A rendkívül aktív és sokoldalú szerző (bocsánat, nem szorul az én magasztalásomra a Fields-érmes matematikus, de tényleg ez a jellemző rá, nézzék csak meg az Interneten) írt egy kis könyvet a matematikáról, kívülállóknak. Egy jellegzetes részlet az Előszóból: „…számítok viszont az olvasó érdeklődésére. Magam ugyanis nem törekszem különösebben ennek felkeltésére.” (Szóval: „Csak az olvassa versemet…”) Ezt azért tartom rokonszenves figyelmeztetésnek, mert sok esetben az, aki azt állítja, hogy törekszik az érdeklődés felkeltésére, nem jár sikerrel, esetleg be is csapja az olvasót, aki előbb-vagy utóbb mérgesen elhajítja a könyvet. Itt nem talál az olvasó semmit az aktuális káoszról, fraktálokról, hálózatokról (ki emlékszik már a katasztrófaelméletre…); a cél kifejezetten néhány fogalom alaposabb megismertetése, nem a villogás.
Gowers számára a legfontosabb fogalom az absztrakció. Valóban lehet a matematika legfontosabb jellemzőjének tartani ezt. Szerzőnk számos példán mutatja meg, hogy ha megértjük a lényegét, megoldhatatlannak tűnő feladatok vizsgálatában is előbbre juthatunk. (Talán nem érdektelen, hogy néhány évtizeddel korábban, mindenki által kedvelt és tisztelt tanárunk, Fried Ervin viszont – észlelvén, hogy nem mindegyikünknek megy jól a leginkább absztrakción alapuló tantárgy, az algebra – felhívta a figyelmünket, hogy az egyetemen lényegében egyetlen új fogalmat tanultunk, és ez a folytonosság/határérték. Neki is igaza volt.)
Amíg például a görögök kétségbeestek, amikor felfedezték, hogy az egységnégyzet átlójának hossza nem racionális szám, ma ezzel a ténnyel úgy járhatunk el, hogy azt és csak azt használjuk fel a 2 négyzetgyökéről, hogy a négyzete 2, és nem elmélkedünk fölöslegesen arról, hogy mi is az valójában. A \(-1\) négyzetgyöke még nagyobb „sikertörténet”, ha túltesszük magunkat azon, hogy olyan valós szám nincsen, amelyiknek a négyzete \(-1\) lenne. Semmi mást nem kell tudnunk róla, de azt igen, hogy a négyzete \(-1\). Jutalmul viszont azt kapjuk, hogy tetszőleges polinom gyökei előállíthatók a segítségével.
Az elnevezések (irracionális, transzcendens, képzetes szám) jól mutatják, milyen erős pszichológiai gátakat kellett legyőzni az újfajta számokkal való ismerkedés közben.
Szerzőnk – Wittgenstein (http://www.iep.utm.edu/wittgens/) nyomán – folyamatosan hangsúlyozza (amit néhány év alatt sikerült megszoknunk egyetemi tanulmányaink során), hogy a (matematikában előforduló) szavak jelentése azonos használati módjukkal. Egy új definíció megjelenésekor egyrészt kísérletezünk a speciális esetekkel, ez rendben van. Másrészt a definíció azt és csak azt tartalmazza, amit kimond, az adott fogalommal azt csinálhatunk, amit a definíció előír. (Aki tanulta például a feltételes várható érték fogalmát, az emlékezhet arra, hogy ugyan a konkrét példák is hasznosak, de általános állítások bizonyításához a definícióban szereplő tulajdonságokat kell használni, mást viszont nem.)
Honnan lehet tudni, hogy a fordító, Pataki János jó munkát végzett? A könyv folyamatosan, jól olvasható, nincsenek benne félreértésre utaló hibák, egy szóval: kellemes olvasmány. Nincs szükség az eredeti szöveggel való filológusi egybevetésre ahhoz, hogy azt gondoljuk: a pontossággal se lehet baj.
Személyes tapasztalatom, hogy az ilyen, kívülállók számára szánt könyveket matematikusok olvassák. Jól megdicsérjük a szerzőt egymás között, hogy milyen világosan fejtett ki olyan fogalmakat, amelyek számunkra az egyetem első féléve óta maguktól értetődőek. Péter Rózsa Játék a végtelennel című klasszikus könyvecskéje (http://www.typotex.hu/book/245/peter_rozsa_jatek_a_vegtelennel) kifejezetten Benedek Marcell kérésére készült. (A Wikipédiát meglátogatni lusta újszülöttek számára: Péter Rózsa (http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Peter.html), tanítványainak: Rózsi néni, legalább két dologban volt kiváló: oktatóként és a rekurzív függvények elméletének korát megelőző kutatójaként. Benedek Marcell nem csak irodalomtörténész, műfordító és színházigazgató volt, de a mesemondó Benedek Elek fia, valamint az orvos és író Benedek István apja is.)
Ez a kitérő arra irányult, hogy nagy örömmel közölnénk bölcsész, képzőművész, jogász, tánckritikus – egyszóval matematikától távolabb álló olvasó írását ugyanerről a műről. Egészen biztos, hogy tanulhatunk abból, ahogyan valaki más nézőpontból ítéli meg e szívünknek oly kedves könyvecskét.
TJ
Timothy Gowers: Matematika nagyon röviden, TYPOTEX, Budapest, 2010. http://www.typotex.hu/book/2912/timothy_gowers_matematika_nagyon_roviden
