halmazelmélet

Erdős 500 dollárja, avagy az Erdős–Faber–Lovász sejtés megoldásáról

Erdős Pál egyik kedvenc sejtése volt az Erdős–Faber–Lovász sejtés, és megoldása kétségkívül 2021 egyik fő matematikai szenzációja. Erdősnek szokása volt pénzjutalmat kitűzni sejtései megoldásáért, ezért eredetileg 50 dollárt kínált, majd kisvártatva 500 dollárra emelte az összeget. Ennek ellenére (vagy épp ezért) több mint 40 évet kellett várni a megoldásra. Számos magyar vonatkozása is van a problémának, amelynek közérthető megfogalmazása Gerbner Dániel és Vizer Máté cikkében itt következik.

Mi is…a Wasserstein-tér?

Titkos Tamás írásának elején bemutatja a 2018-ban Fields-éremmel kitüntetett Alessio Figalli egyik optimális transzportot használó eredményét. A cikk végén pedig kiderül, hogy a transzportelméletnek rengeteg alkalmazása van nem csak az elméleti matematikában, hanem az alkalmazott tudományokban is. Így például a jel- és képfeldolgozásban, az alakfelismerésben, a szín- és textúramodellezésben, vagy a gépi tanulásban – így keletkezett bevezetőnk színes képe is.

A „baloldali angolok” klubjai és más extremális halmazrendszerek

Patkós Balázs angol és nem angol klubok példájából kiindulva mutatja meg, mit takar a tudományosan és bonyolultan hangzó extremális halmazrendszerek szóösszetétel. Mire alkalmazták eddig és milyen lehetőségek várhatók a jövőben? Végül szól az 1938-ban született Erdős-Ko-Rado tételről, amelyet akkor a szerzők úgy értékeltek, hogy azok nem elég érdekesek a tudományos közösség számára, így nem publikálták őket. A végül 23 évvel később megjelent cikknek ma már 1172 idézője van...

Áttörés az Erdős—Szekeres problémában

Az Erdős—Szekeres probléma története 1932-ben kezdődött, amikor Klein Eszter, az akkor 22 éves egyetemista észrevette, hogy öt általános helyzetű pont (nincs köztük három egy egyenesen) között a síkon mindig van négy, ami konvex helyzetben van. (Egy véges síkbeli ponthalmazt konvex helyzetűnek nevezünk, ha mindegyik pont­ja elválasztható a többitől egy egye­nes­sel.) Innen indult a híres „Happy End probléma”. Erdős és Szekeres korszakalkotó sejtésénél a nagy áttörést Andrew Suk tette meg 2016-ban. Tardos Gábor és Tóth Géza bemutatja a 85 év során született régebbi és legfrissebb eredményeket. (A fotókon Szekeres György, Klein Eszter és Erdős Pál látható a KöMaL 1927-28. tanévi legjobb megoldóinak tablóján.)
Keresés