A Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézete 2019. július 17. és 21. között 11. alkalommal rendezte meg a Colloquium on the Qualitative Theory of Differential Equations című konferenciát, ami a differenciálegyenletek kvalitatív vizsgálatával foglalkozó kutatók egy fontos és népszerű találkozóhelye. A nagy hagyományokkal rendelkező összejövetelt először 1979-ben rendezték meg Hatvani László kezdeményezésére, aki az első hatkonferencia főszervezője volt; 2003 óta Krisztin Tibor a főszervező. Idén 22 országból több mint 110 résztvevő érkezett. A 45 perces plenáris és a 25 perces meghívott előadások mellett három párhuzamos szekcióban 15 perces előadásokon, illetve a poszterszekcióban mutatták be a legfrissebb eredményeket.
Az elhangzott előadások közül számos a napjainkban legnépszerűbb kutatási témakörökhöz kapcsolódott. Ezek közül emelünk ki néhányat.
A valós jelenségek gyakran olyan differenciálegyenletekkel modellezhetők, amelyekben a változás nem csak a jelenbeli értékektől, hanem a múltbeliektől is függ. Az időkésleltetés könnyen instabillá teheti az egyensúlyt, megjelenhetnek periodikus megoldások, sőt, akár kaotikussá is válhat a rendszer viselkedése. A legegyszerűbb eset az, amikor ez a késleltetés konstans, azonban függhet a rendszer állapotától is. Az állapotfüggő késleltetésű differenciálegyenletek körében még sok nyitott kérdés van, némelyikre az sem magától értetődő, hogy létezik-e megoldása, és ha létezik, egyértelmű-e. A konferencián több előadást is hallhattunk állapotfüggő késleltetést tartalmazó egyenletekről. Egy előadásban egy szerverből és egy felhasználóból álló hálózat modelljéről volt szó, ahol a késleltetés a szerverhez érkező adatok átviteli, várakozási és feldolgozási idejéből adódik. Egy másik modell az őssejtek érését írta le, itt az állapotfüggő késleltetés a sejtek éréséből származik.
Több kutató megbízható numerikus számítások segítségével bizonyított nehéz sejtéseket, amiket hagyományos módon nem tudnánk igazolni. A bonyolult numerikus számítások intervallumaritmetika segítségével tehetők megbízhatóvá. Ennek lényege, hogy nem számokkal dolgozunk, hanem olyan intervallumokkal, amelyek tartalmazzák a vizsgált változóink értékét, ugyanis a számokat sokszor nem tudjuk pontosan meghatározni, csak közelíteni. Egy egyszerű példával élve, ha megkérdeznénk valakitől, hogy mennyi a hőmérséklet, valószínűleg egész számot mondana: pl. 23 fok. A válasz szinte biztosan hibás lenne, még akkor is, ha több tizedesjegy pontossággal mondaná, hiszen a pontos válaszhoz majdnem biztosan végtelen sok számjegyet kellene felsorolnunk. Megadhatunk viszont egy intervallumot, amely biztosan tartalmazza a kérdéses értéket, például [23, 24] vagy [23,7308, 23,7309]. Ez azért különösen hasznos, mert a számítógépek csak véges pontossággal tudják kezelni a számértékeket, így a pontos, végtelen sok tizedes jegyből álló értéket csak kerekíteni tudják, viszont az azt körülvevő, véges sok tizedes jegyből álló végpontú intervallumot pontosan tudják kezelni. A konferencián elhangzott előadásokban megbízható numerikus számításokat használtak a híres Wright-sejtés, illetve a Jones-sejtés igazolására.
Szintén népszerűek voltak a biológiai alkalmazások: előadások hangzottak el többek között a bárányhimlő, a malária, a Zika-láz terjedésének modellezéséről, a járványok idején történő beavatkozási stratégiák optimalizálásáról és a vörösvérsejt-termelés modellezéséről.
A következő, immár 12. Kollokviumot előreláthatólag 2023-ban rendezik Szegeden.
Balázs István
tudományos segédmunkatárs a Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézetében,
Dénes Attila István
tudományos munkatárs a Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézetében,
Garab Ábel
tudományos munkatárs a Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézetében.
