Idén augusztus 21. és 27. között rendezték meg a szlovákiai Sztrecsényben (Strečno) a 17. Közép-európai Matematikai Olimpiát (MEMO), amelyen a szokásos 10 ország (Ausztria, Csehország, Horvátország, Lengyelország, Litvánia, Magyarország, Németország, Svájc, Szlovákia és Szlovénia) vett részt.
A magyar csapat tagjai: Bényei Borisz (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium, 11. osztály), Chrobák Gergő (Debreceni Fazekas Mihály Gimnázium, 11. osztály), Nguyen Kim Dorka (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium, 10. osztály), Szakács Ábel (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium, 9. osztály), Varga Boldizsár (Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium, 10. osztály), Wiener Anna (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium, 11. osztály)
A csapatot Lenger Dániel (ELTE TTK, Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium) és Imolay András (ELTE TTK) vezette.
Az első versenynapon van az egyéni verseny, amelyen a versenyzők egy-egy feladatot kapnak algebrából, geometriából, kombinatorikából és számelméletből. A MEMO egyik különlegessége a második versenynapon megrendezésre kerülő csapatverseny, ahol a hatfős nemzeti csapatoknak együtt kell dolgozniuk a kapott 8 feladaton. Aznap minden témakörből 1-1 könnyebb és 1-1 nehezebb feladatot kapnak. Mindkét napon 5 óra áll a diákok rendelkezésére, és minden feladatra 8 pontot lehet szerezni.
A magyar csapat szép eredményeket ért el. Az egyéni versenyen
Szakács Ábel 30 ponttal
aranyérmet,
Bényei Borisz 25 ponttal
Varga Boldizsár 25 ponttal,
Wiener Anna 25 ponttal,
és Chrobák Gergő 23 ponttal
ezüstérmet,
Nguyen Kim Dorka 18 ponttal
dicséretet szerzett.
Mindössze három versenyző volt, aki lényegében megoldotta mind a négy egyéni feladatot, ebből az egyik Szakács Ábel volt. A ponthatárok a magyar csapat számára nem túl szerencsésen alakultak: 4 diák is csak 1-1 ponttal maradt le a jobb éremről.
A csapatversenyben 47 ponttal ezüstérmet szerzett a magyar csapat. Az aranyérmet a lengyelek, a bronzérmet a csehek nyerték.
A MEMO-n csak olyan diákok indulhatnak, akik még nem voltak a Nemzetközi Diákolimpián (IMO), de a következő IMO-n még indulhatnak. Így tehát ezeket a szép eredményeket úgy érték el, hogy többüknek ez volt az első nemzetközi versenye, de reméljük, egyiküknek sem az utolsó!
Köszönünk minden segítséget a Bolyai János Matematikai Társulatnak, akik támogatták az utazást!
Lenger Dániel (csapatvezető) és Imolay András (csapatvezető-helyettes)
A feladatok és az eredmények is megtalálhatók a verseny honlapján. Következik a versenyzők véleménye, megjegyzései a kitűzött problémákhoz.
Ez volt az egyéni feladatsor.
I-1: Az idei algebra feladat egy függvényegyenlőtlenség volt, ez volt az egyéni verseny legnehezebb feladata, ez a pontszámokból is látszik. A válaszra viszonylag könnyen rá lehetett jönni, így erre csak 1 pont járt. A legtöbb függvényegyenlettel ellentétben itt nem a 0 behelyettesítése vezet a legegyszerűbb megoldáshoz.
I-2: Az egyéni feladatsorból a kombinatorika idén egy közepesen könnyű feladat volt. A feladat megtévesztő lehet első látásra, mert egy körben levő húrokkal és azoknak a metszéspontjaival kell foglalkozni. Viszont valójában ez egy konstrukciókereső feladat, ahol a húrok száma szerint kell megoldásokat keresni, az A és B részben megnevezett kritériumok szerint. Az A részben, ha megtaláljuk a helyes konstrukciót onnan könnyű belátni, hogy más húrszámokra nem lehet megoldani a feladatot. Ugyanezzel az ötlet maggal, relatíve kis változtatásokkal kell a B részt is megoldani.
I-3: Az egyéni verseny harmadik problémája egy geometria feladat volt. Ez a feladat főleg szögszámolásokra és húrnégyszögekre épült. Emiatt nem kellett semmilyen „nagyágyú” tételt használni benne, ennek köszönhetően a mezőny túlnyomó része maximum vagy közel maximum pontosra oldotta meg. További érdekesség, hogy diszkusszió sem volt szükséges ennél a problémánál.
I-4: A számelmélet feladat egy érdekes probléma volt, azonban kicsit beárnyalta a képet, hogy megoldásához szükség volt egy olyan állítás ismeretére (hogy két négyzetszám összegének csak a triviális esetekben van \(4k+3\) alakú prímosztója), amelyet nem szoktak elvárni olimpiai versenyeken. Még rosszabb, hogy a koordinátorok túl nagy hangsúlyt fektettek arra, hogy le legyen írva, hogy végtelen sok \(4k+3\) alakú prím létezik, ezen a csapatból hárman is pontot vesztettek.
Ezek a csapatverseny feladatai.
T-1: A csapatverseny első feladata egy közepesen nehéz algebra feladat volt. Ez egy nem megszokott függvényegyenlet volt, mert csak egész számokon van értelmezve a függvény, és csak az a lényeges, hogy két helyen a függvény ugyanazt az értéket veszi-e fel. Az A rész pár behelyettesítéssel könnyen kijön, viszont a B részhez már egy nagyobb ötlet kell. Érdekesség, hogy akik megoldották a nehezebb algebrát, azok ezt a feladatot nem oldották meg teljesen.
T-2: Elvileg megoldható egyenlőtlenség. Pontszámok alapján a második legkönnyebb a „nehezebb” feladatok közül (de így is csak két csapat oldotta meg). Meglepően szépen néz ki.
T-3: Szép, barátságos, sakktáblás kombinatorika feladat, ami két ügyes színezésen, skatulyaelv használatán (és Ábel segítségén) kívül mást nem igényel.
T-4: Nehéz kombinatorika feladat, aminek érdekessége, hogy az egyetlen csapatverseny-feladat, amit semelyik csapat sem oldott meg a versenyen. Szép ötleteket, és gráfban cseresznyék ügyes leszámlálását igényli.
T-5: A csapatverseny első geometria feladata egy érdekes feltételt tartalmazott, három egyenes egy pontban metszését. Bár ez elsőre kicsit ijesztően nézett ki, egy Desargues-tétellel, egy magasságpont észrevételével és egy kis szögszámolással egész gyorsan kijött.
T-6: A nehéz geometria a csapatverseny egyik legnehezebb feladata volt a 4-es feladattal versengve. Egy elég hosszú koordináta-geometriás számolással, vagy egy elsőre nagyon véletlenszerűnek tűnő pont felvételével és néhány hasonló háromszögből adódott a feladat állítása.
T-7: (Számelmélet. Valószínűleg nem túl nehéz, mert minden csapat kapott rá legalább 5 pontot.) A csapatverseny könnyű számelmélet feladata egy diofantoszi egyenlet volt, ami egyszerű algebrai átalakításokkal és egy kis esetszétválasztással könnyen kijön.
T-8: A nehéz számelmélet feladat tipikusan olyan volt, hogy ránézésre lehetett érezni, hogy igaznak kell lennie az állításnak, de a bizonyítás nehéz része a korlátok pontos kidolgozása volt. Egybehangzó vélemények szerint ez a feladat inkább algebra volt, bár azért két szám legnagyobb közös osztójának ügyes felülbecslése is kellett a megoldáshoz, mely számelméleti elemeket (prímek kitevőjének vizsgálatát) igényelt.
És még néhány, a MEMO-n készült fénykép:
