feladatmegoldások

Érmegráfok

Az Érintő 2023 júniusi számában debütáló Héttusa rovat mindenkinek szóló fejtörő feladványai közül a másodikra érkezett a legkevesebb, mindössze négy helyes megoldás. Lehet, hogy túl nehéz volt? Pálvölgyi Dömötör tízéves kislányával addig tologatta a korongokat...amíg a feladatból egy cikk született. Ennek a cikknek a célja, hogy körüljárja ezt a példát, és bemutassa az ehhez kapcsolódó egyéb eredményeket.

Kitekintés – egy beküldő megoldásai

Aki már elolvasta a Héttusa szeptemberben kitűzött feladatainak „hivatalos” megoldásait, itt azt is megtudhatja, hogy Makay Géza, a feladatsor egyik megoldója milyen (számítógépes) mód­sze­re­ket használt, és hogyan gondolta tovább a példák általánosítását. Aki pedig még nem ismeri a Héttusa versenyt, annak legyen ez az írás ösztönző: héttusára fel!

Hogyan lett egy Héttusa-feladatból Schweitzer-probléma?

A 2023-as – egy hétig tartó – Schweitzer Miklós Matematikai Emlékverseny november 6-án ért véget. A verseny feladatait egyetemi hallgatók számára tűzik ki, közülük is csak a legjobb matematikusok képesek megoldani azokat. A Héttusa versenyben nincsenek ilyen nehéz problémák, a példáink megoldását bárki beküldheti. Ezért is különleges, hogy idén a 6. Schweitzer-feladatot a Héttusa verseny júniusban közzétett feladatainak egyike ihlette. Hogyan? Makay Géza cikkéből, amely a KöMaL 2024. januári számában jelenik meg, ki fog derülni, itt pedig ízelítőt kapunk belőle.

Beszámoló a Héttusa második fordulójáról

A szeptemberi Érintőben megjelent Héttusa feladatok legeredményesebb megoldóit és a megoldásokat ismerteti Róka Sándor beszámolója. A harmadik forduló feladatai és a beküldési feltételei pedig itt találhatók. Még most is érdemes bekapcsolódni a versenybe, hiszen a 4. forduló után az élmezőny tagjai könyv­ju­ta­lom­ban részesülnek. Továbbra is várjuk új és régi matematika hét­tu­sá­zó­in­kat!

600 válogatott feladat matematikaversenyekre

Bencze Mihály és Marius Dragan nemrég megjelent példatárát haszonnal forgathatják az olyan rutinos versenyzők, akik nagy számú eredeti feladat meg­ol­dá­sá­val akarnak további gyakorlatot szerezni. A könyv előszavában azt ígérik a szerzők, hogy a könyv segítséget nyújt középiskolai diákok és egyetemisták számára a nemzetközi versenyekre való felkészítésben. Ennek az elvárásnak a könyv Gyenes Zoltán indoklása szerint csak részben felel meg.

A nyúl nem tanult matematikát

A szerző, B. A. Korgyemszkij (1907–1999) az orosz nyelvű matematikai ismeretterjesztés legfontosabb alakja volt. Nem ez az első könyve magyarul sem, például 1962-ben jelent meg tőle a Matematikai fejtörők. Az ismertetendő könyv viszont az utolsó, amit írt. A feladatok kis történetek formájában jelennek meg, amelyekben az orosz népmesék és szépirodalom számos alakjával találkozunk. Rovatszerkesztőnk, Tóth János nosztalgiával és iróniával fűszerezett kedvcsinálója következik.

Piruett körzővel

zázhárom kosár meggy a raktáron, Meg a tehenek számának négyzete a négyzeten, Összesen kétmillió darab a vidéki piacon. Hány szem meggy van egy kosárban, És mennyi az eladó tehenek száma? Erről a feladványról és egyebekről ír Tóth János Korgyemszkíj: Piruett körzővel. Mesés fejtörők nemcsak iskolásoknak c. könyve kapcsán.

Folytonos dinamikai rendszerek

A feladatgyűjtemény matematikai tartalma sze­rint gazdag és hasznos, messze túlmegy a szokásos bevezető példatárakon, ezért minden alkalmas esetben fogom ajánlani az érdeklődőknek, diákjaimnak, és nagyon remélem, hogy készül belőle további, javított (inkább: szépített) kiadás. Nágel Árpád: Folytonos dinamikai rendszerek című feladatgyűjteményéhez (Typotex, Budapest, 2019.) Tóth János tesz alapos kritikai megjegyzéseket.

Elemi matematika mesterfokon

Egész évszázadra – de talán még messzebbre is – visszamenőleg pontosan lehet tudni, hogy az igazán komoly tehetséggondozás motorja a tanár, aki maga köré gyűjti és meg is tartja az érdeklődő diákokat. Ilyen tanár az Elemi matematika mesterfokon c. könyv szerzője, Schultz János is. A tematikus gyűjtemény 357 feladata a hazai és nemzetközi versenyek témaköreit veszi sorra. Kiss Géza méltatja a kötetet.

Róka Sándor: Zénón figyelmeztetése

A jó bornak se árt a cégér. Ahogy a Múzeumok éjszakáján megtelnek az üres épületek, vagy ahogyan az ilyen-olyan Maraton tömegeket vonz a komoly zene meghallgatására, úgy az olvasóink által nyilván nagyrabecsült matematikának is jót tesz, ha élvezetes formában tálalják. Erre kiváló példa Róka Sándor: Zénón figyelmeztetése című könyve. Tóth János recenziója következik.

Megoldások, megjegyzések a Héttusa 10. fordulójának feladataihoz

A Héttusa 2025. szeptemberi feladataira a megszokott versenyzőink küldték el megoldásaikat. Biztatjuk azokat is, akik eddig csak otthon gondolkodtak Róka Sándor érdekes és talán nem is túl nehéz kérdésein, írják meg az általuk helyesnek gondolt válaszokat, hiszen a Héttusa versenyébe bárki bármikor bekapcsolódhat!

Hajók, festmények, nagymamák

Hujter Bálint, Lenger Dániel és Szűcs Gábor a matematikai feladványairól híres Óxisz mesebeli szigetére invitálja a 12 éven felüli olvasót, aki egyúttal Albrechttel, Dürerrel is megismerkedhet (kicsit másképp). A szellemes, játékos pél­da­tá­rat Juhász Péter ajánlja.

Szórakoztatóan Martin Gardnerről és matematikai fejtörőiről

Szinte hihetetlen, hogy a huszadik század második felétől mindmáig olyannyira népszerű Martin Gardner sok könyve közül a Szórakoztató matematikai fejtörők az első, amely magyarul is megjelent. Többszáz cikke közül néhányat már lefordítottak a nyelvünkre, és a szerzővel egy-két beszélgetés is megjelent már magyarul. Honfitársaink szemében Gardner nagy érdeme, hogy a Császár-poliédert, Császár Ákos felfedezését megismertette a világgal. Hujter Mihály nemcsak a könyv rejtvényeiről ír szórakoztatóan (el nem árulva a megoldást), de a felmerült témákkal és a szerzővel kapcsolatos gondolatait, ismereteit is megosztja olvasóival.

Válogatás Erdős Pál kedvenc feladataiból

Róka Sándor Erdős Pál híres és középiskolai tudással is megérthető feladataiból válogatott legújabb könyvében. Miért különleges ez a válogatás? A válasz: a feladatok egyedisége, szépsége, eleganciája, ami a megjelenésük idején sokszor szokatlan volt, de most is jól felismerhetővé teszi őket. Kiknek ajánlja a könyvet Sándor Csaba, aki a kombinatorikus számelmélet kutatójként is talált benne általa nem ismert számelméleti Erdős-feladatot? Haszonnal forgathatják a matematikai versenyekre készülő diákok és mindazok, akik örömüket lelik érdekes feladatokon való gondolkodáson.

Mi várható a 2024. májusi érettségin?

Az érettségiztető tanárok már bizonyára utánanéztek azoknak a változásoknak, amelyek a NAT2020 bevezetésével idén már az érettségi feladataiban is megjelenhetnek. Az Érintő minden tavalyi és a jelen számában is témakörönként foglalkozik a matematika érettségi követelmények változásával. Geszler Evelin Anna, az ELTE Matematika Doktori Iskola didaktika programjának végzős doktorandusz hallgatója a hivatalosan közölt középszintű mintafeladatok elemzésével szeretné felhívni a figyelmet a 2024-es érettségin várható újdonságokra és az elkerülendő buktatókra, valamint az általános tudnivalókra.

Megoldások, megjegyzések a Héttusa 3. fordulójának feladataihoz

2024 januárjában lezárult a Héttusa ver­se­nyé­nek 3. fordulója is, a versenypéldák a 2023. decemberi Érintőben jelentek meg. A feladatok kitűzője néha nem is gondol olyan megoldásra, mint amit egy-egy beküldőtől kap. A megoldók időnként hasznos kiegészítésekkel, meg­jegy­zé­sek­kel örvendeztetik meg a rovat szer­kesz­tő­jét, Róka Sándort. Így történt ez a decemberben kitűzött feladatok meg­ol­dá­sai­nál is…

Mastermind, bástyák és ismerősök

A Héttusa feladatok egyik lelkes meg­oldója érdekes kérdéseket vet fel a legutóbbi feladatok némelyike kapcsán. Például hányféleképpen helyezhető el egy sakktáblán 56 bástya a 17. feladat feltételeivel? Mi az, ami kiszámítható számítógéppel és mi az, ami nem? A 18. feladat megoldása lényegében a Master­mind játék 4 bábuval. Milyen stratégiával működjön egy Mastermind-ot játszó program? Végül a 20. feladatnak hányféle megoldása lesz, és hogyan általá­no­sít­ható? Makay Géza ír mind­ezek­ről a következőkben.

Speciális másodfokú egyenletpárok

Középiskolai tanárként (és persze diákként is) szeretjük az olyan egész együtthatós másodfokú egyenleteket, amelyeknek egész gyökei vannak. A középiskolai tanulmányok során számtalan ilyen egyenlettel találkozunk, és megesik, hogy ezek között valamilyen kapcsolatot is felfedezünk. Tritz Árpád ilyen speciális másodfokú egyenletpárok érdekes kapcsolatát járja körül.

Egy Schweitzer-feladat megoldása középiskolás eszközökkel

Néha előfordul, hogy a híresen nehéz Schweitzer Miklós Matematikai Emlékversenyen kitűznek egy-egy feladatot, ami akár középiskolások számára is érthető, nemcsak a leírása, hanem a megoldása is, ami persze nem egyszerű, változatos ötleteket, sok kreativitást igényel. Mégis hasznos lehet ilyen példákat is mutatni a diákoknak, azt szemléltetve, hogy bár egyáltalán nem könnyű, de még a világ egyik legnehezebb matematikaversenyének is lehetséges megoldani a feladatait. Szőke Tamás 2018-ban első helyen végzett a Schweitzer-versenyen, saját tapasztalata alapján mutatja be az egyik ilyen feladatot.

Megoldások, megjegyzések a Héttusa 4. fordulójának feladataihoz

Az Érintő Facebook-oldalán már megjelent megoldásokat a rovatszerkesztő, Róka Sándor kibővítette néhány olyan megoldással és megjegyzéssel, amit a beküldőktől kapott. Ezek újabb kérdéseket, pontosításokat vagy éppen általánosításokat, számítógépes megközelítéseket mutatnak be. Érdemes áttekinteni a különböző meggondolásokat!
Keresés