Kovács Sándor: Differenciaegyenletek, Typotex Kiadó, Budapest, 2020.
A Typotex Kiadó kiadásában megjelent Differenciaegyenletek című könyv elsősorban tankönyv, ami a diszkrét idejű dinamikai rendszerek alapfogalmainak megértését, a kapcsolódó matematikai modellek kvalitatív vizsgálati módszereinek megismerését tűzi ki célul. A háttérben leírt jelenségek és folyamatok kitérnek fizikai, mérnöki, informatikai, gazdasági és biológiai alkalmazásokra. A vizsgált rendszerek lokális és globális tulajdonságai így kivetíthetők hétköznapi feladatokra is. A könyv kiváló tankönyv alkalmazott matematikus és fizikushallgatók számára, és hasznos kiegészítő ismereteket adhat mérnök-, informatikus-, közgazdászhallgatóknak, illetve a világot egyszerű modelleken keresztül megérteni kívánó, érdeklődő olvasóknak. A könyvben említett példákat könnyedén lehet alkalmazni más, napjainkban sokat tárgyalt témákban, mint például a járványterjedés, makrogazdasági trendek, populációdinamika, vagy akár a vizsgára való készülés minősége és a vizsga eredménye közötti kapcsolat vizsgálatára.
A könyv öt egyenletesen elosztott fejezetből áll, ami az olvasót folyamatosan juttatja el az egyszerűbb alapfogalmaktól egészen a bonyolultabb alkalmazásokig. A könyv a diszkrét operátorkalkulus alapvető fogalmainak tárgyalásával indul a differencia- és eltolásoperátortól kezdve egészen a Laurent-transzformációig, vagy ahogy mérnöki területen nevezik, a z– transzformációig. A második fejezetben már a differenciaegyenleteket tárgyalja, amelyekhez hétköznapi példákon keresztül jutunk el, mint például a lakáskölcsön visszafizetése, a kamatos kamat, a populációgenetika, vagy a Hanoi-tornyok, amelyek egyszerűbb fajtáit gyerekjátékként ismerhetjük. Itt kerül tárgyalásra a differenciaegyenletek egyik leggyakoribb alkalmazása is, a differenciálegyenletek megoldásának közelítése. A felvezető szemléletes példák után az olvasó könnyedén elsajátíthatja a diszkrét dinamikai rendszerekhez kapcsolódó főbb fogalmakat, mint például periodikus pont, invariáns halmaz, vonzási tartomány, karakterisztikus multiplikátor. A harmadik fejezetben lineáris differenciaegyenletek főbb tulajdonságait ismerteti a könyv. A legegyszerűbb elsőrendű esetre több alkalmazást is bemutat, a korábban bevezetett példákon túl a bér-ár-spirál-modellt, a sertéspiac gazdasági modelljét, illetve a mérnöki alkalmazások egyik alapelemét, az áramkörök működését. Ezután a másodrendű differenciaegyenleteket tárgyalja, ezekhez az alkalmazásokat értelemszerűen Samuelson akcelerációs modelljével nyitja. Végül a magasabbrendű differenciaegyenleteket, illetve a differenciaegyenlet-rendszereket tárgyalja és a kapcsolódó főbb tételeket ismerteti állandó és változó együtthatójú esetekre. A negyedik fejezetben néhány olyan nemlineáris differenciálegyenletet mutat be, ami elegendő induló tőkét ad a nemlineáris rendszerek iránt érdeklődő olvasónak. Az ötödik, záró fejezetben, részletesen vizsgálja a korábban bevezetett differenciaegyenlet-rendszerek és a hozzájuk tartozó példák stabilitási tulajdonságait. A technikai részletekről egy több mint 100 oldalas függelék áll rendelkezésre. A könyv olvasása közben folyamatosan jelennek meg gyakorló példák, illetve házi feladatok, amelyek által az olvasó újra egyetemi hallgatónak érezheti magát.
Ugyan jellegre inkább egyetemi jegyzetnek tűnik a könyv, mégis jó szívvel tudom ajánlani a dinamikai rendszerek iránt tudományos szempontból érdeklődő olvasóknak, de természetesen hallgatóknak és tanároknak is; elsősorban a matematikai modellek iránt fogékony nem matematikus hallgatóknak, valamint a mérnöki, gazdasági, biológiai alkalmazásokra nyitott matematikus hallgatóknak. És végül, de nem utolsósorban, a műszaki és matematikai területek iránt érdeklődő középiskolás diákok számára is hasznos olvasmány lehet a könyv, az érdekes alkalmazási példákon keresztül akár segítheti is őket a pályaválasztásban.
Insperger Tamás egyetemi tanár
BME Gépészmérnöki Kar, Műszaki Mechanika Tanszék
