kombinatorika

Kombinatorikai versenyfeladatok megoldási módszerei

  • Fonyó Lajos, Fonyóné Németh Ildikó
A magyarországi matematikaversenyeken a tanulók nagyon gyakran találkozhatnak kombinatorikus gondolkodást igénylő feladatokkal. Ezek a példák általában megmozgatják a fiatalok fantáziáját, hiszen a játék, a különféle esetek elemzése, az esélylatolgatás mindenki számára érdekes kihívást jelent. Gyakran hallani olyan véleményt, hogy a kombinatorikai feladatok azért nehezek, mert szinte mindegyik probléma más, nincsenek általános megoldási módszerek. Ezt a vélekedést cáfolja 12 válogatott módszer benutatásával Fonyó Lajos és Fonyóné Németh Ildikó.

A „baloldali angolok” klubjai és más extremális halmazrendszerek

Patkós Balázs angol és nem angol klubok példájából kiindulva mutatja meg, mit takar a tudományosan és bonyolultan hangzó extremális halmazrendszerek szóösszetétel. Mire alkalmazták eddig és milyen lehetőségek várhatók a jövőben? Végül szól az 1938-ban született Erdős-Ko-Rado tételről, amelyet akkor a szerzők úgy értékeltek, hogy azok nem elég érdekesek a tudományos közösség számára, így nem publikálták őket. A végül 23 évvel később megjelent cikknek ma már 1172 idézője van...

A hidak építése: Lovász László születésnapi konferenciája

Ez a cikk olyan olvasók számára íródott, akik vagy matematikatanárok, vagy matematikusok, vagy az átlagosnál jobban érdeklődnek a matematika, a matematikusok, és a matematikai élet iránt. A cikkben van egy kis matematika is, de nem sok, és ahol matematikáról írok, ott mindenütt megpróbáltam elkerülni a technikai részleteket. Az első részben a magyar matematikai élet bizonyos vonásairól írok, a másodikban a 2018. július elején rendezett Lovász-konferenciáról. A harmadik részben írok Lovász Lászlónak a matematikai életünkben betöltött szerepéről, és a matematikájáról. (Simonovits Miklós)

Áttörés az Erdős—Szekeres problémában

Az Erdős—Szekeres probléma története 1932-ben kezdődött, amikor Klein Eszter, az akkor 22 éves egyetemista észrevette, hogy öt általános helyzetű pont (nincs köztük három egy egyenesen) között a síkon mindig van négy, ami konvex helyzetben van. (Egy véges síkbeli ponthalmazt konvex helyzetűnek nevezünk, ha mindegyik pont­ja elválasztható a többitől egy egye­nes­sel.) Innen indult a híres „Happy End probléma”. Erdős és Szekeres korszakalkotó sejtésénél a nagy áttörést Andrew Suk tette meg 2016-ban. Tardos Gábor és Tóth Géza bemutatja a 85 év során született régebbi és legfrissebb eredményeket. (A fotókon Szekeres György, Klein Eszter és Erdős Pál látható a KöMaL 1927-28. tanévi legjobb megoldóinak tablóján.)

Szimmetrikus háromszögek és Lyndon-szavak

A Héttusa 65. feladatának nyomán született írás a geometriáról áttér halmazokra, majd irányított gráfokra, végül Lyndon-szavakra. A Lyndon-szavak felbukkannak az algebra, számelmélet és topológia különféle kérdéseiben, és megjelennek egészen távoli alkalmazási területeken: a számítástudománytól és kriptográfiától kezdve az elméleti fizikán és zenetudományon át egészen a molekuláris biológiáig. Nyitóképünkön Roger Lyndon (a második fotó Halmos Pál felvétele).

Möbius-síkok, blokkrendszerek, Møbee játék

Tavaly év végén került piacra a Møbee nevű kártyajáték, aminek a szabálya nagyon egyszerű, egymondatos: Csapj fel három lapot a pakliból, és keresd meg azt az egyetlen figurát, amelyik mindhármon szerepel! A leggyorsabb játékos nyeri a kört. Ahhoz, hogy ilyen paklikat gyártsunk (a kiadott játék három különböző nehézségi szinthez tartozó paklit tartalmaz), érdekes kombinatorikai struktúrákra, az ún. 3-blokkrendszerekre van szükségünk. Ruff János egy szuper társasjáték matematikai alapjairól írt...

„Møbee Twin”

A Møbee nevű kártyajáték szabálya nagyon egyszerű: Csapj fel három lapot a pakliból és keresd meg azt az egyetlen figurát, amelyik mindhármon szerepel! A leggyorsabb játékos nyeri a kört. Az ilyen paklik gyártásához szükséges kombi­na­to­ri­kai struktúrákat tárgyalta Ruff János 2024 márciusi számunkban megjelent írásában. Most további két blokk­rend­szer­re ad konstrukciókat. A második blokkrendszerből „Møbee Twin” kártya­pak­lik gyárthatók. Hogyan? Meg­tud­hat­juk a cikkből.

Fraktálok és káosz egy egyszerű kombinatorikus játékban

Miklós István egy egyszerű kom­bi­na­to­ri­kus játékot mutat be, amely közép­is­ko­lás szinten is megérthető, ugyanakkor gaz­dag és érdekes matematikai tulaj­don­sá­gok­kal rendelkezik, számos nyitott kérdéssel. Hogyan kapcsolódik a kavicsos játék a fraktálokhoz és a káoszhoz – erről ír a szerző cikkében.
Keresés