feladatmegoldások

Gondold tovább! – 2.

Mottó: „A legtöbb amit a tanár a diákjaiért tehet az, hogy észrevétlenül rávezeti egy-egy jó ötletre.” (Pólya György) A kérdéseket először mi tesszük fel, majd fokozatosan érjük el, hogy ezeket már a tanulók maguk fogalmazzák meg. Ha ezt következetesen csináljuk, akkor eljuthatunk ahhoz az örömteli helyzethez, hogy a tanítványaink olyan érdekes kérdéseket is fel tudnak tenni, ami nekünk nem is jutott eszünkbe. (Katz Sándor)

Gondold tovább! – 1.

Mottó: „A legtöbb amit a tanár a diákjaiért tehet az, hogy észrevétlenül rávezeti egy-egy jó ötletre.” (Pólya György) Katz Sándor tanár úr előadásának szerkesztett változatát olvashatják ebben a cikkben és a következő számunkban megjelenő második részben, amelyet a 2017. évi székesfehérvári matematikatanári vándorgyűlésen hallgattak meg az ország különböző régióiból és a határon túlról érkezett kollégái. Jópár tanulságos feladat következik, mindegyiket érdemes lesz továbbgondolni!

A matek miatt nem lesz diplomám?

Napjainkban az egyetemen továbbtanuló diákok jelentős része középszintű érettségit tesz matematikából. Az egyetemek nem követelik meg az emelt szintű érettségit, így a diákok többsége nem választja ezt a rögös utat...Sok éves középiskolai és egyetemi tanítási tapasztalatom alapján megkerestem a középiskolai matematika tananyagban azokat a területeket, amelyeket sokkal jobban kellene tudni a sikeres egyetemi tanulmányokhoz — Dékány Éva.

Így készüljünk az emelt szintű szóbelire – feladatjavaslatok próbaszóbelire

  • Horváth Eszter, Romhányi Katalin, Tegzes Kinga, Wirnhardtné Matolcsy Erzsébet
Az emelt szintű matematika érettségi írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. A matematika érettségi pontszámának döntő részét, 115 pontot, az írásbelin lehet megszerezni. Ugyanakkor nem szabad kockára tenni a szóbelire kapható 35 pontot sem. Ebben a cikkben néhány gondolatot írunk le a szóbelire való készülés módszeréről és minden témakörhöz ajánlunk két-két feladatot, amit a témakörök kidolgozásánál és egy próbaszóbelin is használhatunk. A gyakorláshoz tegyünk ki az asztalra egy órát, ami 15 perc elteltével jelez.

Schweitzer Miklós és a Matematikai Emlékverseny

  • Kántor Sándorné, Katona Gyula, Frenkel Péter
A Bolyai János Matematikai Társulat 1949-ben az egyetemi hallgatók számára alapított egy versenyt, amelyet a 22 éves korában elhunyt tehetséges matematikus emlékére Schweitzer Miklós Matematikai Emlékversenynek neveztek el. A verseny formája és színvonala igen szokatlan volt, 10 napra 10-12 feladat a matematika különböző területeiről. A legszokatlanabb az volt, hogy a versenyzők otthon, vagy a könyvtárban törhették a fejüket, de a feladatok színvonala is messze meghaladta más ismert versenyekét. Azt, hogy ezeket az akkor újszerű feltételeket jól találták ki annak idején a létrehozók, mi sem bizonyítja jobban, hogy a verseny 68 év után is létezik és sikeres.

Megoldások, megjegyzések a Héttusa 11. fordulójának feladataihoz

A Héttusa 2025 decemberi, 11. fordulójáról közöljük a beszámolót, az eredményeket és a megjegyzésekkel kiegészített megoldásokat. A feladatok lelkes beküldőitől is bemutatunk néhány szép megoldást.

RMM − Romanian Master of Mathematics

  • Pelikán József, Williams Kada
Két beszámolót közlünk egy viszonylag fiatal nemzetközi versenyről, amelyre 2009 óta minden év februárjának végén kerül sor Bukarestben. Az egyiket Pelikán József írta, aki évtizedek óta a magyar matematikai diákolimpiai csapat vezetője, míg a másikat a legutóbbi versenyen is részt vett Williams Kada, aki lejegyezte a csapattagok közös élményeit.

Kürschák József Matematikai Tanulóverseny

A 2016. évi Kürschák József Matematikai Tanulóverseny díjazottjai a fényképen (balról): Kovács Benedek, Molnár-Sáska Zoltán és Bukva Balázs a Budapesti Fazekas Mihály Gimnáziumból, Gáspár Attila a miskolci Földes Ferenc Gináziumból, Williams Kada és Lajkó Kálmán a Szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnáziumból, kettőjük között Tóth Viktor a Kaposvári Táncsics Mihály Gimnáziumból. Gimnáziumból. (Ráadásul még egy Táncsisos: Borbényi Márton)

Dolgozatírás a középiskola és a felsőoktatás határán

A dolgozatírás szót sokféle értelemben használjuk. Van röpdolgozat, írásbeli felelet, témazáró dolgozat, kompetenciamérés, kisérettségi, próbaérettségi, érettségi közép- és emelt szinten, egyetemi zárthelyi dolgozat. Körülbelül 10-15 éve néhány új fogalom is megjelent a köztudatban: nulladik ZH, kritériumdolgozat, szintfelmérő.

Sok színnel, sokszínűen a gráfokról

  • Fonyó Lajos, Fonyóné Németh Ildikó
A magyarországi matematikának egyik kiemelkedő területe a gráfelmélet. A nemzetközi szak­köny­vek­ben, példatárakban nagyon gyakran talál­koz­ha­tunk hivatkozásokkal magyar ma­te­ma­ti­ku­sok tételeire, hazánkban kitűzött versenyfeladatok bemutatásával. Ezek a példák megmozgatják a fiatalok fantáziáját, hiszen a problémák megoldása szinte minden esetben valamilyen speciális felismerésen, különleges fogalomtársításon alapul, így komoly szellemi kihívást jelent még a matematikailag képzettek számára is. Fonyó Lajos és Fonyóné Németh Ildikó jól hasznosítható, sokszínű anyagot kínál az iskolai szakkörök számára.

A matematika érettségi követelményeinek változása 2024-től – I. rész

A 2020-as NAT és az ehhez tartozó kerettanterv változásai miatt az érettségi követelmények megváltoztatása is szükséges volt. Csapodi Csaba most induló cikksorozatának az a célja, hogy segítse az érettségire felkészítő kollégák munkáját. A sorozat 5 cikke negyedévenként egy-egy nagyobb témakörrel foglalkozik, az első: Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok.

RMM 2023 − Romanian Master of Mathematics

  • Fülöp Csilla, Lovas Márton, Németh Márton, Simon László
2023-ban Bukarestben 14. alkalommal rendezték meg a Romanian Master of Mathematics (RMM) versenyt. A rangos megmérettetésről, a magyar csapat jó eredményéről és a feladatokról a korábbi évekhez hasonlóan Lenger Dániel csapatvezető, Borbényi Márton helyettes csapatvezető és a versenyző diákok számoltak be.

A matematika érettségi követelményeinek változása 2024-től – II. rész

A cikksorozat második részében a Számelmélet, algebra témakör változásairól lesz szó. Csapodi Csaba először táblázatos formában mutatja be, hogyan módosulnak a számelmélet és algebra érettségi követelmények 2024-től. A középszinten is újdonságnak számító ismeretek esetén mutat néhány olyan feladatot, amit a követelmények alapján el tudna képzelni egy feladatsorban. A feladatok megoldása Facebook-oldalunkon és a következő számunkban is megjelenik.

A Középiskolai Matematikai Lapok 100 éve 10 feladat tükrében

Éppen 130 éve, hogy Arany Dániel győri főreáliskolai tanár szerkesztésében először megjelent a Középiskolai Matematikai Lapok. Bíró Bálint 1900-tól 2000-ig tízévenként egy-egy feladatot választott ki a KöMaL csodálatos kincsestárából, mégpedig olyanokat, amelyek megoldói pályájuk során híres matematikusok lettek. A feladatok önmagukban is, megoldóik révén is érdekesek, de a szerző célja az is, hogy a mostani korosztály még szélesebb rétegeit buzdítsa részvételre a mai KöMaL feladatmegoldó versenyeiben.

Érmegráfok

Az Érintő 2023 júniusi számában debütáló Héttusa rovat mindenkinek szóló fejtörő feladványai közül a másodikra érkezett a legkevesebb, mindössze négy helyes megoldás. Lehet, hogy túl nehéz volt? Pálvölgyi Dömötör tízéves kislányával addig tologatta a korongokat...amíg a feladatból egy cikk született. Ennek a cikknek a célja, hogy körüljárja ezt a példát, és bemutassa az ehhez kapcsolódó egyéb eredményeket.

Kitekintés – egy beküldő megoldásai

Aki már elolvasta a Héttusa szeptemberben kitűzött feladatainak „hivatalos” megoldásait, itt azt is megtudhatja, hogy Makay Géza, a feladatsor egyik megoldója milyen (számítógépes) mód­sze­re­ket használt, és hogyan gondolta tovább a példák általánosítását. Aki pedig még nem ismeri a Héttusa versenyt, annak legyen ez az írás ösztönző: héttusára fel!

Hogyan lett egy Héttusa-feladatból Schweitzer-probléma?

A 2023-as – egy hétig tartó – Schweitzer Miklós Matematikai Emlékverseny november 6-án ért véget. A verseny feladatait egyetemi hallgatók számára tűzik ki, közülük is csak a legjobb matematikusok képesek megoldani azokat. A Héttusa versenyben nincsenek ilyen nehéz problémák, a példáink megoldását bárki beküldheti. Ezért is különleges, hogy idén a 6. Schweitzer-feladatot a Héttusa verseny júniusban közzétett feladatainak egyike ihlette. Hogyan? Makay Géza cikkéből, amely a KöMaL 2024. januári számában jelenik meg, ki fog derülni, itt pedig ízelítőt kapunk belőle.

Beszámoló a Héttusa második fordulójáról

A szeptemberi Érintőben megjelent Héttusa feladatok legeredményesebb megoldóit és a megoldásokat ismerteti Róka Sándor beszámolója. A harmadik forduló feladatai és a beküldési feltételei pedig itt találhatók. Még most is érdemes bekapcsolódni a versenybe, hiszen a 4. forduló után az élmezőny tagjai könyv­ju­ta­lom­ban részesülnek. Továbbra is várjuk új és régi matematika hét­tu­sá­zó­in­kat!

600 válogatott feladat matematikaversenyekre

Bencze Mihály és Marius Dragan nemrég megjelent példatárát haszonnal forgathatják az olyan rutinos versenyzők, akik nagy számú eredeti feladat meg­ol­dá­sá­val akarnak további gyakorlatot szerezni. A könyv előszavában azt ígérik a szerzők, hogy a könyv segítséget nyújt középiskolai diákok és egyetemisták számára a nemzetközi versenyekre való felkészítésben. Ennek az elvárásnak a könyv Gyenes Zoltán indoklása szerint csak részben felel meg.

A nyúl nem tanult matematikát

A szerző, B. A. Korgyemszkij (1907–1999) az orosz nyelvű matematikai ismeretterjesztés legfontosabb alakja volt. Nem ez az első könyve magyarul sem, például 1962-ben jelent meg tőle a Matematikai fejtörők. Az ismertetendő könyv viszont az utolsó, amit írt. A feladatok kis történetek formájában jelennek meg, amelyekben az orosz népmesék és szépirodalom számos alakjával találkozunk. Rovatszerkesztőnk, Tóth János nosztalgiával és iróniával fűszerezett kedvcsinálója következik.
Keresés