A Bolyai Társulat 2025-ös díjazottai

Pyber László 1960-ban született. 1984-ben végzett az ELTE matematikus szakán. Azóta – külföldi tanulmányútjait leszámítva – a Matematikai Kutatóintézetben dolgozik. 1989-ben szerezte meg a kandidátusi fokozatot, 1998-ban lett az MTA doktora, 2013-ban választották az MTA levelező, majd 2019-ben rendes tagjává.

Grünwald Géza díjas (1985), Akadémiai Ifjúsági díjas (1991), Rényi Alfréd díjas (1993), megkapta az MTA III. osztályának Matematikai Díját (1996), valamint 2007-ben Akadémiai Díjjal tüntették ki.

Eddig 72 tudományos dolgozata jelent meg, valamennyi rangos nemzetközi folyóiratban (Annals of Mathematics, J. American Mathematical Society, J. London Mathematical Society. Duke Math., J. Algebra, Combinatorica, stb.). A munkáira vonatkozó független hivatkozások száma az MTMT adatbázisban 1469. Mintegy 35 alkalommal volt nemzetközi konferencián meghívott előadó, többek között az 1996-os Európai Matematikai Kongresszuson.

Pyber László csoportelméleti kutatásainak sokrétű matematikai háttere az algebra, az algebrai geometria és a modern számelmélet több területe mellett érinti a valószínűségszámítást, a topológiát és a logikát is. Ezek mellett erőssége, hogy a csoportelméleti kutatásokba kombinatorikus szemléletet vitt. Nagy jelentőségűek és sokat idézettek a véges csoportok aszimptotikus elméletében elért eredményei, így például az adott elemszámú véges csoportok számának becslése, amelyre vonatkozó eredménye az Annals of Mathematicsban jelent meg 1993-ban. Luczakkal közös 1993-as dolgozatában az Erdős és Turán által kezdeményezett ú.n. statisztikus csoportelm élet egyik kiemelkedő eredményét adta véletlen permutációk szerkezetéről, majd ennek felhasználásával egy csapásra több, egymástól távoli ismert sejtést Cameron és McKay sejtéseit) igazolt. A kétszeresen tranzitív csoportok méretére először Babai László adott elemi becslést 1982-ben. Pyber a bizonyítást nagyban egyszerűsítette és egyúttal a becslést közel optimálisra javította. Ez a bizonyítás bekerült Dixon és Mortimer tankönyvébe is.

A véges csoportok aszimptotikus viselkedésének tanulmányozásától természetes út vezetett a végtelen csoportokhoz. E két terület összekapcsolásának Pyber László az egyik úttörője és vezető szakértője. Lubotzky és Segal reziduálisan véges csoportok részcsoport növekedéséről szóló alapvető monográfiájában három fejezet teljesen az ő munkáin alapul.

Pyber legnagyobb visszhangot kiváltó eredménye a Szabó Endrével közös dolgozat ában bizonyított ú.n. szorzattétel. Ez egy olyan csoportelméleti eredmény, amely a nemkommutatív számelmélet két, jelenleg igen aktívan kutatott területéhez kötődik: a nemkommutatív Dirichlet-tételhez és a nemkommutatív Freiman–Ruzsa-tételhez. Az első témán Sarnak, a másodikon – többek között – Green és Tao dolgozott sokat. Sarnak programjának alapkérdése az, hogy egy \(d\)-dimenziós egész koordinátájú vektor orbitja az \(SL(d, Z)\) egy \(H\) részcsoportjára nézve tartalmaz-e végtelen sok olyan vektort, amelynek minden koordinátája prímszám. Helfgott 2008-as, nagy feltűnést keltett részeredménye után Pyber és Szabó, valamint párhuzamosan Beuillard, Green és Tao igazolták a szorzattétel egy jóval általánosabb változatát. Ezen kutatásainak folytatásához Pyber László elnyerte az Európai Kutatási Tanács (ERC) rangos Advanced Grant támogatását.

Pyber egy további fontos eredménye, hogy kiküszöbölte Babai László gráf izomorfizmus-problémára vonatkozó nevezetes kvázipolinomiális algoritmusának elemzéséből a véges egyszerű csoportok osztályozási tételére való hivatkozást.

Pyber László tanítványok sorát irányította. Négy nagy hatású kurzust tartott az ELTE-n. Három szakdolgozat témavezetője volt. A CEU doctoral support programj ának keretében egy évig volt két kimagasló fiatal kutató, Abért Miklós és Szegedy Balázs konzulense. Két PhD disszertáció témavezetője volt: Maróti Attila (SZTE) és Podoski Károly (ELTE). Rengeteget foglalkozik tanítványaival, hosszú beszélgetéseken igazítja el őket a kutatásban és a kutatói pályán. Az ERC támogatás lehetővé tette, hogy kutatócsoportjában tehetséges külföldi posztdoktorokat alkalmazzon, akikkel együtt dolgozva további jelentős eredményeket értek el, amelyek rangos folyóiratokban jelentek meg.

Grünwald Géza Emlékérem 2025

A Grünwald Géza Emlékérem jogelődjét, a Grünwald Géza Emlékdíjat a Bolyai János Matematikai Társulat 1951-ben alapította a matematikai alapkutatásban kiemelkedő tudományos eredményeket elérő, fiatal magyar matematikusok jutalmazására. 2018-ban a Társulat a jutalmazhatók körét kiterjesztette a Magyarországon tanulmányokat folytatott külföldi kutatókra is.

Kiemelkedő eredményeire tekintettel Kovács Benedek részesült a Grünwald Géza Emlékéremben.

Kovács Benedek 1998-ban született. Matematikus alapszakos tanulmányait a Cambridge-i Egyetemen, mester diplomáját az Eötvös Loránd Tudományegyetemen szerezte. 2022 óta ugyanitt doktori tanulmányokat folytat, valamint 2023 óta az ELTE Lineáris Hipergráfok Kutatócsoport tudományos segédmunkatársa. Kiemelkedő tehetségét már diákként nemzetközi versenyeken (IMO, IMC) megcsillogtatta, OTDK díjazott. Számos formában foglalkozik matematikai tehetséggondozással. Kovács Benedeknek a felterjesztés időpontjáig hat publikációja jelent meg, illetve lett elfogadva rangos nemzetközi folyóiratokban. További öt kézirata elbírálás alatt van. Mindezek közül két dolgozatnak egyedüli szerzője. Munkásságának középpontjában a diszkrét matematikai struktúrák extremális problémáinak vizsgálata áll. Kiemelkedő eredményeket ért el a Turán-számok általánosításával kapcsolatban. Témavezetőjével, Nagy Zoltán Lóránttal közös cikkében a klasszikus Ruzsa–Szemerédi-tételt általánosítva adtak eredményeket klikkekre és páratlan körökre. Nemzetközi visszhangot kiváltó másik eredménye a teljes párosítások témakörében született, és egy régóta nyitott sejtést igazolt, amely a véges testek feletti vektorterek párosításainak egy speciális tulajdonságára vonatkozott. Kutatásainak másik fontos vonulatát képezik a véges affin és projektív terek vizsgálatai. A terület egyik legnívósabb folyóiratában publikált, témavezetőjével közös cikkében az affin terekben \(k\)-dimenziós alterekkel vett adott méretű metszeteket elkerülő ponthalmazok maximális méretét vizsgálták. Eredményeik a véges geometria és a kódoláselmélet számára is releváns következtetésekkel bírnak. Ehhez a témakörhöz kapcsolódik egy másik dolgozata is, amely a projektív terek síkjai egyenesekkel való lefogásának klasszikus problémájában hozott javítást egy harminc éve nem javított, K. Metsch nevéhez fűződő korláton. Szerzőtársaival maximális egyenesmentes halmazok problémáját tanulmányozta. Ez fontos variánsa a híres „cap set” problémának, amely az additív kombinatorika egyik központi kérdése. Egy még meg nem jelent, nemzetközi szerzőgárdával közös munkájában a \(k\)-hashing kérdéskörben javítja meg az eddigi eredményeket, és a kódelméleti kérdés lineáris változatát véges geometriai kontextusba, az alapkérdést extremális gráfelméleti kontextusba helyezi, információelméleti eszközöket is használva. Emellett jelentős szerepe volt a \(No-(k+1)\)-in-line probléma megoldásában is, amely egy klasszikus geometriai-kombinatorikai kérdés lezárását jelenti nagy értékekre. Összefoglalva, Kovács Benedek kutatómunkája rendkívül magas színvonalú, eredményei pedig a diszkrét matematika több fontos ágában hoztak jelentős előrelépést. Munkásságát a mély és elegáns ötletek, a különböző matematikai területek módszereinek újszerű ötvözése, és a nehéz, régóta nyitott problémák vizsgálata jellemzi.

Farkas Gyula Emlékdíj 2025

A Farkas Gyula Emlékdíj azoknak ítélhető oda, akik 35-ik életévüket még nem töltötték be, lehetőleg PhD fokozattal rendelkeznek, és a matematika alkalmazásaival szoros kapcsolatban álló jelentős tudományos tevékenységet folytatnak. Ebben az évben négy díjazott volt: Keliger Dániel, Madarasi Péter, Szentpéteri Szabolcs és Tamás Ambrus.

Keliger Dániel matematikus MSc diplomáját 2021-ben szerezte meg a Budapesti Műszaki Egyetemen. A PhD dolgozatát. 2025 júliusában Summa Cum Laude minősítéssel védte meg Ráth Balázs témavezetése mellett. 2025 szeptemberétől a BME Matematika Intézet Sztochasztika tanszékének félállású adjunktusa, valamint 2021 óta a HUN-REN Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet Dynasnet csoportjának kutatója.

A 2021-es Országos Tudományos Diákköri Konferencián Sztochasztika és Statisztika tagozaton I. díjas volt. 2021-ben elnyerte a Rényi Kató Emlékdíjat, valamint 2025-ben megkapta a Budapesti Műszaki Egyetem Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskolájának König Gyula Kari Ifjúsági Kutatási Díját is.

Az elmúlt időszakban több UNKP és EKOP pályázatnak volt nyertese. Ezek a „Sűrűségfüggő Markov populációs folyamatok mean field közelítései” (UNKP-21-3-I-BME-57), a „Járványmodellek közelítő módszereinek pontosságának karakterizációja” (UNKP-23-3-II-BME-221), valamint a „Járványmodellek rekonstrukciós és predikciós problémái” (EKOP-24-3-BME-316).

Keliger Dániel kutatási témája a nagy – bizonyos esetekben véletlen – hálózatokon definiált kölcsönható részecskerendszerek (pl. járványmodellek) vizsgálata, továbbá ezen sztochasztikus modellek determinisztikus közelítéséből adódó nemlineáris differenciálegyenlet-rendszerek és integro-differenciálegyenletek analitikus vizsgálata, továbbá a közelítések hibájának minél precízebb becslése.

Keliger Dániel kutatása a matematika több területének módszereit egyesíti: a differenciálegyenletek eszköztárát kombinálja gráfelméleti fogalmakkal, valószínűségszámítási módszerekkel, és több cikkében a sűrű gráfok limeszelméletének közvetítésével jut el olyan integro-differenciálegyenletek vizsgálatáig, amelyekhez a funkcionálanalízis eszköztárának használata szükséges.

Keliger Dániel tehát mind módszereiben, mind érdeklődési körét tekintve multidiszciplináris, emiatt fiatal kora ellenére széles társszerzői körrel bír. Dániel egy személyben matematikai modellező, problémafelvető és problémamegoldó.

A díj odaítélésekor figyelembe vett öt kiemelt publikáció a Physica A, a Journal of Graph Theory, a Proceedings of the National Academy of Sciences és a Physical Review Research folyóiratokban jelent meg. A tudományos publikációk mellett Keliger Dániel több ismeretterjesztő cikket is írt a járványmodellezés matematikájáról az Élet és Tudomány és a Természet Világa folyóiratokba.

Madarasi Péter az Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Karán matematika alapszakon 2016-ban, alkalmazott matematikus mesterszakon pedig 2018-ban szerzett diplomát. „Restricted b-Matchings and Subgraph Matchings” című doktori disszertációját 2024. április 30-án védte meg az ELTE TTK Matematika Doktori Iskolájában. Témavezetője Jüttner Alpár volt.

Egyetemi tanulmányai óta tagja az MTA-ELTE Egerváry Jenő Kombinatorikus Optimalizálási Kutatócsoportnak, 2021 óta pedig az MTA-ELTE Lendület Matroidelméleti Kutatócsoportnak is. Az MTMT alapján tudományos folyóiratcikkeinek száma 4 és ezekre összesen 61 független hivatkozás található. Madarasi Péter az egyetlen szerzője az Annals of Operations Research folyóiratban közölt kétrészes sorozatnak. A díjazott emellett két konferenciaközleménynek és hét további arxiv-kéziratnak a szerzője, közülük négy készült el az előző évben. Ezek publikálása folyamatban van. Madarasi Péter jelenleg egy PhD-hallgató témavezetője.

Kutatásai során három nagyobb témakörre koncentrált: gráfok izomorfiája, az úgynevezett „distance matching” feladat, valamint a „hierarchikus \(b\)-matching” probléma. Az elért eredmények elsősorban az \(NP\)-nehézséggel voltak kapcsolatosak, illetve a fent említett problémákban új, a korábbiaknál lényegesen hatékonyabb algoritmusokat sikerült konstruálni.

Madarasi Péter elkötelezett a fiatalabb diákok mentorálásában. Az elmúlt években több TDK-dolgozat témavezetője volt: az ELTE TTK tudományos diákköri konferenciáján három első, egy második és egy harmadik díjas dolgozatnak volt ő a témavezetője, az OTDK-n pedig egy második díjas dolgozaté. Ő maga még egyetemi hallgatóként OTDK első helyet és Pro Scientia aranyérmet szerzett kutatásaival.

Madarasi Péter a fent említett publikációk mellett részt vett több, ipari szereplőkkel közös K+F projektben, részben gépi tanulásos módszereket használva. Az algoritmusok tervezése, felépítése mellett kiemelkedő programozási tapasztalatát, tudását is sikeresen alkalmazta. Négy éven át szoros együttműködést folytatott egy mezőgazdasági gépeket gyártó vállalattal. Ennek során a személyre szabott gépek és más összetett termékek tervezésekor fellépő, számítási szempontból kezelhetetlen méretű konfigurációs teret tette hatékonyan kezelhetővé. A kombinatorikus optimalizálás, a SAT-megoldók, a gráfelmélet és a lineáris programozás eszköztárának a legmodernebb ERP-szoftverekkel való integrációjával alapjaiban változtatta meg az ilyen rendszerek elemzésének és optimalizálásának lehetőségeit. Az eredmények értékét nemzetközi szabadalmi bejegyzés is tanúsítja.

Szentpéteri Szabolcs a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem villamosmérnöki szakán szerzett BSc diplomat 2018-ban, majd mesterdiplomát kitüntetéses minősítéssel 2020-ban.

A mesterképzéssel párhuzamosan algoritmusfejlesztési gyakornokként dolgozott a Knorr-Bremse önvezető járművek csoportjánál, valamint tudományos segédmunkatársként a BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Irányítástechnika és Informatika Tanszékén.

Diplomájának megszerzése után a HUN-REN Számítástechnikai és Automatizálási Kutatóintézet (SZTAKI) munkatársa lett, és az ELTE Informatika Doktori Iskolájában kezdett doktori tanulmányokat Csáji Balázs Csanád témavezetése alatt. „Eloszlás-független rendszeridentifikáció nem-aszimptotikus garanciákkal” című doktori disszertációjának nyilvános védése 2026. január 14-én lesz, a „summa cum laude” minősítésre javasolt házi védést követően.

Doktori tanulmányai alatt kétszer is elnyerte a HUN-REN SZTAKI legjobb doktoranduszi díját (2023, 2024), valamint a HUN-REN SZTAKI Ifjúsági Díját 2025-ben.

Tudományos eredményeit főként a rendszeridentifikáció, a bizonytalanság kiértékelés és a megerősítéses tanulás területén érte el. Elsősorban sztochasztikus lineáris rendszerek adatvezérelt, eloszlásfüggetlen bizonytalanság-kiértékelési módszereit vizsgálta, amelyek újra-mintavételezési eljárásokon alapulnak. Ennek keretében a nem-aszimptotikus Sign-Perturbed Sums (SPS) módszer több általánosítását vezette be, valamint elemezte a módszer véges mintás mintahatékonyságát. Kutatásai során – a mátrixváltozós regresszió és az instrumentális változók elméletére építve – általánosított SPS módszert javasolt, amely nem-aszimptotikus konfidencia-régiókat épít visszacsatolt sztochasztikus lineáris rendszerekhez, szimmetrikus innovációs zajfeltételezés mellett. Nagy hangsúlyt fektetett az SPS módszer mintahatékonyságának elemzésére is: subgauss zajfeltevések mellett mintahatékonysági korlátokat vezetett le az SPS tartományok átmérőjére, valamint PAC („Probably Approximately Correct”) felső korlátokat bizonyított az SPS ellipszoidos külső közelítésének átmérőjére. Eredményeit a D1 besorolású Systems & Control Letters, IEEE Transactions on Signal Processing, valamint a Q1 besorolású „IEEE Control Systems Letters” folyóiratokban publikálta.

További, kollaborációban született eredménye, hogy vastag farkú eloszlások esetén vizsgálta az újra-mintavételezés ötletére épülő konfidenciaintervallumok mintahatékonyságát várhatóérték-becslési problémák esetén, amely eredményt később sztochasztikus többkarúrabló-problémák adatvezérelt megoldására is sikeresen alkalmazták.

Szentpéteri Szabolcs elméleti kutatásai mellett részt vett az AIDPATH EU Horizon 2020 projektben is, amelynek során személyre szabott leukémia terápiákhoz egy megerősítéses tanulásalapú sztochasztikus erőforrás-ütemező algoritmus kifejlesztésében működött közre.

Tamás Ambrus egyetemi tanulmányait az ELTE-n végezte matematika alapszakon, majd ugyanitt kitüntetéses diplomával végzett alkalmazott matematikus mesterszakon, sztochasztika specializáción. 2018 óta a SZTAKI Mérnöki és Üzleti Intelligencia Kutatólaboratóriumának munkatársa.

PhD tanulmányait az ELTE Matematika Doktori Iskolában kezdte meg 2020-ban, a Kooperatív Doktori Program (KDP) támogatásával, Csáji Balázs Csanád témavezetésével statisztikus tanuláselmélet témakörében.

Kutatásainak fókusza gépi tanulási módszerek továbbfejlesztése és ezekhez kapcsolódó sztochasztikus garanciák kidolgozása volt. Dolgozatainak egy visszatérő motívuma eloszlásfüggetlen, véges mintás, egzakt konfidenciahalmazok konstruálása, a témavezető nevéhez is kötődő SPS (Sign-Perturbed Sums) módszer messzemenő kiterjesztései alapján. Doktori disszertációját 2025-ben Summa Cum Laude minősítéssel védte meg.

Kutatási tevékenységéből elsőként vastag farkú eloszlások várható értékének robusztus becslésére kidolgozott új módszerét emeljük ki. Ez a részben Lugosi Gábor nevéhez köthető Median-of-Means módszer egy újra-mintavételezéssel módosított változata. Újdonsága, hogy a módszer egzakt konfidenciaintervallumot ad szimmetrikus eloszlások várható értékére az eloszlásokra vonatkozó minimális feltételek mellett. A dolgozat a gépi tanulás egyik legrangosabb konferenciája, az International Conference on Artificial Intelligence and Statistics (AISTATS 2024) kötetében olvasható.

Egy évvel később, az AISTATS 2025 kötetében jelent meg egy, a sztochasztikus többkarúbandita-feladat megoldására kidolgozott új módszere, amely az előbb említett cikk újszerű gondolatait ötvözi az osztrák Peter Auer által fémjelzett nevezetes Upper Confidence Bound módszerrel. Az új módszer a szakirodalom tipikus eredményeit vastag farkú szimmetrikus nyereményeloszlások esetén lényegesen gyengébb feltételek mellett bizonyítja.

Végül az IEEE Control Systems Letters D1-es folyóiratban 2022-ben megjelent dolgozatában az orvosi alkalmazásokban kiemelten fontos bináris osztályozás problémáját vizsgálták. A regressziós függvényre véges mintás nem-paraméteres egzakt konfidenciahalmazokat konstruáltak az ún. feltételes kernel átlag beágyazás módszer alapján, amely a gépi tanulás széles körben alkalmazott, az adatok Hilbert-teres reprezentációján alapuló, technikailag összetett módszere. A dolgozat eredményeit az irányításelmélet legjelentősebb éves konferenciáján (IEEE Conference on Decision and Control, 2021) is bemutatta.

Kutatásai mellett több éve részt vesz az ELTE Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék oktatási munkájában is, gyakorlatvezetőként és alkalmazott matematikus mesterszakos hallgatók önálló projektjeinek témavezetőjeként.

Rényi Kató Emlékdíj 2025

A Rényi Kató Emlékdíj olyan 25 évnél fiatalabbaknak adományozható, akik az előző év végéig még nem szereztek mesterfokú diplomát, de a matematika valamely ágában önálló tudományos eredményt értek el.

A Rényi Kató díj I. fokozatát Dávid Levente kapta meg.

Dávid Levente 2001-ben született, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem elsőéves doktorandusz hallgatója, témavezetője Bárány Balázs.

Dávid Levente kutatásai során a fraktálgeometria egy fejezetét, gyengén szeparált önaffin szőnyegek dimenzióelméletét vizsgálta. Bizonyos feltételek mellett sikerrel határozta meg a box- és Hausdorff-dimenziók értékét, amelyekre határérték formulákat adott. Eredményeit példákon is illusztrálta, amelyeken ezen értékek explicite számolhatóak, s korábban nem voltak ismertek.

Témavezetőjével közös „Weakly separated self-affine carpets” című cikküket a rangos Ergodic Theory and Dynamical Systems folyóirathoz nyújtották be.

Aktívan vesz részt a BME Sztochasztika Tanszékének életében demonstrátori és gyakorlatvezetési feladatok ellátásával is.

A Rényi Kató díj II. fokozatát Christ Miranda Anna érdemelte ki.

Christ Miranda Anna 2006-ban született, jelenleg a Berkeley Egyetem hallgatója, de a felterjesztés alapját képező tevékenységét még a Budapesti Fazekas Mihály Gimnázium tanulójaként végezte Csiszárik Adrián mentorálása mellett.

Központi szerepet töltött be egy olyan eredmény elérésében, amely a hazai mesterséges intelligencia kutatásának egyik legkomolyabb eddigi sikere: társszerzőivel jegyzett “The Structure of Relation Decoding Linear Operators in Large Language Models” című cikküket Spotlight minősítéssel fogadta el a NeurIPS konferencia. Ez a konferencia az általános mesterséges intelligencia konferenciák közül talán a legrangosabb, a Spotlight minősítést a benyújtott cikkek kb. 3%-a kapja meg. A projekt során Christ Miranda Anna alkotta meg azt a tanítóalgoritmust, amely tenzor-hálózatokat tanít visszaterjesztéssel arra, hogy nagy nyelvmodellek belső reprezentációit jósolják, továbbá a kutatómunka minden más területén is meghatározó szerepet játszott.

Másik eredménye „Small Features Matter: Robust Representation for World Models” címmel jelent meg az ICLR 2025 Robot Learning Workshopon. Ez a munka a világmodellek robusztus reprezentációinak vizsgálatával járult hozzá a neurális hálók általánosíthatóságának megértéséhez.

Emellett két ezüstérmet szerzett a Nemzetközi Mesterséges Intelligencia Olimpián, valamint kiemelkedő mentori és közösségi tevékenységet is folytat.