Március 14. a Matematikai Nemzetközi Világnapja (π-nap), idén is lesz Matek az Utcán a Bolyai Társulat szervezésében. A nemzetközi világnap idei meghirdetett témája „a matematika és a remény”. Itt elérhető a helyszínek, időpontok és programok listája. Mindenkit várnak a szervezők!
A Héttusa rovatban kitűzött feladatokra bárki küldhet megoldást. Ehhez a feladatok sorszámát és a feltett kérdésekre a válaszokat kell megküldeni, indoklást, részletes megoldást nem szükséges írni. A válaszokat a hettusa@ematlap.hu címre várjuk. A beküldési határidő: 2026. április 6.
A verseny nyilvántartása érdekében kérjük, hogy megoldásaikat névvel vagy olyan álnévvel írják alá, amit nyilvánosan közzé tehetünk.
A határidőt követően a megoldások megjelennek az Érintőben. Az ezután beküldött megoldásokat nem értékeljük a versenyben. A Héttusa rovatban a megoldások értékelése után olvashatják a legjobb megoldók nevét és a megjegyzéseket, kiegészítéseket a megoldásokhoz. Versenyzőinket két kategóriában jutalmazzuk: diák (általános vagy középiskolás), illetve felnőtt. Kérjük, hogy beküldéskor jelezzék, melyik kategóriában indulnak. Ha valaki ezt nem jelzi, őt a felnőttek közé soroljuk. Fordulónként a legjobb megoldók közül néhányan könyvjutalmat kapnak.
A Héttusába bekapcsolódók a KöMaL honlapján a Fórum rovatban megoszthatják egymással gondolataikat, ötleteiket a feladatokról, bíztatjuk versenyzőinket, használják ki ezt a lehetőséget is.
Feladatrovatunkhoz örömmel veszünk minden segítő szándékot, várjuk új feladatjavaslataikat, valamelyik feladat szép megoldását, vagy a feladat általánosítását.
A 12. forduló feladatai
78. Egy kör kerületén felveszünk hat pontot, majd a pontokat valamilyen sorrendben összekötjük egy hat szakaszból álló zárt töröttvonallal. Legfeljebb hány pontban metszheti önmagát ez a töröttvonal?
79. Legfeljebb hány király helyezhető a sakktáblára úgy, hogy mindegyik király pontosan egy másikkal álljon ütésben?
80. A „Nézd és mondd!” sorozatot tetszőleges pozitív egész számmal indíthatjuk. A sorozat következő elemét úgy kapjuk, hogy felolvassuk az utolsó számot. Ha az indító elem például 111221, akkor ezt mondjuk: „három egyes, két kettes, egy egyes”, és ezzel megkapjuk a sorozat második tagját: 312211, majd ezután „egy hármas, egy egyes, két kettes, két egyes”, azaz 13112221 következik.
Van-e olyan „Nézd és mondd!” sorozat, amelynek az első két tagja nem tartalmaz 4-es számjegyet, ám a sorozat egy későbbi tagjában már szerepel a 4-es számjegy?
81. Tükörországban a lottósorsoláson 18 számból 4 számot húznak. Egy szelvény akkor nyertes, ha az azon megjelölt 4 szám egyikét sem húzták ki a sorsoláson. Legkevesebb hány szelvényt kell ügyesen kitölteni, hogy biztosan legyen nyerő szelvényünk?
82. Marci beírta az 1, 2, 3, …, 16 számokat egy \(4\times 4\)-es táblázatba. Zsófi kiszámolta soronként az ott álló számok szorzatát, Luca pedig oszloponként számolta a számok szorzatát. Mindkét lány leírta az eredményül kapott 4 számot egy-egy papírra. Lehetséges-e, hogy mindkét papíron ugyanazok a számok szerepelnek?
83. 13 érme van egy sorban, néhány fejjel, a többi írással felfelé. Egy lépésben három olyan érmét fordítunk a másik oldalára, amelyek közül a középső egyenlő távolságra van a két szélső érmétől (azaz ugyanannyi érme van a középsőtől jobbra és balra is a szélső érmékig). Elérhető-e véges sok lépésben, hogy végül minden érme azonos oldalával legyen felfelé?
84. Egy \(n\times m\)-es sakktáblára \(1\times 2\)-es és \(2\times 1\)-es dominókat teszünk úgy, hogy minden dominó két mezőt fed és a dominók között nincs átfedés.
Ha van olyan dominó, amit arrébb lehet tolni, akkor a fedést mozgathatónak, egyébként merevnek nevezzük.
Egy \(8\times 8\)-as tábla merev fedéséhez legkevesebb hány dominó szükséges?
A feladatokat válogatta: Róka Sándor, a Héttusa rovat vezetője
