A Héttusa rovatban kitűzött feladatokra
bárki küldhet megoldást. Ehhez a feladatok sorszámát és a feltett
kérdésekre a válaszokat kell megküldeni, indoklást, részletes megoldást
nem szükséges írni.
A válaszokat a hettusa@ematlap.hu címre várjuk. A beküldési határidő: 2025. január 12.
A
verseny nyilvántartása érdekében kérjük, hogy megoldásaikat névvel vagy
olyan álnévvel írják alá, amit nyilvánosan közzé tehetünk.
A
határidőt követően a megoldások megjelennek a Facebook-oldalunkon. Az
ezután beküldött megoldásokat nem értékeljük a versenyben. Az Érintő
következő számában olvashatják a legjobb megoldók nevét és a
megjegyzéseket, kiegészítéseket a megoldásokhoz.
Versenyzőinket két kategóriában
jutalmazzuk: diák (általános vagy középiskolás), illetve felnőtt.
Kérjük, hogy beküldéskor jelezzék, melyik kategóriában indulnak. Ha
valaki ezt nem jelzi, őt a felnőttek közé soroljuk.
Fordulónként a
legjobb megoldók közül néhányan könyvjutalmat kapnak. A Beszámoló a
Héttusa 6. fordulójáról tájékoztat a szeptemberi feladatokat beküldők
eredményeiről.
A Héttusába bekapcsolódók nyár óta a KöMaL honlapján a Fórum rovatban megoszthatják egymással gondolataikat, ötleteiket a feladatokról, bízatjuk versenyzőinket, használják ki ezt a lehetőséget is: https://www.komal.hu/forum?a=to&tid=365.
Feladatrovatunkhoz örömmel veszünk minden segítő szándékot, várjuk új feladatjavaslataikat, valamelyik feladat szép megoldását, vagy a feladat általánosítását.
A 7. forduló feladatai
43. Egy egyenesen 14 pont van, 7 kék és 7 piros pont. Lehet-e a pontoknak olyan elrendezése, amikor az azonos színű pontpárok közötti távolságok összege nagyobb, mint a különböző színű pontpárok közötti távolságok összege?
44. A zseblámpa 2 ceruzaelemmel működik. Egy dobozban 10 darab − külsőre teljesen egyforma − elem van, 5 új és 5 lemerült. Ezek közül kell 2 jó elemet kiválasztani. Egy próbálkozás során 2 elemet teszünk a zseblámpába, és a lámpa csak akkor fog világítani, ha mindkét elem jó. Van-e olyan, legfeljebb 8 próbálkozásból álló eljárás, amellyel a 10 elemből biztosan rátalálunk 2 jó elemre?
45. Egy \(12\times 12\)-es táblázat néhány mezőjét elfoglaljuk egy-egy bábu ráhelyezésével. Hány mező lehet foglalt, ha minden mezőnek pontosan egy foglalt szomszédja van? (Két mező szomszédos, ha van közös oldaluk.)
46. Hányféleképp tölthető ki egy \(8\times 8\)-as táblázat az \(1\) és \(-1\) számokkal úgy, hogy a táblázat bármelyik \(2\times 2\)-es részében az ott álló négy szám összege nulla legyen?
47. Egy \(n\)-oldalú konvex sokszöget szétvágtunk három konvex sokszögre. Az egyiknek \(n\) oldala van, a másiknak \(n\)-nél több, a harmadiknak pedig \(n\)-nél kevesebb. Mennyi lehet \(n\) legnagyobb értéke?
48. A \(8\times 8\)-as sakktáblára egyesével helyezünk királynőket. A következő királynő legfeljebb egy másikat tarthat ütés alatt az előzőleg elhelyezett királynők közül. Legfeljebb hány királynőt helyezhetünk így a táblára?
49. A megyei
labdarúgó-bajnokságot a Csodacsapat nyerte, és a Falábúak végeztek az
utolsó helyen. A bajnokságban bármely két csapat pontosan egy mérkőzést
játszott egymással, a győztes 3 pontot, a vesztes 0 pontot kapott,
döntetlen esetén pedig mindkét csapatnak 1–1 pont járt.
A csapatokat a szerzett pontszámok alapján rangsorolták.
Legkevesebb hány csapat
indult a bajnokságban, ha az a meglepő helyzet állt elő, hogy a régi
pontszámítás szerint (amikor a győzelemért 3 pont helyett 2 pont jár)
más lenne a végeredmény: a Falábúaké az első hely, és a Csodacsapat
végez az utolsó helyen? (Mindkét pontszámítás esetén az első és az
utolsó helyezett holtverseny nélkül érte el az eredményt.)
A feladatokat válogatta: Róka Sándor
