Környező világunk számtalan lehetőséget biztosít az időben változó folyamatok vizsgálatára. A szerzők ezek közül szemezgetve vezetik végig az olvasót az egyszerű differenciálegyenletek felírásától a bonyolult fizikai modellek megoldásakor felmerülő problémákig. Az írás Feynman tanmeséjével indul a gyorsan hajtó autósról. Valóban egy órája úton kellene lennie, ha óránként 90 kilométeres sebességgel hajtott? A sebességmérőhöz való hasonlósága okán a szerzők matematikai traffipax néven vezetik be a differenciahányados fogalmát, majd határértéket sejtetve jutnak el a deriváltig, ami a változás pillanatnyi ütemét adja meg.
Első példaként a Sosemvolt Bankban elhelyezett pénzösszeg időbeli változására írnak fel egyszerű elgondolásokból adódó differenciális összefüggéseket. Ezután egy kedves mesébe ágyazva egy királylány és négy, különböző viselkedésű kérője közt ébredő érzelmek időbeli változását vizsgálják. A harmadik példa Lorenz modellje, amellyel a szerzők a megoldás kezdeti értékekre való érzékenységét igyekeztek illusztrálni. Az írást mindhárom példa esetében a megfelelő fázisképek egészítik ki.
A kezdeti értékekre való érzékenység átvezet arra a nagyon is aktuális kérdésre, hogy előrejelezhető-e az időjárás. Ezzel a szerzők egy külön fejezetben foglalkoznak. Röviden és közérthetően (tehát matematikai formulák nélkül) mutatják be, hogyan lehet egy bonyolult, több parciális differenciálegyenletből álló rendszert közelítő módszerek és számítógépek segítségével megoldani, valamint egy példán szemléltetik is az eljárások hatalmas számítási és tárolási igényét.
Az írás a differenciálegyenleteket felhasználó többi tudományterületre való kitekintéssel zárul. Az érdeklődő olvasók pedig további olvasnivalót találhatnak az irodalomjegyzékben felsorolt hivatkozások között.
Az ismeretterjesztő írás kiválóan tükrözi a szerzők szándékát: megragadja a változás ütemének az időben változó folyamatok modellezése során játszott fontosságát, továbbá egyszerű és szórakoztató, mégis tudományosan érdekes példákon keresztül mutatja be a modellezés főbb lépéseit, és felhívja a figyelmet a nemlineáris folyamatok vizsgálatának nehézségeire.
A cikket minden érdeklődő középiskolásnak, de akár a differenciálegyenletekkel most foglalkozni kezdő egyetemistáknak is jó szívvel ajánljuk.
Besenyei Ádám és Csomós Petra
A gyorshajtástól az időjárásig — Kalandok az alkalmazott matematikában
Természet Világa, 2017. augusztus (148. évfolyam, 8. szám), 346—351. oldal
Az írás elérhető a Természet Világa honlapján is:
http://www.termeszetvilaga.hu/szamok/tv2017/tv1708/besenyei.html
