2018. február 21. és 26. között rendezték meg a 10. Romanian Master of Mathematics (RMM) versenyt, amelyen a magyar csapat egy arany és három ezüstérmével kiemelkedő eredményt ért el. A helyszín, mint mindig, most is Bukarest volt, azon belül is a Tudor Vianu nevét viselő középiskola.
A verseny jellege hasonlít a Nemzetközi Matematikai Diákolimpiára, az IMO-ra, azaz a versenyzőknek 2 egymást követő nap 3−3 feladat megoldására van lehetőségük, melyre mindkét nap 4 és fél óra áll rendelkezésükre. A feladatok nehézsége is IMO-szintű, sőt előfordul, hogy nehezebbre is sikerül. A megszerezhető maximális pontszám 42, de idén 35 pontnál egyik versenyző se szerzett többet.
A magyar versenyzők eredménye:
Janzer Orsolya Lili (Budapest, Fazekas Mihály Gimnázium) 32 ponttal
aranyérmet,
Gáspár Attila (Miskolc, Földes Ferenc Gimnázium) 28 ponttal,
Matolcsi Dávid (Budapest, Fazekas Mihály Gimnázium) 28 ponttal,
Molnár-Sáska Zoltán (Budapest, Fazekas Mihály Gimnázium) 26 ponttal
ezüstérmet szerzett.
Az IMO-val ellentétben az RMM-en van hivatalos csapatverseny. Ezen minden csapatból a három legtöbb pontot elért versenyző eredményét adják össze. Idén a magyar csapat − Oroszországgal együtt − a második helyen végzett 88 ponttal, míg az első az Egyesült Államok csapata lett 93 ponttal.
Köszönünk minden segítséget a Bolyai János Matematikai Társulatnak, akik támogatták az utazást!
Lenger Dániel (csapatvezető) és Kiss Melinda Flóra (csapatvezető-helyettes)
Most pedig jöjjön a diákok rövid beszámolója:
A versenyre szerdán estére érkeztünk repülővel. A reptéren már várt minket két kedves kísérő, majd taxival a szállásunkra, a Moxa kollégiumba vittek minket.
Másnap délelőtt az amerikai csapat vezetője tartott előadást, majd a megnyitó következett, ahol minden nemzetről rövid prezentációt tartottak, sokszor a népviseletükbe öltözve. A versenynapok péntekre és szombatra estek. Vasárnap délután volt a záróünnepély, utána pedig zenés “bulit” tartottak a résztvevőknek. Mi persze nem maradhattunk sokáig, mert másnap hajnali 5:30-kor jött értünk a taxi, ami kivitt minket a repülőhöz.
Habár nem volt alkalmunk túl sokat nézelődni a városban, de így is összefutottunk egy tüntetéssel, és megnéztük az Ady Endre út és a Petőfi Sándor utca kereszteződését is.
És akkor pár szó a feladatokról:
1. „Ez egy könnyűnek számító geometria volt, ennek ellenére nagyon nehézkesen ment nekem, lényegében az egész időmet ezzel a feladattal töltöttem el. Egyrészt boldog voltam, mert nem adtam fel és bő 4 óra után kijött a megoldás, ugyanakkor utólag belegondolva csak fel kellett venni egy új pontot az ábrán, megtalálni 1-2 húrnégyszöget és szögeket számolni, ami gyorsabban is mehetett volna. Kár, hogy így nem maradt időm a 2-es feladatra…” (Zoli)
2. „Egy polinomegyenletről kellett eldönteni, hogy lehetséges-e nem konstans megoldás. (Nem volt lehetséges.) Megoldható volt a Mason-tétellel, vagy deriválás után fel lehetett írni néhány oszthatóságot, amikben az osztóhoz relatív prím szorzótényezőkkel történő leosztás után a fokok ellentmondásra vezettek.” (Lili)
3. „Itt egy játéknál kellett nyerő stratégiát találni, ahol a játékosok felváltva irányították meg a végtelen négyzetrács egységszakaszait. Egyiküknek az volt a célja, hogy keletkezzen egy irányított kör, a másiknak ezt kellett megakadályoznia. A megoldáshoz elég volt egy jó ötlet. Óriási szerencsém volt, hogy rögtön eszembe jutott ez az ötlet és így két perc alatt kész voltam a feladattal. Egy darabig nem is akartam elhinni, hogy ekkora mázlim van.” (Zoli)
4. „Egy számhalmazról kellett bebizonyítani, hogy egy szám osztóinak halmaza. Az egyik megoldás az Euklideszi algoritmust használta, míg egy másik prímenként bebizonyította, hogy ha a \(k\). hatvány eleme a halmaznak, akkor a (\(k−1\)). is, és ha két relatív prímszám eleme, akkor a szorzatuk is.” (Lili)
5. „Ez egy, 2-es feladathoz képest viszonylag egyszerű kombinatorika volt. Azt kellett megadni, hányféleképpen húzhatunk be nyilakat néhány pont között bizonyos feltételek mellett. A Catalan-számok ismeretében erre könnyű volt rekurzív képletet találni. Ezt használva az első néhány esetre kiszámoltam az eredményt, és így megsejtettem, hogy a válasz mindig \(2n\) alatt az \(n\). Így már nem volt nehéz kitalálni, mivel lehet a megoldásokat bijekcióba állítani, és egy kis trükkel a bijekció is könnyen belátható volt. Gondoltam arra is, hogy a rekurzív képletet használva indukciós megoldást adok. Ez is egy helyes megoldási út lett volna, de én mégsem ezt választottam, mert a másiknál hosszadalmasabbnak tűnt.” (Dávid)
6. „A feladat egy nehéz és szokatlan geometriafeladat volt, ahol azt kellett bizonyítani, hogy egy mozgó pont által meghatározott kör érint két rögzített kört. A megoldáshoz inverziót lehetett használni, de a két rögzített kör helyét megsejteni és megszerkeszteni így sem volt könnyű. A feladat nehézségét jól mutatja, hogy a magyar csapatból senki sem kapott rá pontot.” (Attila)
