geometria

Szimmetrikus háromszögek és Lyndon-szavak

A Héttusa 65. feladatának nyomán született írás a geometriáról áttér halmazokra, majd irányított gráfokra, végül Lyndon-szavakra. A Lyndon-szavak felbukkannak az algebra, számelmélet és topológia különféle kérdéseiben, és megjelennek egészen távoli alkalmazási területeken: a számítástudománytól és kriptográfiától kezdve az elméleti fizikán és zenetudományon át egészen a molekuláris biológiáig. Nyitóképünkön Roger Lyndon (a második fotó Halmos Pál felvétele).

Bolyai János munkájának hatása a háromdimenziós terek elméletére

A hiperbolikus geometria felfedezése, Bolyai, Lobacsevszkij, Gauss, majd később Riemann, Klein, Poincaré 19. századi munkássága meghatározó lett a 20. és a 21. században is, amikor Thuston sejtését Perelman bizonyította. Bolyai tehát nemcsak a párhuzamosok problémáját oldotta meg, de megadta a két- és háromdimenziós esetben a „tipikus”, legtöbbször előforduló geometria konstrukcióját is. A 200 éves folyamaton Stipsicz András vezeti végig az olvasót.

Tisztelgés három nagy matematikus előtt

  • Gardev Dániel, Hartmann Botond, Kovács Dominik, Varga Sebestyén
A három nagy matematikus: Erdős Pál, Szőkefalvi-Nagy Béla és a nemrég fiatalon elhunyt Besenyei Ádám. Hogy miért pont ők? Az ő nyomdokaikban jár az új nemzedék, az Óbudai Árpád Gimnázium 12.b speciális matematika tagozatáról. Ők egy remek matematikai témájú YouTube videót készítettek. A motiváció és az egyéb részletek kiderülnek a cikkükből.

Az Erdős–Moser-sejtés bizonyítása

A közelmúltban egy több mint fél évszázadon át megoldatlan geometriai sejtést sikerült igazolniuk magyar kutatóknak. A bizonyítás a geometria, a Fourier-analízis, a lineáris programozás, a gráfelmélet és a számítástudomány módszereit ötvözi. Az eredményről 2023 júliusában a tudományos ismeretterjesztés nemzetközi etalonjának számító Quanta Magazine is beszámolt [1]. Ketten az öt szerző közül, Ambrus Gergely és Varga Dániel mutatják be a híres problémát és a bizonyítást.

A sonkásszendvics-probléma

Egy korábbi Érintő cikkben szerepelt már a híres lvivi Skót Kávéház, ahol kiváló lengyel matematikusok a Skót Könyvbe jegyzeték fel a fontosabb matematikai problémákat. Ebben a cikkben Hugo Steinhaus 123-as sorszámú problémájáról lesz szó, amelyet ma már csak sonkásszendvics-problémaként emlegetnek. Titkos Tamás ismerteti (kicsit leegyszerűsítve) a tételt és a bizonyítás vázlatát.

A 100 éve született René Thom tudományos hagyatéka

2023 szeptemberében volt René Thom, a neves és sokoldalú francia geométer és topológus születésének századik évfordulója. Ebből az alkalomból eseménysorozattal emlékezett meg róla a párizsi Francia Tudományos Akadémia és volt munkahelye, az Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) kutatóintézet. Szabó Szilárd beszámolót készített az ünnepi alkalmakról.

Tensegrity a karácsonyfán

Ez micsoda? – kérdezték tőlem gyerekek és szülők, akik egy közös adventi készülődésen oda­se­reg­let­tek körém, amikor meglátták előttem a színes szívószálakat és gumikarikákat, amikből valami különös térbeli szerkezet kezdett kialakulni. Amikor megmondtam, hogy ez egy tensegrity szerkezet, akkor megint csak az volt a kérdés: Az meg micsoda? Aki szeretne ilyet készíteni a karácsonyfára, az olvassa el Gáspár Merse Előd írását.

Egy geometriai kapcsolat a Fibonacci-sorozat és a Lucas-számok sorozata között

  • Figula Ágota, Silling Szintia Adriána
A Fibonacci-számok sokak érdeklődését felkeltik, hiszen többféle módon összekapcsolják a ter­mé­szet­ben előforduló jelenségekkel is. Itt például a méhek családfája került szóba. A szerzők egy érdekes geometriai kapcsolatra is rábukkantak: Silling Szintia a Debreceni Egyetem Turizmus-vendéglátás szakán tanul, ezért külön ér­dek­lő­dés­sel fogadtuk matematika témájú cikkét, amelyet konzulensével, Figula Ágotával közösen írtak.

A tér alakja

Jeffrey R. Weeks: A tér alakja (Felületek és háromdimenziós alakzatok ábrázolása) című könyvében két- és háromdimenziós terek geometriáját és topológiáját vizsgálja, elsősorban a terek szerkezeteinek szemléletes képeit bemutatva. Szirmai Jenő a könyvet ajánlja a matematikával és fizikával foglalkozó egyetemi hallgatóknak, mivel a precíz topológiai és differenciálgeometriai tanulmányok közben megmutatja azok lényeges és szép hátterét, a vizsgált terek „vizualizálásának” lehetőségeit. Kiemeltem javasolja az érdeklődő középiskolás tanulóknak, akik bizonyos részeket önállóan is fel tudnak dolgozni.

Vizuális élményen alapuló matematikaoktatás

Különleges matematikaoktatási módszertani könyv készült el a Poliuniverzum az iskolai oktatásban (Poly-Universe in School Education − PUSE) nemzetközi Erasmus+ projekt keretében. A PUSE Módszertani könyv célja egy új, vizuális élményen alapuló matematikai, oktatási módszertan kidolgozása volt. A program a Saxon Szász János képzőművész által feltalált Poliuniverzum (angolul: Poly-Universe) geo­met­ri­ai képességfejlesztő játékon alapszik.

Matematikai meglepetések

Mordechai Ben-Ari, az izraeli Weizmann Institute of Science professzora egy igazi matematikai gyöngyszemmel ajándékozta meg az olvasókat. Matematikai meglepetések című könyve a matematika számos területéről mutat be olyan, jellemzően kevésbé ismert összefüggéseket, kapcsolódási pontokat, amelyek mind a középiskolai, mind az egyetemi oktatást megszínesíthetik. Bárki szabadon letöltheti a könyvet, olvasása Bozóki Sándor szerint óriási élmény.

Differenciaegyenletek

Kovács Sándor Differenciaegyenletek című, a Typotex-nél 2020-ban kiadott művéről írt Insperger Tamás kedvcsináló ajánlót. A klasszikus (Kolmogorov előtti) valószínűségszámítás tudorának, Jordán Károlynak a Calculus of finite differences (Budapest, 1939) című monográfiája után ismét egy magyar szerző tankönyvének örülhetünk ebben a fontos témában. Akit érdekel, mi a különbség a differenciaegyenletek és a differenciálegyenletek között, olvassa el György Szilvia recenzióját is.

Új vilagok teremtése

A matematika alapgondolata: hogy nem a valóság közvetlen leírása a célunk, hanem annak egy-egy részét megfogó modellek megalkotása, és ezen modellek vizsgálata, ami aztán információt adhat a (lehetséges) valóság(ok)ról is. Az Új világok teremtése fő eleme pontosan ennek a gondolatnak a bemutatása olyan módon, hogy azok az érdeklődők is be tudják fogadni, akiknek semmilyen előképzettségük sincs, viszont olyan hitelesen, hogy a matematikai tartalom se torzuljon. – Pintér Gergő „térteremtő” könyvéről Csépai András írt recenziót.

Hatszögletű inspiráció

„Először gyerekeket, tizenéveseket és felnőtteket kértem meg, hogy rakják össze a kirakót tengelyes szimmetria szerint. Mivel láttam, hogy nehezen boldogulnak, megkértem a tesztelőket, hogy az elemek elforgatásával, azaz a középpontos szimmetria szabályai szerint rakják össze. Percek alatt elkészültek.” – írja Juhász Litza, a budapesti Vasarely Múzeum munkatársa. „Múzeum­pe­da­gó­gus­ként nekem az a szerepem, hogy hidat építsek a látogatók és a kiállított tárgyak között. Minden csoportnál alkalmazok közös kreatív játékot kézzel fogható eszközkészletekkel. Írásom egy konkrét kézzel fogható készletet mutat be – a Hexamandala kirakót.”

Excentoidok  – Egy új geometriai alakzatcsalád

Zsák Zoltán gépészmérnök egy új geo­met­ri­ai alakzatot, sőt alakzatcsaládot mutat be, amelyeket excentoidoknak nevezett el Bár az ötlet az ipari robotokat alkalmazó automata rendszerektől indult el, de ezek a szép térformák helyet kap­hat­nak a szobrászatban, az épí­té­szet­ben vagy ékszerek tervezésénél is.
Keresés