feladatmegoldások

Dolgozatírás a középiskola és a felsőoktatás határán

A dolgozatírás szót sokféle értelemben használjuk. Van röpdolgozat, írásbeli felelet, témazáró dolgozat, kompetenciamérés, kisérettségi, próbaérettségi, érettségi közép- és emelt szinten, egyetemi zárthelyi dolgozat. Körülbelül 10-15 éve néhány új fogalom is megjelent a köztudatban: nulladik ZH, kritériumdolgozat, szintfelmérő.

Sok színnel, sokszínűen a gráfokról

  • Fonyó Lajos, Fonyóné Németh Ildikó
A magyarországi matematikának egyik kiemelkedő területe a gráfelmélet. A nemzetközi szak­köny­vek­ben, példatárakban nagyon gyakran talál­koz­ha­tunk hivatkozásokkal magyar ma­te­ma­ti­ku­sok tételeire, hazánkban kitűzött versenyfeladatok bemutatásával. Ezek a példák megmozgatják a fiatalok fantáziáját, hiszen a problémák megoldása szinte minden esetben valamilyen speciális felismerésen, különleges fogalomtársításon alapul, így komoly szellemi kihívást jelent még a matematikailag képzettek számára is. Fonyó Lajos és Fonyóné Németh Ildikó jól hasznosítható, sokszínű anyagot kínál az iskolai szakkörök számára.

A matematika érettségi követelményeinek változása 2024-től – I. rész

A 2020-as NAT és az ehhez tartozó kerettanterv változásai miatt az érettségi követelmények megváltoztatása is szükséges volt. Csapodi Csaba most induló cikksorozatának az a célja, hogy segítse az érettségire felkészítő kollégák munkáját. A sorozat 5 cikke negyedévenként egy-egy nagyobb témakörrel foglalkozik, az első: Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok.

RMM 2023 − Romanian Master of Mathematics

  • Fülöp Csilla, Lovas Márton, Németh Márton, Simon László
2023-ban Bukarestben 14. alkalommal rendezték meg a Romanian Master of Mathematics (RMM) versenyt. A rangos megmérettetésről, a magyar csapat jó eredményéről és a feladatokról a korábbi évekhez hasonlóan Lenger Dániel csapatvezető, Borbényi Márton helyettes csapatvezető és a versenyző diákok számoltak be.

A matematika érettségi követelményeinek változása 2024-től – II. rész

A cikksorozat második részében a Számelmélet, algebra témakör változásairól lesz szó. Csapodi Csaba először táblázatos formában mutatja be, hogyan módosulnak a számelmélet és algebra érettségi követelmények 2024-től. A középszinten is újdonságnak számító ismeretek esetén mutat néhány olyan feladatot, amit a követelmények alapján el tudna képzelni egy feladatsorban. A feladatok megoldása Facebook-oldalunkon és a következő számunkban is megjelenik.

A Középiskolai Matematikai Lapok 100 éve 10 feladat tükrében

Éppen 130 éve, hogy Arany Dániel győri főreáliskolai tanár szerkesztésében először megjelent a Középiskolai Matematikai Lapok. Bíró Bálint 1900-tól 2000-ig tízévenként egy-egy feladatot választott ki a KöMaL csodálatos kincsestárából, mégpedig olyanokat, amelyek megoldói pályájuk során híres matematikusok lettek. A feladatok önmagukban is, megoldóik révén is érdekesek, de a szerző célja az is, hogy a mostani korosztály még szélesebb rétegeit buzdítsa részvételre a mai KöMaL feladatmegoldó versenyeiben.

Érmegráfok

Az Érintő 2023 júniusi számában debütáló Héttusa rovat mindenkinek szóló fejtörő feladványai közül a másodikra érkezett a legkevesebb, mindössze négy helyes megoldás. Lehet, hogy túl nehéz volt? Pálvölgyi Dömötör tízéves kislányával addig tologatta a korongokat...amíg a feladatból egy cikk született. Ennek a cikknek a célja, hogy körüljárja ezt a példát, és bemutassa az ehhez kapcsolódó egyéb eredményeket.

Kitekintés – egy beküldő megoldásai

Aki már elolvasta a Héttusa szeptemberben kitűzött feladatainak „hivatalos” megoldásait, itt azt is megtudhatja, hogy Makay Géza, a feladatsor egyik megoldója milyen (számítógépes) mód­sze­re­ket használt, és hogyan gondolta tovább a példák általánosítását. Aki pedig még nem ismeri a Héttusa versenyt, annak legyen ez az írás ösztönző: héttusára fel!

Hogyan lett egy Héttusa-feladatból Schweitzer-probléma?

A 2023-as – egy hétig tartó – Schweitzer Miklós Matematikai Emlékverseny november 6-án ért véget. A verseny feladatait egyetemi hallgatók számára tűzik ki, közülük is csak a legjobb matematikusok képesek megoldani azokat. A Héttusa versenyben nincsenek ilyen nehéz problémák, a példáink megoldását bárki beküldheti. Ezért is különleges, hogy idén a 6. Schweitzer-feladatot a Héttusa verseny júniusban közzétett feladatainak egyike ihlette. Hogyan? Makay Géza cikkéből, amely a KöMaL 2024. januári számában jelenik meg, ki fog derülni, itt pedig ízelítőt kapunk belőle.

Beszámoló a Héttusa második fordulójáról

A szeptemberi Érintőben megjelent Héttusa feladatok legeredményesebb megoldóit és a megoldásokat ismerteti Róka Sándor beszámolója. A harmadik forduló feladatai és a beküldési feltételei pedig itt találhatók. Még most is érdemes bekapcsolódni a versenybe, hiszen a 4. forduló után az élmezőny tagjai könyv­ju­ta­lom­ban részesülnek. Továbbra is várjuk új és régi matematika hét­tu­sá­zó­in­kat!

600 válogatott feladat matematikaversenyekre

Bencze Mihály és Marius Dragan nemrég megjelent példatárát haszonnal forgathatják az olyan rutinos versenyzők, akik nagy számú eredeti feladat meg­ol­dá­sá­val akarnak további gyakorlatot szerezni. A könyv előszavában azt ígérik a szerzők, hogy a könyv segítséget nyújt középiskolai diákok és egyetemisták számára a nemzetközi versenyekre való felkészítésben. Ennek az elvárásnak a könyv Gyenes Zoltán indoklása szerint csak részben felel meg.

A nyúl nem tanult matematikát

A szerző, B. A. Korgyemszkij (1907–1999) az orosz nyelvű matematikai ismeretterjesztés legfontosabb alakja volt. Nem ez az első könyve magyarul sem, például 1962-ben jelent meg tőle a Matematikai fejtörők. Az ismertetendő könyv viszont az utolsó, amit írt. A feladatok kis történetek formájában jelennek meg, amelyekben az orosz népmesék és szépirodalom számos alakjával találkozunk. Rovatszerkesztőnk, Tóth János nosztalgiával és iróniával fűszerezett kedvcsinálója következik.

Piruett körzővel

zázhárom kosár meggy a raktáron, Meg a tehenek számának négyzete a négyzeten, Összesen kétmillió darab a vidéki piacon. Hány szem meggy van egy kosárban, És mennyi az eladó tehenek száma? Erről a feladványról és egyebekről ír Tóth János Korgyemszkíj: Piruett körzővel. Mesés fejtörők nemcsak iskolásoknak c. könyve kapcsán.

Folytonos dinamikai rendszerek

A feladatgyűjtemény matematikai tartalma sze­rint gazdag és hasznos, messze túlmegy a szokásos bevezető példatárakon, ezért minden alkalmas esetben fogom ajánlani az érdeklődőknek, diákjaimnak, és nagyon remélem, hogy készül belőle további, javított (inkább: szépített) kiadás. Nágel Árpád: Folytonos dinamikai rendszerek című feladatgyűjteményéhez (Typotex, Budapest, 2019.) Tóth János tesz alapos kritikai megjegyzéseket.

Elemi matematika mesterfokon

Egész évszázadra – de talán még messzebbre is – visszamenőleg pontosan lehet tudni, hogy az igazán komoly tehetséggondozás motorja a tanár, aki maga köré gyűjti és meg is tartja az érdeklődő diákokat. Ilyen tanár az Elemi matematika mesterfokon c. könyv szerzője, Schultz János is. A tematikus gyűjtemény 357 feladata a hazai és nemzetközi versenyek témaköreit veszi sorra. Kiss Géza méltatja a kötetet.

Róka Sándor: Zénón figyelmeztetése

A jó bornak se árt a cégér. Ahogy a Múzeumok éjszakáján megtelnek az üres épületek, vagy ahogyan az ilyen-olyan Maraton tömegeket vonz a komoly zene meghallgatására, úgy az olvasóink által nyilván nagyrabecsült matematikának is jót tesz, ha élvezetes formában tálalják. Erre kiváló példa Róka Sándor: Zénón figyelmeztetése című könyve. Tóth János recenziója következik.

Megoldások, megjegyzések a Héttusa 10. fordulójának feladataihoz

A Héttusa 2025. szeptemberi feladataira a megszokott versenyzőink küldték el megoldásaikat. Biztatjuk azokat is, akik eddig csak otthon gondolkodtak Róka Sándor érdekes és talán nem is túl nehéz kérdésein, írják meg az általuk helyesnek gondolt válaszokat, hiszen a Héttusa versenyébe bárki bármikor bekapcsolódhat!

Hajók, festmények, nagymamák

Hujter Bálint, Lenger Dániel és Szűcs Gábor a matematikai feladványairól híres Óxisz mesebeli szigetére invitálja a 12 éven felüli olvasót, aki egyúttal Albrechttel, Dürerrel is megismerkedhet (kicsit másképp). A szellemes, játékos pél­da­tá­rat Juhász Péter ajánlja.

Szórakoztatóan Martin Gardnerről és matematikai fejtörőiről

Szinte hihetetlen, hogy a huszadik század második felétől mindmáig olyannyira népszerű Martin Gardner sok könyve közül a Szórakoztató matematikai fejtörők az első, amely magyarul is megjelent. Többszáz cikke közül néhányat már lefordítottak a nyelvünkre, és a szerzővel egy-két beszélgetés is megjelent már magyarul. Honfitársaink szemében Gardner nagy érdeme, hogy a Császár-poliédert, Császár Ákos felfedezését megismertette a világgal. Hujter Mihály nemcsak a könyv rejtvényeiről ír szórakoztatóan (el nem árulva a megoldást), de a felmerült témákkal és a szerzővel kapcsolatos gondolatait, ismereteit is megosztja olvasóival.

Válogatás Erdős Pál kedvenc feladataiból

Róka Sándor Erdős Pál híres és középiskolai tudással is megérthető feladataiból válogatott legújabb könyvében. Miért különleges ez a válogatás? A válasz: a feladatok egyedisége, szépsége, eleganciája, ami a megjelenésük idején sokszor szokatlan volt, de most is jól felismerhetővé teszi őket. Kiknek ajánlja a könyvet Sándor Csaba, aki a kombinatorikus számelmélet kutatójként is talált benne általa nem ismert számelméleti Erdős-feladatot? Haszonnal forgathatják a matematikai versenyekre készülő diákok és mindazok, akik örömüket lelik érdekes feladatokon való gondolkodáson.
Keresés