A Héttusa rovatban kitűzött feladatokra bárki küldhet megoldást. Ehhez a feladatok sorszámát és a feltett kérdésekre a válaszokat kell megküldeni, indoklást, részletes megoldást nem szükséges írni.
A válaszokat a hettusa@ematlap.hu címre várjuk. A beküldési határidő: 2026. január 5.
A verseny nyilvántartása érdekében kérjük, hogy megoldásaikat névvel vagy olyan álnévvel írják alá, amit nyilvánosan közzé tehetünk.
A határidőt követően a megoldások megjelennek az Érintőben. Az ezután beküldött megoldásokat nem értékeljük a versenyben. A Héttusa rovatban a megoldások értékelése után olvashatják a legjobb megoldók nevét és a megjegyzéseket, kiegészítéseket a megoldásokhoz.
Versenyzőinket két kategóriában jutalmazzuk: diák (általános vagy középiskolás), illetve felnőtt. Kérjük, hogy beküldéskor jelezzék, melyik kategóriában indulnak. Ha valaki ezt nem jelzi, őt a felnőttek közé soroljuk. Fordulónként a legjobb megoldók közül néhányan könyvjutalmat kapnak.
A Héttusába bekapcsolódók a KöMaL honlapján a Fórum rovatban megoszthatják egymással gondolataikat, ötleteiket a feladatokról, bíztatjuk versenyzőinket, használják ki ezt a lehetőséget is.
Feladatrovatunkhoz örömmel veszünk minden segítő szándékot, várjuk új feladatjavaslataikat, valamelyik feladat szép megoldását, vagy a feladat általánosítását.
A 11. forduló feladatai
71. Az 1, 2, 3, …, 20 számok felírhatók-e olyan sorrendben, hogy két vagy több szomszédos szám átlaga sose legyen egész szám?
72. Egy körön kijelöltünk 100 különböző pontot, és ezekhez odaírtuk az 1, 2, …, 100 számokat valamilyen sorrendben. Igaz-e, hogy a számok párosíthatók úgy, hogy a párba állított számok összege páros, és a hozzájuk tartozó pontokat összekötő 50 szakasz nem metszi egymást?
73. Adott egy kör belsejében 10 pont, amelyek között nincs három egy egyenesre eső. Igaz-e, hogy a pontok mindig párosíthatók úgy, hogy a párba állított pontokra illeszkedő egyenesek mindegyike metszi a többi egyenest a kör belsejében?
74. Egy \(8\times8\)-as táblázat celláiba egy-egy számot írtunk, az 1 és -1 számokat úgy, hogy a 64 szám összege nulla. Igaz-e, hogy a táblázat a rácsvonalak mentén két darabra vágható úgy, hogy a tábla mindkét darabjában nulla a számok összege?
75. Legfeljebb hány pontot lehet felvenni egy körön úgy, hogy a közülük választható ponthármasok által kijelölt háromszögeknek pontosan a fele legyen hegyesszögű?
76. Egy körre felírtuk az 1, 2, …, 10 számokat valamilyen sorrendben. Tetszőleges sorrend esetén legkevesebb hány lépésben tudjuk a tíz számot az óramutató járása szerint növekvő sorba rendezni, ha egy lépésben egy számot áthelyezhetünk a körön valamely két szám közé?
77. Adott a síkon néhány pont, amelyek között nincs három egy egyenesre eső. A pontokat kiszíneztük 4 színnel, és mindegyik színből van legalább egy pont. Nevezzünk egy háromszöget tarkának, ha a csúcsai különböző színűek. Egy háromszög üres, ha nincs a belsejében színes pont. Van-e mindig 3 tarka és egyúttal üres háromszög?
A feladatokat válogatta: Róka Sándor, a Héttusa rovat vezetője
