gráfok

A hidak építése: Lovász László születésnapi konferenciája

Ez a cikk olyan olvasók számára íródott, akik vagy matematikatanárok, vagy matematikusok, vagy az átlagosnál jobban érdeklődnek a matematika, a matematikusok, és a matematikai élet iránt. A cikkben van egy kis matematika is, de nem sok, és ahol matematikáról írok, ott mindenütt megpróbáltam elkerülni a technikai részleteket. Az első részben a magyar matematikai élet bizonyos vonásairól írok, a másodikban a 2018. július elején rendezett Lovász-konferenciáról. A harmadik részben írok Lovász Lászlónak a matematikai életünkben betöltött szerepéről, és a matematikájáról. (Simonovits Miklós)

A sík kromatikus száma

2018 áprilisában egy biológus, Aubrey de Grey meglepő című cikket jelentetett meg: „A sík kromatikus száma legalább 5”. Tehát ha ki szeretnénk színezni a sík összes pontját úgy, hogy az egymástól pontosan egységtávolságra lévők különböző színt kapjanak, legalább öt színt kell használnunk. A 60 éve nyitott probléma megfogalmazásának egyszerűsége és szépsége miatt megoldására időről időre megjelennek félkomoly próbálkozások, érthető volt tehát, hogy a gerontológus de Grey cikkét némi szkepticizmussal fogadták, de ez esetben alaptalanul. De Grey talált egy 1581 pontú példát, amelyhez kell legalább 5 szín, és ezt számítógéppel ellenőrizte. (Képünkön Marijin Heule eredménye: 5-kromatikus egységtávolság-gráf 610 csúcson.) Az eredmény komolyabb érdeklődést váltott ki a témával foglalkozók és a laikusok körében is. Az érdekes témakört Frankl Nóra, Hubai Tamás és Pálvölgyi Dömötör mutatja be.

Okostelefonok a matematikaórán — 2. rész, Gráfelmélet okostelefonnal

Okostelefonok a ma­te­ma­ti­ka­órán cikksorozatunk 1. részében Koren Balázs ezeket írta: Azzal, hogy beengedjük az okostelefonokat a tanterembe, olyan szellemet szabadítunk el, amit aztán már nehéz, szinte lehetetlen visszatuszkolni a palackba. Az okos­te­le­fo­nok­kal kapcsolatban általános szemlélet, hogy azt a mai Z, illetve alfa generáció képviselői már digitális benn­szü­lött­ként tökéletesen tudják hasz­nál­ni. A közhiedelemmel szemben azonban meg kell jegyeznünk, hogy ez csak részben felel meg a valóságnak. Ebben a részben olyan alkalmazásokat ismerhetünk meg, amelyek segítik mind a tanárok, mind pedig a diákok munkáját a gráfelmélet tanulása, illetve tanítása során.

Hálózatok irányítása — segítő-hálóval: Albert Réka

2017 májusában Budapesten dr. Albert Rékát, a Pennsylvania State University professzorát több alkalommal is felkérték előadónak. Fiatalon, mint általános há­ló­zat­ku­ta­tó, a Barabási–Albert modell megalkotásával hozzájárult a ská­la­füg­get­len hálózatok elemzéséhez. Érdeklődése néhány éve a biológiai hálózatok dinamikája felé irányult, és elsők között alkalmazta rájuk a Boole-logikán alapuló leírást.

Kutatók és kutatások a Rényi Intézetben – Szegedy Balázs, Stipsicz András és Harangi Viktor

Az Európai Kutatási Tanács (ERC) működteti az Európai Unió legnagyobb felfedező kutatásokat támogató pályázati rendszerét. A támogatások odaítélésének egyedüli feltétele a tudományos kiválóság. Olyan vezető kutatók pályázhatnak a kutatók életkorára, nemére és származási or­szá­gá­ra vonatkozó bármely megkötés nélkül, akik Európában tervezik a projektek vég­re­haj­tá­sát. A Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet ERC Grant támogatását elnyert vezető kutatói közül Szegedy Balázs és Stipsicz András eredményeiről kaphat képet az olvasó. A harmadik interjúban pedig Harangi Viktor Horizont 2020 Kiváló Tudomány – Marie-Skłodowska Curie programját ismerhetjük meg.

Babai és a gráf-izomorfizmus probléma

Babai László korábban az ELTE algebraprofesszora volt, ma a chicagoi egyetemen tanít számítástudományt és matematikát (ld. a fényképen). 2015 novemberében egy háromrészes chicagoi előadássorozatában jelentette be, hogy kvázipolinomiális algoritmust talált a gráf-izomorfizmus probléma megoldására. Ez egy olyan, egyszerűen megfogalmazható probléma, amit rendkivül nehéz megoldani.

Mi is … egy expander?

Az expander (kellő erőkifejtéssel) eredeti méreténél sokkal nagyobbra nyújtható. Node: a matematikában az expander nem ez, vagy talán mégis valami hasonló? Peter Sarnak, a Princeton és a New York Egyetem matematika professzora 2004 augusztusában a Notices of the American Mathematical Society folyóiratában írta le az expander alapvető tulajdonságait. Huszár Kristóf fordítása bennünket is megismertet vele. Erőpróbáló!

Zene matematikus füllel

Mitől találunk szépnek valamit? Az ember ősidők óta keresi a választ erre a kérdésre. Talán mindnyájan érezzük, hogy csakúgy, mint egy andalító dallam élvezetéhez, a szépség megéléséhez is elengedhetetlen a harmónia. A konszonancia és a disszonancia matematikai leírásához Szendi Ágoston matematikus MSc hallgató bevezetett egy mérőszámot és egy távolság fogalmat, amelyet először relatív prím frekvenciák között definiált. Írása egyaránt érdekelheti a zenében jártasakat és járatlanokat is.

Sok színnel, sokszínűen a gráfokról

  • Fonyó Lajos, Fonyóné Németh Ildikó
A magyarországi matematikának egyik kiemelkedő területe a gráfelmélet. A nemzetközi szak­köny­vek­ben, példatárakban nagyon gyakran talál­koz­ha­tunk hivatkozásokkal magyar ma­te­ma­ti­ku­sok tételeire, hazánkban kitűzött versenyfeladatok bemutatásával. Ezek a példák megmozgatják a fiatalok fantáziáját, hiszen a problémák megoldása szinte minden esetben valamilyen speciális felismerésen, különleges fogalomtársításon alapul, így komoly szellemi kihívást jelent még a matematikailag képzettek számára is. Fonyó Lajos és Fonyóné Németh Ildikó jól hasznosítható, sokszínű anyagot kínál az iskolai szakkörök számára.

Szimmetrikus háromszögek és Lyndon-szavak

A Héttusa 65. feladatának nyomán született írás a geometriáról áttér halmazokra, majd irányított gráfokra, végül Lyndon-szavakra. A Lyndon-szavak felbukkannak az algebra, számelmélet és topológia különféle kérdéseiben, és megjelennek egészen távoli alkalmazási területeken: a számítástudománytól és kriptográfiától kezdve az elméleti fizikán és zenetudományon át egészen a molekuláris biológiáig. Nyitóképünkön Roger Lyndon (a második fotó Halmos Pál felvétele).

Az Erdős–Moser-sejtés bizonyítása

A közelmúltban egy több mint fél évszázadon át megoldatlan geometriai sejtést sikerült igazolniuk magyar kutatóknak. A bizonyítás a geometria, a Fourier-analízis, a lineáris programozás, a gráfelmélet és a számítástudomány módszereit ötvözi. Az eredményről 2023 júliusában a tudományos ismeretterjesztés nemzetközi etalonjának számító Quanta Magazine is beszámolt [1]. Ketten az öt szerző közül, Ambrus Gergely és Varga Dániel mutatják be a híres problémát és a bizonyítást.

Érmegráfok

Az Érintő 2023 júniusi számában debütáló Héttusa rovat mindenkinek szóló fejtörő feladványai közül a másodikra érkezett a legkevesebb, mindössze négy helyes megoldás. Lehet, hogy túl nehéz volt? Pálvölgyi Dömötör tízéves kislányával addig tologatta a korongokat...amíg a feladatból egy cikk született. Ennek a cikknek a célja, hogy körüljárja ezt a példát, és bemutassa az ehhez kapcsolódó egyéb eredményeket.

Eszpresszó Arkhimédésszel

Stefan Buijsman nemrég megjelent könyvének alcíme: Matematika a mindennapokban, egyszerűen, érthetően. Ez a könyv kellemes meglepetés: friss, jól olvasható és nem tartalmatlan. Az egyik oka ennek (a képletek mellőzése mellett) az a tény, hogy nagyon sok történeti, filozófiai vagy éppen kulturális antropológiai tudásra támaszkodva beszél a matematika mibenlétéről, alkalmazhatóságáról, szépségéről. Érdeklődő ifjúnak, tanárnak, sőt matematikusnak is ajánlja Tóth János.

Differenciaegyenletek

Kovács Sándor Differenciaegyenletek című, a Typotex-nél 2020-ban kiadott művéről írt Insperger Tamás kedvcsináló ajánlót. A klasszikus (Kolmogorov előtti) valószínűségszámítás tudorának, Jordán Károlynak a Calculus of finite differences (Budapest, 1939) című monográfiája után ismét egy magyar szerző tankönyvének örülhetünk ebben a fontos témában. Akit érdekel, mi a különbség a differenciaegyenletek és a differenciálegyenletek között, olvassa el György Szilvia recenzióját is.
Simonyi Gábor (1962–2025)

Simonyi Gábor

A 2025. április 25-én tragikus hir­te­len­ség­gel elhunyt Simonyi Gáborra és kutatási területeire barátja és szerzőtársa, Körner János emlékezik.

Mi is… a grafon?

A grafon fogalmát Borgs, Chayes, Lovász, T. Sós, Szegedy és Vesztergombi vezette be és dolgozta ki, angol nevét (graphon) a gráf (graph) és függvény (function) szavak összevonásával alkották. Daniel Glasscock a Notices of the AMS matematikai folyóirat 2015. januári számának Mi is... rovatában adott részletes bevezetést a témakörről, Lovász könyvéből is bemutatva néhány alapvető eredményt. Az írást Tóth László Márton fordította le az Érintő olvasói számára.

Nagy egyszínű klikkek nyomában – áttörések a Ramsey-elméletben

A fotón látható Frank Plumpton Ramsey, a fiatalon elhunyt zseniális polihisztor egyszerű matematikai tételéből egy teljes elmélet keletkezett. A Ramsey-elméletet a hőskortól, Erdős Páltól, Szekeres Györgytől kezdődően a 2023-as év új hullámáig, a fiatal matematikusok áttöréséig, a legújabb felső becslést diagonális Ramsey-számokra, majd az új alsó becslést Ramsey-számokra is bemutatja Pach János és Tardos Gábor tanulmánya.
Keresés