Az MTA nagyívű programokkal ünnepli alapításának kétszázadik évfordulóját. Minden hónapban más osztályé a főszerep, a matematikára 2026 januárjában került sor. A kínálatban számos tudományos előadássorozat, filmvetítés, székfoglaló, szakmai beszélgetés szerepelt, a bejáratnál színvonalas kiállítás várta az érdeklődőket. A Bolyai Társulat díjkiosztó ünnepségét is a Díszteremben tartották érdekes előadások kíséretében. Az összes eseményről készült felvétel megtekinthető a https://www.youtube.com/c/MTA1825/videos csatornán.
A sok program közül kettőt választottam ki: a 22-i Számelmélet napot és a 28-i beszélgetést az Abel-díjas Lovász Lászlóval és Szemerédi Endrével. Szemerédi Endre személye össze is köti a két napot; ő 22-én is fontos szerepet játszott.
Számelmélet nap, január 22.
A magyarországi számelméleti kutatások a világ élvonalába tartoznak, ebben elévülhetetlen érdemei vannak Erdős Pálnak és Turán Pálnak, ahogyan ezt a Számelmélet napon is többen hangsúlyozták, az ő nevük szinte mindegyik előadásban sűrűn előfordult. Az egyes előadások a számelmélet különböző területeit fogták át. Kicsit bővebben Pintz János remek áttekintéséről beszélnék a prímszámokkal kapcsolatos legújabb eredményekről. Az ikerprímsejtés irányában az utóbbi 20 évben döntő áttörés történt: ma már tétel, hogy a szomszédos prímek közötti különbség végtelen sokszor legfeljebb 246. Korábban csak a prímszámtételből adódó hézagnál alig jobbat sikerült nagy erőfeszítések árán bizonyítani, azonban Pintz és szerzőtársai alapvető előrehaladást értek el, amelynek továbbfejlesztésével Zhang korlátosra szorította le a hézagot, majd végül a Terence Tao vezetésével dolgozó Polymath 8 csoport jutott el a jelenlegi 246-os rekordig. Tao egy másik fontos fejleményben is kulcsszerepet játszott: Ben Greennel igazolták, hogy a prímszámok között tetszőlegesen hosszú (véges) számtani sorozatok találhatók. Ez Erdősnek is egy kedvenc megoldatlan problémája volt; az ő általánosabb sejtése szerint, ha egy pozitív egészekből álló sorozat reciprokainak összege divergens, akkor a sorozat tartalmaz tetszőlegesen hosszú számtani sorozatot. Ez a 3000 dolláros kérdés továbbra is nyitott, és az Erdős által kitűzött díjakat változatlanul kifizeti egy alapítvány. A sikerek ellenére még ma is lényegében érvényes Landau 1912-es felsorolása a számelmélet négy reménytelenül nehéz kérdéséről: van-e végtelen sok ikerprím; felírható-e minden 2-nél nagyobb páros szám két prímszám összegeként (Goldbach-sejtés); van-e végtelen sok alakú prím; és van-e prímszám bármely két egymást követő négyzetszám között?
És akkor rövid összefoglaló a többi kitűnő előadásról. A diofantikus egyenletek debreceni iskoláját Győry Kálmán hozta létre és fejlesztette világhírűvé. Előadásából lenyűgöző tablóképet kaptunk az iskola által elért eredményekről, amelyek a név szerint felsorolt sok-sok munkatárs több évtizedes tevékenysége nyomán jöttek létre. Pach Péter Pál a kombinatorikus számelméletből két problémát emelt ki, és azokkal foglalkozott részletesen.
Harcos Gergely a moduláris formákról szóló előadását egy ókori problémából indította, és csodaszép ábrákkal illusztrálta. Biró András a diofantikus approximáció területéről vázolt néhány érdekes témakört, kiemelve T. Sós Vera ezekben játszott fontos szerepét. Sárközy András bevezetője után a számítógépes számelmélet témakörben Gyarmati Katalin beszélt a pszeudovéletlen számsorozatokkal kapcsolatos eredményekről.
A nap zárásaként került sor a szélesebb közönségnek szóló Erdős-blokkra. A 190 fős Nagyterem teljesen megtelt érdeklődőkkel, köztük sok középiskolás diákkal és tanáraikkal. Először Erdős 1993-as gólyavári előadásának videófelvételét tekintettük meg. Az akkor 80 éves Erdőst az ELTE díszdoktorrá avatta, és ennek kapcsán kérte fel egy előadásra. A Múzeum körúti Gólyavárban mintegy 500 jelenlevő előtt Erdős néhány kedvenc problémájáról beszélt az elemi számelmélet és elemi geometria területéről. A humorral fűszerezett szokásos közvetlen stílus és a jól követhető matematikai tartalom mellett Erdős csodálatos egyéniségéről is képet kaphattunk.
A film után Erdős két közeli munkatársa, Ruzsa Imre és Szemerédi Endre következett. Ruzsa vázolta, hogy a videóban elhangzott megoldatlan problémákkal kapcsolatban milyen előrehaladás történt az elmúlt 32 évben, és Erdős szellemében egy kapcsolódó újabb megoldatlan kérdést is felvetett. Szemerédi egy olyan Erdős-kedvencet választott, amely nem szerepelt a videóban, és ezt járta körül jól érthetően, sokszor megcsillogtatva sajátos humorát is. Szokásos szerénysége sem tudta leplezni, hogy ebben a témában is alapvető eredményeket ért el. A visszajelzések alapján az egész Erdős-blokk óriási élményt jelentett a hallgatóságnak.
A Számelmélet nap sikerében kiemelkedő érdeme volt a főszervező Hajdu Lajos debreceni professzornak, aki hosszú hónapok összehangolt munkájával, maximális gondossággal és odafigyeléssel irányította az előkészületeket.
Beszélgetés az Abel-díjról Abel-díjasokkal
A matematikai Nobel-díjnak megfelelő Abel-díjat 2003 óta ítélik oda minden évben egy vagy két tudósnak. Az eddigi 28 kitüntetett között 3(!) magyar volt: Lax Péter (2005), Szemerédi Endre (2012) és Lovász László (2021). Eredetileg mindhárman szerepeltek volna a beszélgetésben, Lax Péter online kapcsolódott volna be az USA-ból, de sajnos tavaly, néhány nappal 100.~születésnapja előtt elhunyt. Az ő életútját és munkásságát Páles Zsolt osztályelnök foglalta össze. Ezután egy-egy kisfilmet néztünk meg a két jelenlevő Abel-díjasról. Szemerédiről egy különleges hangulatú és nagyon személyes portréfilmet készített sógora, Kepes András (a neves televíziós szakember). Láthattuk Endrét a lakásában a földön szanaszét heverő különlenyomatok között; az Abel-díj átvételekor, ahol elsírta magát; és a dunai rakpart lépcsőjén ülve, ahol szeret gondolkozni. Elmesélte, hogy egyik ilyen alkalommal egy arra sétáló házaspár pénzt nyomott a kezébe. A Lovászról szóló kisfilm is érdekes volt, csak jellegében sokkal ,,hivatalosabb”. A filmek után Páles Zsolt kérdésére válaszolva kiderült, hogy a két életút nagyon eltérően indult. Lovász a budapesti Fazekas Gimnázium első speciális matematika tagozatos osztályába járt a többi között Laczkovich Miklóssal, Pelikán Józseffel és Pósa Lajossal, és már az egyetem elvégzése előtt lett kandidátus, az egyetemi diplomáját csak később kapta meg. Ezzel szemben Szemerédi a középiskolában egyáltalán nem tűnt ki matekból, az orvosi egyetemre iratkozott be, amit hamarosan otthagyott, és segédmunkásként dolgozott. Az ELTE matematika-fizika szakára először nem vették fel(!), csak másodszorra sikerült nagy nehezen bejutnia. Itt Turán Pál volt rá óriási hatással, majd később Erdős, és ekkor kezdődött kiemelkedő kutatói pályája. Ahogy a Számelmélet napon levetített Erdős-videóban is hallottuk, Erdős életében Szemerédi kapta a legnagyobb összeget, 1000 dollárt egy Erdős-probléma megoldásáért. Lovász is nagy szeretettel beszélt Erdősről, megemlítve, hogy a híres lokális lemmája tulajdonképpen egy Erdőssel közös cikkükben szerepelt, és a közös cikkekben a társszerzők részarányát, a ,,hálószobatitkokat” nem szokás ,,kiteregetni”, azonban Erdős mindenütt és mindig következetesen hangsúlyozta, hogy a lokális lemma kizárólag Laci érdeme. Lovász az Abel-díj kulisszatitkaiba is beavatta a közönséget, elmesélve tapasztalatait, amikor az egyik kétéves ciklusra a díjat odaítélő bizottság tagjának választották. Sok minden másról is szó volt, érdemes megnézni az egész felvételt. A beszélgetés végén a lelkes közönség számos kérdésére válaszolt a két Abel-díjas, kik-ki a saját stílusában.
Az egyéni humorát most is sűrűn megcsillantó Szemerédi általában szabadon és röviden felelt, az egyik esetben két szóval (,,fogalmam sincs”), míg Lovász igyekezett körültekintőbben fogalmazni akkor is, ha ez nem mindig volt könnyű feladat.
Ki kell emelnem, Páles Zsolt milyen felkészülten és kitűnően ,,moderálta” a beszélgetést. És nemcsak itt végzett remek munkát, hanem (tudtommal) valamennyi januári program tervezésében és lebonyolításában fáradságot nem ismerve tevékeny szerepet játszott, amivel nagyban hozzájárult az akadémiai matematikai hónap sikeréhez. És nem szabad elfeledkeznünk a Matematikai Osztály titkáráról, Koroknay Leventéről sem, aki a háttérben folyamatos figyelemmel és segítséggel egyengette a program megvalósulását.
Zárszóként mindenkinek nagyon javaslom, hogy szemezgessen az események videófelvételeiből. Akinek csak kevés ideje van erre, annak szubjektív minimumcsomag-ajánlatom az Erdős-videó, a Szemerédi-kisfilm és egy kis belehallgatás az Abel-díjasok műsorába.
Freud Róbert
A szerkesztő megjegyzései:
- Az MTA videotárában Sokszínű tudomány − az MTA III. osztályának rendezvényei címmel 21 videofelvétel közül válogathatnak mindazok, akik személyesen nem vehettek részt a januári matematika hónap előadásain.
- Az itt közzétett fotókat az MTA honlapjáról töltöttük le, mindet Szigeti Tamás készítette. További fotókat is találhatnak ezekben az albumokban: Számelmélet, Az Abel-díjról Abel-díjasokkal.
