FAME2 (Feedback and Assessment in Mathematics Education) konferencia
A matematikaórákon az értékelés hagyományosan gyakran a tanulási folyamat végén jelenik meg: dolgozat, javítás, pontszám, jegy, lezárás. Az értékelésszakmai megítélése az elmúlt évtizedekben azonban jelentős változáson ment keresztül. Míg korábban elsősorban a tanulás eredményének mérésére szolgáló eszközként tekintettek rá, napjainkra egyre erőteljesebben jelenik meg az értékelésnek az az aspektusa, hogy az értékelés a tanulás támogatásának egyik legfontosabb eszköze.
A szummatív (minősítő) értékeléssel szemben a fókusz a formatív (fejlesztő) értékelésre került át. A formatív értékelés a kutatások szerint sok értékes lehetőséget hordoz. Nemcsak azt tudja megmutatni, hogy a tanuló mit tud egy adott pillanatban, hanem azt is, hogyan gondolkodik, hol tart a megértésben, milyen nehézségekkel küzd, és milyen következő lépések segíthetik a fejlődését. A jó értékelés nem lezárja, hanem tovább viszi a tanulási folyamatot. A hangsúly nem azon van, hogy a tanuló egyszerűen megtudja, helyes-e a válasza, hanem azon, hogy megértse, hogyan tud továbblépni. Ez különösen fontos matematikából, ahol a hibák mögött gyakran nem egyszerű figyelmetlenség, hanem mélyebb fogalmi félreértés, hibás stratégia vagy bizonytalan reprezentációhasználat áll.
E szemlélet állt a FAME2 (Feedback and Assessment in Mathematics Education) konferencia középpontjában, amely az ERME (European Society for Research in Mathematics Education) tematikus konferenciája. Az ERME egy 1997-ben alapított nemzetközi tudományos szervezet, amelynek küldetése a matematika tanításának és tanulásának fejlesztése kutatási eredményekre épülő szakmai együttműködések, konferenciák és tudományos publikációk révén. A rendezvény a matematikaoktatásban alkalmazott értékelés és visszajelzés kutatásának legújabb eredményeit mutatta be, különös hangsúlyt helyezve arra, hogyan támogathatja a formatív értékelés a tanulók gondolkodásának megismerését, a tanulási folyamat fejlesztését és a pedagógiai döntéshozatalt.
A második FAME konferenciát 2026 június elején Budapesten rendezték meg a HUN-REN Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet és az MTA-Rényi-ELTE Matematikadidaktikai Kutatócsoport szervezésében. A konferencia több mint 80 európai kutatót fogadott, akik előadások, poszterek és műhelymunkák keretében vitatták meg a matematikaoktatás értékelési gyakorlatának legújabb kutatási eredményeit és fejlesztési lehetőségeit. A résztvevők 40 előadással és 8 poszterrel járultak hozzá a konferencia programjához. (A konferencia részletei és az itt is közölt fényképek a https://fame2.renyi.hu/ honlapján jelentek meg.)
A konferencia tudományos programjának kialakításáért a Nemzetközi Programbizottság felelt, amely a matematikaoktatás és az értékelés kutatásának elismert nemzetközi szakembereiből állt. A bizottság elnöke Paola Iannone volt, munkáját Csapodi Csaba, Christina Drüke-Noe, Eirini Geraniou, Katrin Klingbeil, Francesca Morselli, Filip Moons és Shai Olsher segítették. A programbizottság feladata volt a konferencia tudományos koncepciójának kidolgozása, a konferencia témáinak meghatározása, a benyújtott előadások és poszterek bírálati folyamatának irányítása, valamint egy magas szakmai színvonalú és nemzetközileg kiegyensúlyozott program összeállítása.
A konferencia helyi szervezőbizottságát Csapodi Csaba vezette, tagjai Kónya Eszter, Vincze Dorka, Paulovics Zoltán és Bereczki Ildikó voltak.
A rendezvény lebonyolítását az önkéntes matematikatanár szakos hallgatók segítették, akik a regisztrációban, a technikai háttér biztosításában, a helyszíni tájékoztatásban és a konferencia zavartalan működésének támogatásában vállaltak fontos szerepet: Kézdy Judit, Kovács Péter, Nádas András, Sasvári Angelika és Tarján Teréz.
A konferencia szakmai programja a fiatal kutatók (Early Career Researchers) műhelyével kezdődött, amely kapcsolatépítésre és az értékelés kutatásához kapcsolódó módszertani kérdések megvitatására adott lehetőséget. A konferencia megnyitóját Bartók Béla 44 duó két hegedűre című művéből elhangzó részletek tették ünnepélyessé Szeibert Janka és Czirer János előadásában.
A hivatalos megnyitót követően Kristina Reiss (Technische Universität München) tartotta meg Assessing students’ competence in mathematics: Bringing international perspectives into classroom practice című plenáris előadását. Bemutatta, hogy a PISA-hoz hasonló nemzetközi nagymintás mérések eredményei miként hasznosíthatók a tanulói kompetenciák fejlesztésében és a matematikaoktatás gyakorlatában. A plenáris előadást párhuzamos szekcióülések követték, amelyek változatos kutatási témák bemutatására és azok közös szakmai megvitatására teremtettek lehetőséget. A konferencia programját poszterszekció és interaktív workshopok gazdagították, míg a gálavacsora kötetlen keretet biztosított a szakmai kapcsolatok elmélyítéséhez és új együttműködések kialakításához.
A konferencia második plenáris előadását Jenni Ingram (University of Oxford) tartotta PISA and mathematics education: What we can learn – and what we cannot címmel. Előadásában arra hívta fel a figyelmet, hogy a PISA-hoz hasonló nemzetközi mérések értékes információkat nyújtanak a matematikaoktatás fejlesztéséhez, ugyanakkor eredményeik csak módszertani korlátaik figyelembevételével értelmezhetők és alkalmazhatók.
A konferencia gazdag szakmai programja a matematikaoktatás értékelésének és visszajelzési gyakorlatának számos területét érintette. Az előadások és a kapcsolódó szakmai viták több, egymással összefüggő témakör köré szerveződtek, amelyek jól tükrözték a nemzetközi kutatások jelenlegi irányait. Az alábbiakban ezek legfontosabb üzeneteit foglaljuk össze.
A formatív értékelés szerepének újragondolása a matematikaoktatásban
A formatív értékelés jelentősége különösen a matematikaoktatásban vált hangsúlyossá. A matematika tanulása ugyanis nem egyszerűen ismeretek elsajátítását jelenti. A tanulóknak fogalmakat kell kialakítaniuk, összefüggéseket kell felismerniük, stratégiákat kell kidolgozniuk, és egyre magasabb szinten kell tudniuk érvelni matematikai problémákról. Ezek a folyamatok gyakran rejtve maradnak a tanár számára. Egy helyes válasz mögött lehet mély megértés, de lehet mechanikus alkalmazás is. Egy hibás válasz mögött pedig gyakran értékes gondolatmenetek és fejlődő fogalmi struktúrák húzódnak meg.
A modern matematikadidaktikai kutatások ezért egyre inkább arra keresik a választ, hogyan lehet képet kapni a tanulók gondolkodásáról. Hogyan tudja a tanár felismerni, hogy a tanuló milyen elképzelésekkel közelít egy problémához? Hogyan lehet a hibákat diagnosztikus információként felhasználni? Milyen kérdések segítik leginkább a matematikai gondolkodás fejlődését? Hogyan vonhatók be a tanulók saját tanulásuk értékelésébe? És milyen szerepet játszhatnak ebben a folyamatban a digitális technológiák vagy akár a mesterséges intelligencia? A tanulás akkor válik eredményessé, ha a tanulók gondolkodása láthatóvá válik, és a tanár képes erre a gondolkodásra reagálni. A formatív értékelés ebben az értelmezésben olyan pedagógiai szemlélet, amely a tanítás minden elemét áthatja. A formatív értékelés nem kizárólag a tanár feladata, a tanulóknak is aktív szereplőkké kell válniuk saját tanulási folyamatukban. Az önértékelés, a társértékelés, a reflektív gondolkodás és a matematikai kommunikáció fejlesztése mind azt szolgálják, hogy a tanulók egyre tudatosabban tudják irányítani saját tanulásukat. A formatív értékelés végső célja nem a jobb mérés, hanem az önállóbb és tudatosabb tanulás.
A visszajelzés szerepe a matematikatanulásban
A konferencia előadásai egyetértettek abban, hogy a visszajelzésnek túl kell mutatnia az egyes feladatok helyességének megítélésén. A kutatások szerint a leghatékonyabb visszajelzések nem csupán azt jelzik, hogy a tanuló jól vagy rosszul oldott meg egy feladatot, hanem a teljes tanulási folyamatra reflektálnak, segítve a tanulókat saját fejlődésük értelmezésében. Közös eredményként jelent meg, hogy a visszajelzést a kutatók nem egyszerű információközlésként, hanem a tanár és a tanuló közötti párbeszéd részeként értelmezték. A leghatékonyabb visszajelzések nem veszik át a gondolkodás irányítását és nem kész megoldásokat kínálnak, hanem olyan kérdésekkel és ösztönző elemekkel segítik a tanulókat (akár tanári, akár digitális környezetben), amelyek saját elképzeléseik átgondolására és a további fejlődésre késztetik őket. A visszajelzés nem az értékelés végpontja, hanem a további fejlődés kiindulópontja.
A formatív értékelés lényegét nem a visszajelzések gyakorisága, hanem azok funkciója határozza meg. A visszajelzés önmagában még nem vezet fejlődéshez; csak akkor tölt be formatív szerepet, ha hozzájárul ahhoz, hogy a tanulók értelmezzék saját tanulási folyamatukat, felismerjék előrehaladásukat, és tudatosan alakítsák további tanulásukat.A lényeg nem az információ átadása, hanem annak biztosítása, hogy a tanulók képesek legyenek felhasználni ezt az információt saját tanulásuk alakítására.
A hibák megítélése és szerepe
A matematikatanításban a hibák hagyományosan a hiányosságok vagy a sikertelen teljesítmény jeleiként jelennek meg. A dolgozatok javításakor a tanár kijelöli a téves lépéseket, levonja a pontokat, majd tovább lép a következő feladatra. A konferencia több kutatása azonban arra mutatott rá, hogy a hibák ennél jóval fontosabb szerepet tölthetnek be a tanulási folyamatban. A hibák a tanulási folyamat egyik legfontosabb információforrását jelenthetik, nem csupán azt mutatják meg, hogy a tanuló mit nem tud, hanem gyakran értékes információkat hordoznak arról is, hogyan gondolkodik, milyen elképzelések alapján dolgozik, és hol találhatók a megértés kritikus pontjai. A hibák elemzése lehetőséget teremt a tanulói gondolkodás mélyebb megértésére. A kérdés nem az, hogyan lehet minden hibát elkerülni, hanem az, hogyan lehet azokat a tanulás szolgálatába állítani.
„Produktív küzdelem”
Fontos kérdés, hogy a tanárok miként reagálnak a tanulók elakadásaira problémamegoldási helyzetekben, és milyen hatása van ezeknek a beavatkozásoknak a tanulási folyamatra. Ezek a beavatkozások alapvetően befolyásolják, hogy a tanulók megtapasztalhatják-e a produktív küzdelem (productive struggle) jelenlétét. A produktív küzdelem azt jelenti, hogy a tanulók értelmes szellemi erőfeszítést tesznek egy kihívást jelentő feladat megoldása érdekében, miközben a feladat még elérhető számukra megfelelő támogatás mellett. A konferencia egyik alapvető üzenete az volt, hogy a tanulók fejlődése szempontjából nem feltétlenül előnyös minden bizonytalanság vagy nehézség azonnali megszüntetése.
A tanár a tanuló elakadása esetén gyors segítséget nyújt, pontosítja a feladatot, újabb instrukciókat ad, vagy akár kijelöli a következő lépést. Ezek a beavatkozások rövid távon sikeresnek tűnhetnek, hiszen a tanuló gyorsabban jut el a megoldásig. Ugyanakkor arra utalnak, hogy a túl korai segítség gyakran csökkenti a tanulók lehetőségét saját gondolkodási stratégiáik kialakítására.
A helyzetek gyakran együtt járnak bizonytalansággal, téves próbálkozásokkal és ideiglenes kudarcokkal, ugyanakkor éppen ezek a tapasztalatok teremtenek lehetőséget a mélyebb megértés kialakulására. Lényeges, hogy a produktív küzdelem nem azonos a frusztrációval vagy a tanulók magukra hagyásával. A tanár szerepe továbbra is meghatározó, azonban a támogatás formája jelentősen eltér a hagyományos segítségnyújtástól.
A legeredményesebb tanári beavatkozások nem közvetlenül a megoldás irányába terelik a tanulókat, hanem segítik őket saját elképzeléseik továbbgondolásában. A támogatás így nem a probléma egyszerűsítését szolgálja, hanem a tanuló és a probléma közötti kapcsolat fenntartását. Azok a tanulók, akiknek lehetőségük van saját stratégiáik kialakítására és kipróbálására, hosszabb távon rugalmasabb problémamegoldókká válnak.
A tanulók bevonása az értékelésbe
A kutatás egyik legfontosabb eredménye az volt, hogy a társértékelés nem csupán a visszajelzést kapó tanuló fejlődését segítette. Jelentős tanulási lehetőséget jelentett azok számára is, akik az értékelést végezték. Amikor a tanulók mások munkáját elemezték, kénytelenek voltak explicitté tenni saját elképzeléseiket arról, hogy mit tekintenek jó matematikai megoldásnak. Ez a folyamat fokozatosan fejlesztette értékelési kompetenciáikat és matematikai tudatosságukat. Mindez a tanár tudatos irányítása mellett az osztálytermi kultúra átalakulását is elősegíti: az értékelés külső minősítés helyett a tanulás természetes és fejlesztő részévé válik, miközben erősíti a tanulók önállóságát és felelősségvállalását saját tanulásukért.
A problémamegoldás
A problémamegoldás nem egységes tevékenység, hanem több egymást követő fázisból áll. Más jellegű gondolkodásra van szükség a probléma megértésekor, a stratégia kialakításakor, a megoldás végrehajtásakor és az eredmény ellenőrzésekor. Ennek megfelelően a tanári támogatás sem lehet minden helyzetben azonos. A tanári támogatás hatékonysága nagymértékben függ attól, mennyire illeszkedik a tanuló aktuális gondolkodási állapotához. Azok a beavatkozások mutatkoznak különösen eredményesnek, amelyek nem vették át a problémamegoldás irányítását a tanulóktól. A tanár nem a következő lépést mondta meg, hanem olyan módon reagált, amely segítette a tanulókat saját elképzeléseik tovább gondolásában.
A problémamegoldás egyik legfontosabb feltétele, hogy a tanuló saját problémájaként tekintsen a feladatra. Amikor a tanári segítség túl részletes vagy túl korán érkezik, fennáll annak a veszélye, hogy a probléma fokozatosan a tanár problémájává válik. A tanuló ilyenkor nem saját gondolkodását fejleszti, hanem a tanári útmutatás követésére koncentrál. A kutatás eredményei azt mutatták, hogy a tartós tanulás szempontjából gyakran előnyösebb bizonyos fokú bizonytalanság fenntartása, mint annak azonnali megszüntetése. A konferencia előadásai alapján egyre világosabbá válik, hogy a problémamegoldás támogatása nem azonos a problémák egyszerűsítésével. A hatékony tanári támogatás nem csökkenti mindenáron a kognitív kihívást, hanem segít a tanulóknak abban, hogy képesek legyenek dolgozni vele.
A kérdezés és a diskurzus szerepe
A konferencia kutatásai rámutattak, hogy a matematikai diskurzus minőségét alapvetően meghatározza, hogyan reagál a tanár a tanulói hozzászólásokra, hiszen ez eltérő tanulási folyamatokat indíthat el. Nem minden kérdés tölti be ugyanazt a szerepet: a gondolkodást feltáró kérdések lehetővé teszik, hogy a tanár ne csupán a végeredményt, hanem a mögötte álló fogalmi megértést és gondolkodási folyamatokat is megismerje. Ezzel szemben a gyors válaszokra épülő kommunikáció gyakran csak a legaktívabb tanulók részvételét ösztönzi. A kutatások szerint a matematikai diskurzus jóval több egyszerű információcserénél: a közös megbeszélések során a tanulók különböző stratégiái, reprezentációi és érvelései kölcsönösen alakítják egymást, ezáltal új matematikai jelentések jönnek létre, miközben fejlődik saját és társaik gondolkodásának megértése is.
Digitális eszközök és mesterséges intelligencia a formatív értékelés szolgálatában
A FAME2 konferencia kutatásai rámutattak, hogy a digitális technológiák és a mesterséges intelligencia akkor támogatják leghatékonyabban a formatív értékelést, ha nem csupán a tanulói teljesítményt értékelik, hanem a gondolkodási folyamatokat is feltárják. A hibamintázatok elemzése segíti a fogalmi nehézségek azonosítását, míg az AI a leghasznosabbnak akkor bizonyult, amikor kérdéseivel és visszajelzéseivel ösztönözte a tanulók gondolkodását, nem pedig kész megoldásokat adott. A digitális eszközök legnagyobb értéke a tanulói gondolkodás láthatóvá tételében és a pedagógiai döntések támogatásában rejlik, miközben a tanár továbbra is meghatározó szerepet tölt be a visszajelzések értelmezésében és a tanulási folyamat irányításában.
A tanári szakmai fejlődés és a formatív értékelés kultúrája
A FAME2 konferencia előadásainak jelentős része közvetlenül a tanulók tanulásával foglalkozott, ugyanakkor a kutatások mögött egy másik fontos kérdés is folyamatosan jelen volt: milyen feltételek szükségesek ahhoz, hogy a formatív értékelés valóban beépüljön a mindennapi pedagógiai gyakorlatba? A konferencia egyik legfontosabb tanulsága az volt, hogy a formatív értékelés nem tekinthető egyszerű módszertani eszköznek vagy tanórai technikának. Sokkal inkább olyan pedagógiai szemléletet jelent, amely a tanítás egészét áthatja, és amelynek sikeres megvalósítása jelentős szakmai felkészültséget igényel a tanároktól.
Azok a pedagógusok, akik a matematikatanulást elsősorban tudásközvetítésként értelmezik, gyakran nehezebben alkalmazzák a tanulói gondolkodás feltárására épülő módszereket. Ezzel szemben azok a tanárok, akik a tanulást aktív tudáskonstrukcióként szemlélik, könnyebben építik be a kérdezést, a reflexiót és az önértékelést tanórai gyakorlatukba.
A formatív értékelés végső soron kulturális kérdés is. Nem elegendő néhány új eszköz vagy technika bevezetése. A tanulóknak meg kell tanulniuk reflektálni saját munkájukra, a tanároknak meg kell tanulniuk a tanulói gondolkodásra figyelni, az intézményeknek pedig támogatniuk kell azokat a gyakorlatokat, amelyek lehetővé teszik ezt a szemléletet. A formatív értékelés így nem egyetlen tanóra vagy egyetlen pedagógus ügye, hanem az egész tanulási környezet jellemzője. A digitális eszközök is akkor válnak valóban értékessé, ha a pedagógusok képesek az általuk szolgáltatott információkat értelmezni és beépíteni tanítási döntéseikbe. A technológia tehát nem csökkenti a tanári szakértelem jelentőségét, hanem új típusú szakmai tudást tesz szükségessé.A formatív értékelés nem elsősorban a tanulók fejlesztéséről szól. Legalább ennyire a tanárok tanulásáról is szól. Azok a pedagógusok, akik a formatív értékelés szemléletét követik, maguk is folyamatos tanulási folyamat résztvevőivé válnak: figyelnek, értelmeznek, visszajelzést gyűjtenek, és ezek alapján újra gondolják saját gyakorlatukat. A konferencia bemutatott kutatásai azt sugallták, hogy éppen ez a folyamatos szakmai reflexió teremti meg a tanulók fejlődésének legfontosabb feltételeit.
Összességében
A konferencia legfontosabb üzenetei az alábbi pontokban foglalhatóak össze:
- A tanulás kulcsa a tanulói gondolkodás megértése.
- A formatív értékelés nem módszer, hanem pedagógiai szemlélet.
- A hibák értékes információforrást jelentenek.
- A jó kérdések gyakran fontosabbak, mint a gyors válaszok.
- A matematikai diskurzus a tanulás egyik legerősebb eszköze.
- A tanulók aktív szereplői lehetnek az értékelési folyamatnak.
- A produktív küzdelem a mélyebb megértés fontos feltétele.
- A visszajelzés célja a fejlődés támogatása, nem a minősítés.
- A technológia támogatni tudja, de nem helyettesíti a pedagógust.
- A formatív értékelés végső célja az önállóbb, tudatosabb és reflektívebb tanulás kialakítása.
A szemlélet változása, változtatása nem drasztikusan, hanem kis lépésekben lehetséges.
„A mai nap csak egy az elkövetkezendő számtalan nap közül. De hogy mi történik a jövő számtalan napjain, az talán épp a mai naptól függ.” Ernest Hemingway
A konferenciabeszámolót írta: Bereczki Ildikó,
MTA-Rényi-ELTE Matematikadidaktikai Kutatócsoport
