2025. november 7-8., ELTE TTK
A 2025. évi 37. Varga Tamás Módszertani Napok hagyományosan az őszi szünet utáni első hétvégén várta a matematika tanításának újdonságai, érdekességei iránt érdeklődő hallgatókat, tanárokat, oktatókat. Az idei rendezvény sok résztvevőt vonzott, akik a visszajelzések alapján élményekkel és tudással gazdagodva távoztak a programokkal teli másfél nap után. A jó hangulat köszönhető volt a lelkes szervezőknek, a remek előadóknak és támogatóinknak: a Richter Gedeon Gyógyszergyárnak, az Aquincum Institute of Technology (AIT) magánegyetemnek és a Nemzeti Kulturális Alapnak (NKA).
A pénteki előadások
A pénteki program két, egymást jól kiegészítő előadást kínált: az első a mesterséges intelligencia (MI) gyors térnyerésének kognitív és oktatási következményeit járta körül, a második pedig a tudományos gondolkodásban jelen lévő emberi tényezőkre és a hibázás szerepére irányította a figyelmet. Mindkét előadás közös üzenete, hogy a modern tudásvilágban egyszerre kell számolnunk új technológiai lehetőségekkel és a saját gondolkodásunk korlátaival.
Maga Balázs és Virág Fausztin Asztrik: Pillanatkép a mesterséges intelligenciáról: kihívások és lehetőségek című előadásának kiindulópontja az volt, hogy a ChatGPT-hez hasonló nagy nyelvi modellek megjelenése alapjaiban változtatja meg a gondolkodásról alkotott fogalmainkat. Az előadók rámutattak: bár filozófiai értelemben továbbra is vitatott, hogy ezek a rendszerek „ténylegesen megértenek-e” bármit is (már csak azért is, mert maga a „tényleges megértés” aluldefiniált), gyakorlati szempontból kétségtelen, hogy olyan kognitív feladatokat oldanak meg, amelyekre korábban egyedül az emberi agyat tartottuk képesnek. Ezt a paradigmaváltást az élet sok területén érzékeljük, de az előadás hangsúlyosan a matematikaoktatásra gyakorolt hatásokkal foglalkozott. A legfontosabb kérdés így hangzott: hogyan neveljünk a gondolkodás fáradságos tevékenységére, amikor minden zsebben ott van a gondolkodás kényelmes kiváltója? Az előadók szerint az MI már belépett az iskolákba – ezt nem lehet meg nem történtté tenni –, ezért a feladat nem a tiltás, hanem a tudatos és hasznos alkalmazás. A bevezető technológiai áttekintés után az előadás arra koncentrált, hogy milyen módon fordítható az MI az oktatás javára: hogyan lehet úgy használni, hogy támogassa a megértést és problémamegoldást, ne pedig kiváltsa azt. A hallgatóság így egyszerre kapott reális helyzetképet az MI képességeiről és kihívásairól, illetve ösztönzést arra, hogy az oktatásban az új eszközök mellett új pedagógiai szemléletre is szükség lesz.
Szántay Csaba előadása – Te tudsz, mersz hibázni? Mi, kutatók igen. –hangulatában és fókuszában más volt, de szorosan kötődött az előzőhöz: míg az MI előadás azt kérdezte, hogyan változik a gondolkodásunk a technológia miatt, Szántay Csaba (Richter Gedeon Nyrt) azt vizsgálta, milyen emberi működésmódok formálják (és torzítják) eleve a tudományos gondolkodást.
Az előadás egy, a Richter kutatói által írt, nemzetközileg publikált könyvre épült, amely azt mutatja be, hogy a tudományt nem pusztán objektív racionalitás, szigorú logika és cáfolhatatlan kísérletek irányítják. Ez az ideál inkább mítosz: a valóságban a kutatói gondolkodást sokszor észrevétlen „emberi tényezők” szövik át. Ezek a tényezők mentális csapdákhoz vezethetnek: olyan gondolkodási mintákhoz, amelyek meglepően gyakran téves vagy félrevezető következtetéseket, a megértés illúzióját, sőt akár teljes tudományos közösségek hosszú ideig fennálló tévképzeteit eredményezhetik. Fontos állítás volt, hogy ezeknek a csapdáknak nem a tudatlanság az oka: a legokosabb, legtapasztaltabb kutatók is hajlamosak beléjük esni. Épp ezért kulcsfontosságú a felismerésük. Ha valaki megérti a mentális csapdák működését, fejlesztheti azt a képességet, hogy saját gondolkodásában és a tudományos közösségben is észrevegye és elkerülje őket. Az előadás címével összhangban a hibázás nem gyengeség, hanem a tudomány természetes és szükséges része. A valódi kutatói attitűd nem a tévedhetetlenség, hanem a tévedés kockázatának vállalása és a gondolkodási korlátaink tudatosítása.
A Varga Tamás Díjak
2025-ben a Varga Tamás Alapítványának kuratóriuma a következő díjakat osztotta ki.
Varga Tamás Emlékdíjat kapott Ács Katalin és Korándi József.
Varga Tamás Junior díjat kapott Szauer Marcell.
A díjakat az alapítvány nevében Csapodi Csaba adta át. A díjazottak laudációi a Varga Tamás Alapítvány honlapján (lesznek) olvashatók: https://www.vtamk.hu/varga-tamas-emlekdijak/
A szombati programok
Az alsó tagozatos szekció
A Varga Tamás Módszertani Napok alsó tagozatos szekciójában mutatta be a Pólya György Általános Iskola két tanítója, Sturczné Borbás Tünde és Reiner-Kertész Henrietta, miként tanítják a matematikát az iskolájukban. Foglalkozásukat Matematikatanítás az alsó tagozaton – játékosan, eszközökkel, élményszerűen címmel tartották meg. Egy inspiráló, interaktív műhelybe várták az érdeklődőket, ahol bemutattak néhány eszközt, ötletet azzal kapcsolatban, hogyan tehető a matematika tanulása érdekesebbé, szemléletesebbé és élményszerűbbé a diákok számára. A hallgatóság kipróbálhatta többek között a logikai lapokat, a Matandát, a színes rudakat, a LEGO-matekot és a Mondrián készletet. Számos ötletet, jótanácsot osztottak meg az eszközök használatáról, az alkalmazásukkal fejleszthető készségekről. A foglalkozás interaktív volt, ahol az előadókkal közösen kipróbálhatták a résztvevők az eszközöket, a hozzájuk tartozó gyakorlati feladatokat, megoszthatták tapasztalataikat, és közösen kerestek új inspirációt a mindennapi tanításhoz.
A szekció másik előadója, Blazicsek Anikó együttműködésre nevelő logikai játékóriásokat hozott a résztvevőknek. A Vermes Miklós Általános Iskola pedagógusai, diákjai több mint egy évtized alatt különleges nagyméretű játékokat építettek, amelyek a logikai-matematikai fejlesztésen túl együttműködésre is tanítják a gyerekeket. A játékok csapatban játszhatók a szerethető küllemű eszközökkel. Mindegyik játéknak voltak patrónusai, azaz 1-2 olyan diák, aki az adott játékot szereti, a szabályt nagyon ismeri, kiválóan el tudja másoknak magyarázni. A patrónus feladata a játék irányítása, a hibák javítása és segítségnyújtás elakadás esetén. A játékosokon kívül ők is sokat fejlődnek (vezetői kompetencia, kommunikáció, interperszonalitás stb.). Blazicsek Anikó nagyszerű előadása, szakmai felkészültsége és lelkesedése a hallgatóságra is átragadt. (Félmondatai igazi „vargatamásos” lelkületről tettek tanúbizonyságot.) A segítőként eljött, patrónus gyerekek (6-9. évfolyamosok) élő bizonyítékai voltak annak, hogy Anikónak és kollégáinak sok éves kitartó munkája hova vezet: talpraesett, kedves, együttműködő, okos, önálló, motivált gyerekekkel tudtunk találkozni, akik sok éve pályán lévő pedagógusokat szórakoztattak, tanítottak, és motiváltak. Aki megfordult ezen a délelőttön az óriás játékok közt, kivétel nélkül mind úgy ment el, hogy ilyen játékokat ő is szeretne a saját osztályába, iskolájába.
A felső tagozatos szekció
A felső tagozatos szekció idén továbbképzés-szerűen zajlott: egy témát bontottunk ki három foglalkozáson keresztül. A Varga Tamás Alapítványhoz kötődő szűk munkacsoport az elmúlt év során egy kb. 30 órás anyagot dolgozott ki a törtek felső tagozatos tanításának témakörében, és a munkacsoport néhány tagja egy-egy fiatal segítővel kiegészülve ezt az anyagot mutatta be gyakorlati módon a VTMN-on. A foglalkozások során a résztvevők saját élményre tehettek szert, képet kaphattak a nagyobb ívekről, és a sikeres alkalmazás kulcsairól. Az első foglalkozáson a törtrész-egészrész fogalmakat jártuk körül. Bereczki Ildikó, Kőműves Márton és Rózsa Katalin a foglalkozás első felében egy töredék osztálynyi ötödikes gyerekkel játszotta el a játékokat, majd a résztvevő tanárokkal folytatták a téma kibontását. A második foglalkozáson Németh Anna, Pintér Klára és Zombori Anna a törtek egyszerűsítés-bővítéséhez, és összeadás-kivonásához köthető játékokból mutattak színes válogatást. Végül Csepregi-Horváth Zsófia, Jakucs Erika és Kiss Anna a törtek szorzás-osztásával foglalkozott, kiemelten abból a szemszögből is, hogy mit, mikor és hogyan készítsünk elő ahhoz, hogy a gyerekek könnyedén vegyék ezeket az „új” műveleteket.
A teljes anyag ingyenesen elérhető (lesz) a Varga Tamás Alapítvány honlapján, a játékokhoz szükséges sablonokkal kiegészítve. (Készítői: Bozóki-Kecskés Boglárka, Csapodi Csaba, Jakucs Erika, Kiss Anna, Kulman Katalin, Móricz Márk, Németh Anna, Pintér Klára, Rózsa Katalin és Stockné Bereczki Ildikó). A foglalkozásokon a résztvevők abban is segítséget kaphattak, hogy hogyan igazodjanak el könnyen ebben a hatalmas anyagban, és hogyan építhetik be könnyen a saját tanításukba azt belőle, amit szeretnének.
A téma nagy érdeklődésre tartott számot, a résztvevők mindhárom foglalkozáson faltól-falig megtöltötték az 50 férőhelyes termet, emiatt a 2025-ös Rátz László Vándorgyűlésen várhatóan megismételjük a foglalkozás-sorozatot.
A középiskolai szekciók
A délelőtti középiskolai szekció középpontjában a matematika tanításának megújítása állt: az első program egy országos tanári–egyetemi együttműködésre építő segédanyag-fejlesztési kezdeményezést mutatott be, a második pedig egy játékos diszkrét geometriai workshopon keresztül adott konkrét módszertani eszközt a problémamegoldás és bizonyítás fejlesztéséhez. A két blokk együtt azt hangsúlyozta, hogy a jó matematikaóra egyszerre igényel közösségi szakmai hátteret és kreatív, diákokat aktivizáló feladatkultúrát.
Csapodi Csaba, Kornai Júlia, Magyar Eszter, Paulovics Zoltán, Ujházy Márton: „Így tanítanánk mi” – egy tanítási segédanyagokkal kapcsolatos új kezdeményezésről című előadása egy régóta formálódó szakmai igényre reagált: szükség van egy olyan, az egyetemi oktatókat és a közoktatásban dolgozó gyakorló tanárokat összekötő közösségre, amely valódi, kipróbált tanítási segédanyagokat fejleszt és terjeszt. A kezdeményezés mögött a Bolyai Társulat, a Rényi Intézet és az MTA–Rényi–ELTE Matematikadidaktikai Kutatócsoport áll, akik ennek a szakmai hálózatnak az elindítását vállalták.
A bemutató során kirajzolódtak a közösség fő céljai: országos matematikatanári hálózat létrehozása, módszertani kultúra fejlesztése, jó gyakorlatok megosztása, szakmai támogatás a mindennapi tanári munkához, fiatal tanárok mentorálása, pályán maradásuk erősítése.
A 90 perces blokk kiemelt pillanata volt, hogy a résztvevők előtt debütált az elkészült segédanyagokat összegyűjtő honlap: http://itm.renyi.hu/. Nemcsak az anyagok kerültek bemutatásra, hanem az a didaktikai-konceptuális gondolkodás is, ami ezek mögött áll: mit, miért és hogyan érdemes tanítani középiskolában úgy, hogy az valóban a megértést szolgálja.
Gosztonyi Katalin: „Kártevővadászat” – problémamegoldás és bizonyítás egy diszkrét geometriai játékban című 90 perces workshopja egy konkrét, játékos tanulási helyzeten keresztül mutatott módszertani lehetőségeket. A résztvevők megismerkedtek a Grenoble-i Maths à Modeler csoport által fejlesztett „kártevővadászat” játékkal, amelyet általános és középiskolásokkal egyaránt lehet használni.
A játék alapszituációja egyszerű, mégis matematikailag gazdag: egy négyzetrácsos „kertben” kell különféle alakú kártevők terjedését megállítani csapdák megfelelő elhelyezésével. A feladat így természetes módon hívja elő a stratégiai gondolkodást, a kombinatorikus és geometriai mintázatok felismerését, az általánosítást, és legfőképp a bizonyítási igényt (miért biztos, hogy a választott stratégia működik).
A workshop egyik erőssége az volt, hogy nemcsak az alapjátékot próbálták ki a résztvevők, hanem azt is megvizsgálták, a különböző variációk hogyan változtatják a matematikai kihívást. Így láthatóvá vált, hogy a játék rugalmas didaktikai eszköz: könnyen alakítható nehézségben és fókuszban, attól függően, hogy problémafeltárásra, nyitott feladatokra vagy szigorúbb bizonyítási feladatokra szeretnénk használni.
A másik középiskolai szekció Így használd intelligensen a mesterséges intelligenciát a matematikaórákon! c. előadása keretében Koren Balázs jóvoltából lehetőségünk volt több aspektusból betekinteni a mesterséges intelligenciának a tanítási-tanulási folyamatban való hétköznapi használatára. Az appok, weboldalak megismerésén túl lehetőségünk volt Balázs fiókján keresztül betekinteni valós tartalmakba is. Konkrét példákon keresztül ismertük meg az adott programok működését, előnyeit és hátrányait, korlátait és az esetleges felmerülő költségeket. A kész tanári és tanulói produktumok háttértevékenységének megismerése felnyitotta a szemünket, hogy az MI olyan eszköz lehet a kezünkben, amely egyrészt nagyon sok időt spórol nekünk, másrészt minőségi előrelépést jelenthet elkészített digitális anyagaink vonatkozásában. Érdekes színt adott az előadásnak a tanulók MI- használatával foglalkozó része. Az MI fejlődése és finomodása, „okosodása” számos kihívás elé állít bennünket, erősen megkérdőjeleződik, hogy adjunk-e egyáltalán házi feladatot vagy beadandó munkát, esetleg projektfeladatot? Hogyan tegyük mindezt? Milyen feladatot adjunk fel? Tanulhat-e a diák abból is, ha az MI-vel beszéli meg a kitűzött feladatot? Egyáltalán hogyan fejlesszük diákjaink kritikus gondolkodását az MI használatára vonatkozóan? Az előadás során több alkalommal lehetett kérdezni, eszmét cserélni, és értékes tudással gazdagodott a hallgatóság. Valószínűleg mindannyiunkban megfogalmazódott a konklúzió: az MI itt van és már sokkal többet tud, mint gondoltuk. A gyerekek különböző minőségben ugyan, de használják; használatának tiltása nem lehet cél – feladatunk az MI megértése, módszertanunk formálása, MI-módszertan kialakítása, valamint, hogy irányt mutassunk diákjainknak a szaktudásunkon túl a kritikus gondolkodás, és erkölcsi felelősség vonatkozásában is.
Juhász Litza: Hexamandala című workshop-jának középpontjában egy különleges, művészetből született kirakó állt. A Hexamandala létrejöttét Victor Vasarely Trybox című festménye inspirálta: ez adta az ötletet Gondos Gábornak, hogy a korábbi Körmandala puzzle kisebb, újraformált változatát megtervezze. Az alapgondolat játékos, mégis mély: a kirakók összekötik az alkotót és a játékost, mert nincs egyetlen „kötelező” megoldás — a végső képet mi hozzuk létre. Dönthetünk a szimmetria rendje vagy a kaotikusabb, szabad elrendezés mellett, így mindenki megtalálhatja a saját, egyedi „jó” megoldását.
A résztvevők először megismerkedtek a Trybox festményben rejlő matematikai fogalmakkal (különösen a szimmetriákkal, mintázatokkal, térbeli–síkbeli szerkezetekkel). Ezután a workshop lényege a kézzelfogható felfedezés volt: a Hexamandala szét- és újrarakásán keresztül tapasztalták meg, hogyan válik érthetőbbé egy vizuális matematikai struktúra, ha elemeire bontjuk, átrendezzük, majd újra felépítjük. A program így egy olyan tanulási helyzetet mutatott be, ahol a matematika művészeti inspirációval, manipulációval és kreatív döntésekkel kapcsolódik össze. Nemcsak fogalmak kerültek elő, hanem az a szemlélet is, hogy a matematikai rend különböző formái — szimmetria és „szabályos rendetlenség” — egyszerre lehetnek értékesek és izgalmasak.
A játékszekció
A játékszekció tevékenységeit Paulovics Zoltán irányította a nyitott aulában, így a résztvevők a többi szekció előadásai közötti szünetben is megnézhették és kipróbálhatták az előkészített játékokat. A kávé-, illetve ebédszünetre kijövő kollégákat csodás látvány fogadta: felülről láthatták, ahogyan rengeteg asztalon jobbnál-jobb társasjátékok sorakoznak és fehér inges, felkészült játékmesterek várják, hogy az érdeklődőknek bemutassák a játékokat, elmagyarázzák a szabályokat, vagy ha szükséges, maguk is asztalhoz üljenek. A matematikatanár-szakos hallgatókból álló játékmesteri gárda hétről-hétre összejött a félév folyamán, hogy a játékokat minél jobban megismerjék, gyakorolták a szabály magyarázatokat, sőt rövid szabályismertetőket is gyártottak, hogy a résztvevők minél hatékonyabban eldönthessék, melyikkel szeretnének játszani.
Nagy örömünkre többen döntöttek úgy, hogy egy teljes előadásnyi időt a játékokra szánnak: szisztematikusan végignézték az összes játékot, megértették a szabályokat, többet ki is próbáltak, és a legfontosabb, hogy felírták azokat a címeket, amelyeket később a diákjaiknak is meg akartak mutatni. A tematikus asztalokon fellelhetők voltak matekos körben klasszikusnak számító játékok (SET, Dooble), de új, vagy kevésbé ismert megfejtésekkel is találkozhattak az absztrakt, logikai játékok kedvelői – mint a Swish, Møbee, Száguldó robotok, Qwirkle, Repello, Pentago, YINSH. A párbajozó kedvű kollégák a Schotten Totten, Az idő hullámai és a Kertvárosi kémek hol egymásnak feszülő, hol taktikus, hol cseles szituációiban mérhették össze szellemi erejüket és kreativitásukat. A dolgozatok időnyomását általában kívülről szemlélő, így attól elszokott tanárok nagy lelkesedéssel vetették bele magukat a kooperatív MagicMaze, illetve Az utolsó perc játékokba. A homokóra által sürgetve, jótékony eustresszel hajtva teljesítettek sok-sok küldetést.
Többen szántak időt arra is, hogy egy-egy körülbelül félórás, de mélyebb, szellemileg igazán kihívást adó játékot kipróbáljanak, mint például a Vándortáj, A suttogó rengeteg vagy a kooperatív Hanabi. A szekció közönségét sok érdeklődő diák színesítette, akik bizony jobban szerepeltek a memóriát erősen használó kihívásokban – a kooperatív A herceg nyer és Varázs bagázs, illetve a komoly figyelmet és koncentrációt igénylő Panic Lab néhány perces feladványaiban. Dienes Zoltán matekmágus Erdők játéka és Ki jut a várba? játékai is vonzották a kollégákat, különösen tetszettek nekik az Eisner Tímea által készített, a logikus, didaktikus felfedeztetést bemutató tanári kézikönyvek. A hosszabb időt a szekcióban töltő kollégáknak a kooperatív, ütős-vivős The Crew, a gyönyörű, versengő Azul, a kooperatív, lapka-elhelyezős Dorfromantik és a nagyszerű, területfoglalós Kartográfusok biztosított remek szórakozást.
Mindenki megtalálhatta, amit keresett: matekos, pörgős, elmélyülős, kikapcsoló, feltöltő és megnevettető, illetve pár perces, 15-20 perces és egy órás játékokkal is készültünk. Így mindenki inspirálódhatott egy lazább matekórára, készülhet ezentúl alternatív szórakozással az osztálykirándulásra, de ha csak szeretett volna egy igazán jót játszani és nevetni, akkor ahhoz is talált játékostársakat. Antal Zoltán (ELTE Apáczai Gimnázium) workshopjának hála pedig a tanórai felhasználásról és az órákon sikeresen, hatékonyan játszható játékokról is rengeteget tanulhattunk. A játékszekció terének sokszínűségét Gondos Gábor absztrakt kirakójátékai, és az Okosjáték logikai játékai tették teljessé. Az ingyen elvihető Rubik-kocka pedig egy forgatható, mégis maradandó, sőt igazán incsiklandozó élménnyel engedte vissza az iskolába a játszani szerető tanárokat.
Akiknek pedig (még) nem a szabályfüzet a kedvenc olvasmányuk, a Typotex Kiadó matematika-népszerűsítő és kifejezetten tanároknak szánt könyvei közül válogathattak kedvezménnyel.
Név szerint is szeretnénk köszönetet mondani a játékmester hallgatók áldozatos munkájáért: Dudok Eszter, Jassó Luca, Nádas András, Palya Nikoletta, Tarján Teréz és Bernát, Tompos Anna, Tóth Ágota.
Tájékoztató a Doktori Iskola Didaktika Programjáról
A nap zárásaként egy rövid, kedvcsináló előadás hangzott el az ELTE Matematika Doktori Iskola Didaktikai Programjáról. A blokk célközönsége azok a hallgatók és tanárok voltak, akik a matematika tanításának mélyebb megértése iránt érdeklődnek, és esetleg fontolgatják a doktori képzés felé vezető utat.
A tájékoztató azt emelte ki, hogy a program lehetőséget ad a matematikatanítás kutatására (hogyan lehet érdekesebben, hatékonyabban tanítani), a szakmai fejlődés elméleti és gyakorlati támogatására, valamint egy kutatói-tanári pálya tudatos építésére.
Volt és jelenlegi doktoranduszok beszéltek saját tapasztalataikról: milyen kutatásokkal foglalkoznak, hogyan működik a képzés a mindennapi szakmai élet mellett, és milyen konkrét előnyöket hozott számukra (például a kutatótanári minősítés elérésében).
Csapodi Csaba, Bereczki Ildikó, Jánvári Zsuzsanna, Kiss Anna, Kulman Katalin, Móricz Márk, Paulovics Zoltán
