándékba? Szeretnénk kipróbálni őket, és letesztelni, mire lehet használni őket.”
Természetes hogy a felfedezők felháborodtak. Minden olyan hirtelen történt, a korai repülőgépek pedig olyan primitívnek és haszontalannak tűntek. Néhányan kipróbálták őket, és rögtön a dzsungel szélén lezuhantak, ami nevetségesnek tűnt. Ki gondolta volna, hogy ezek a gépek „hirtelen” zászlókat tűzhetnek a szikláikra? Hát nem vicces?
Az az érv azonban, hogy a repülőgépek nem tudják elérni az igazi hegyek csúcsát — vagyis nem tudják megoldani a legnehezebb problémákat —, illetve nem képesek nagy területekről hozzávetőleges térképeket készíteni — vagyis elméleteket felépíteni —, a statikus gondolkodás tévedése. A mai repülőgépek kezdetlegesek ahhoz képest, amilyenek néhány hónap múlva lesznek, nemhogy néhány év múlva.
Természetesen a sziklák megmászása csupán abból a célból, hogy az ember tökéletesítse a mászóeszközeit, idővel értelmét veszti. Ezek az eszközök talán még ma nélkülözhetetlenek, de már nem sokáig: egyre több gép jön, és bárki, aki meg tudja fizetni, felszállhat egyre, és leszállhat bármelyik sziklán, sőt akár egy hegyen is.
Másfelől a véletlenszerű sziklákra kitűzött zászlók jelenleg csupán technikai demonstrációt vagy PR-fogást jelentenek. Ez azonban nem tart sokáig, bár a repülőgépgyártók továbbra is használni fogják a terepet gépeik tesztelésére és fejlesztésére, ugyanúgy, ahogy a matematikusok használták a sziklákat kézzel készített eszközeik tökéletesítésére.
Amint a repülőgépek elterjednek, felfedezzük a műholdakat. Aztán feltérképezzük az egész terepet nyersanyagok és más értékes erőforrások után kutatva, majd kitermeljük őket. Szenny és mocsok; és a mai felfedezők mélyen meg lesznek döbbenve, hogy mi lett a gyönyörű dzsungelből. Visszasírják a régi szép időket. Azt fogják mondani, hogy ez már nem felfedezés, hanem kereskedelmi vállalkozás: hatalmas cégek teszik tönkre azt a területet, amelyet egykor annyira szerettek volna felfedezni. Igazuk lesz, de ez nem sokat változtat majd a dolgokon, és a nagyvállalatok elképzelhetetlenül meggazdagodnak.
A sziklamászás persze nem megy ki a divatból. Sőt, sok új, lazább felfedező is csatlakozik majd: repülőket bérelnek a kedvenc szikláikhoz, megveszik a megfelelő eszközöket a szaküzletben — ahelyett, hogy kézzel készítenék és tökéletesítenék őket —, majd megmásszák a sziklát a barátaikkal. A kevésbé sportos emberek meg szebb hegyek után kutatva repülnek, vagy fenséges hegyláncokat szemlélnek olyan gépekről, amelyek jóval magasabbra emelkednek bármelyik csúcsnál. A régi hangulat és izgalom örökre eltűnik. A matematika egyszerre lesz sokkal dicsőségesebb, hasznosabb és hétköznapibb, mint a felfedezés hőskorában.
Quo vadis?
A repülőgép ellen fogadni oktalanság. Azok a szkeptikusok, akik azt mondják, hogy a mesterséges intelligencia nem képes sejtéseket alkotni, elméleteket építeni, és magyarázatokat adni, azok a tavalyi hóról beszélnek. Hónapokon belül ez már nem lesz érvényes. A jelek egyértelműek, és akinek szeme van, láthatja. Aki arra építi terveit, hogy „a mesterséges intelligencia nem képes elvégezni az X feladatot”, az homokra épít.
Sok matematikus — köztük a testvérem, Szegedy Balázs — már sok éve látta és elfogadta a közelgő változásokat. Mások, például Jared Duker Lichtman és Michael R. Douglas, és többen rajtuk kívül is az elmúlt években nyíltan képviselték a fenti jövőképet. A matematikusok szenvedélyesek és objektívek, és a matematikában mindig az eredményelvűség számított. Az akadémiai gyakorlat nem fog lényegileg változni. Az egyetemek, a folyóiratok és a professzori kinevezéseket eldöntő bizottságok még évekig nagyjából ugyanúgy fognak kinézni. Az fog szükségszerűen változni, hogy mit jutalmaznak.
A matematika mély tisztelettel adózott a felfedezőknek, akik képesek voltak felmászni oda, ahova senki más nem tudott. A hősiességnek ezen sajátos formája helyett más készségek kerülnek előtérbe: annak eldöntése, hogy mely terepeket érdemes felfedezni; repülőgépek flottáinak irányítása; és a felfedezések elmagyarázása a világ számára.
Ezt a rendszert sokan lefokozásnak fogják venni, és harcolni fognak ellene. De más területekhez hasonlóan a matematika ezt is túléli majd. Ami megváltozik, hogy mi számít értéknek, és hogy kit miért fognak megbecsülni.
Sok matematikus azt fogja érezni, amit én éreztem, amikor befejeztem a középiskolát, és versenyzői éveim végén: tanácstalanságot és korábbi céljainak hirtelen elvesztését. Ez valódi veszteség, tagadhatatlan. De nem fog örökké tartani, és a világ tovább lép.
A matematika most érettségizik. Iparággá fog nőni: a tudományos és technológiai fejlődés valódi infrastruktúrájává válik: olyan alapzattá, amelyen minden más tudományterület áll, ahelyett, hogy az akadémia egy csendes zugában húzódna meg.
A magányos hegymászók kora lezárul, és megnyílik az egész kontinens feltérképezésének kora.
Ami pedig engem illet: alig várom, hogy szuperszonikus repülőgépről láthassam az új fenséges hegyláncokat.
Szegedy Krisztián
