A Héttusa rovatban kitűzött feladatokra bárki küldhet megoldást. Elég a feladat kérdésére a feladatok sorszámát és a feltett kérdésekre a válaszokat megküldeni, indoklást, részletes megoldást nem szükséges írni.
A válaszokat a hettusa@ematlap.hu címre várjuk. A beküldési határidő: 2024. július 1.
A verseny nyilvántartása érdekében kérjük, hogy megoldásaikat névvel vagy olyan álnévvel írják alá, amit nyilvánosan közzé tehetünk.
A határidőt követően a megoldások megjelennek a Facebook-oldalunkon. Az ezután beküldött megoldásokat nem értékeljük a versenyben. Az Érintő következő számában olvashatják a legjobb megoldók nevét és a megjegyzéseket, kiegészítéseket a megoldásokhoz.
Versenyzőinket két kategóriában jutalmazzuk: diák (általános vagy középiskolás), illetve felnőtt. Kérjük, hogy beküldéskor jelezzék, melyik kategóriában indulnak. Ha valaki ezt nem jelzi, őt a felnőttek közé soroljuk
Fordulónként a legjobb megoldók közül néhányan könyvjutalmat kapnak. A 4. forduló után az első négy forduló összesítése alapján az élmezőnynek jutalomkönyveket ajánlottunk fel. A részletesebb eredmények másik cikkünkben olvashatók.
Feladatrovatunkhoz örömmel veszünk minden segítő szándékot, várjuk új feladatjavaslataikat, valamelyik feladat szép megoldását, vagy a feladat általánosítását.
Az 5. forduló feladatai
29. Elhelyezhető-e 32 huszár a sakktáblán úgy, hogy mindegyik huszár pontosan két másikat tartson ütés alatt?
30. Lehet-e egy kocka csúcsait 8 különböző természetes számmal ellátni úgy, hogy a kocka mindegyik lapja esetén az adott lap csúcsaiban álló négy szám szorzata ugyanaz az érték legyen?
31. Egy labdarúgó-bajnokságon legalább 7 csapat indul, és bármely két csapat pontosan egy mérkőzést játszik egymással. Lehetséges-e, hogy a bajnokság győztese a régi pontozási rendszer szerint az utolsó helyen végezne?
A mostani pontozás szerint a mérkőzés győztese 3 pontot, a vesztes 0 pontot kap, döntetlen esetén pedig 1–1 pontot kap a két csapat. A régi rendszer abban különbözik a jelenlegitől, hogy a győzelemért 3 pont helyett 2 pont jár.
32. Egy 7 × 7-es tábla egyik mezőjére leteszünk egy bábut. Újabb bábut akkor tehetünk valamelyik üres mezőre, ha ez a mező legfeljebb egy foglalt mezővel szomszédos. (Két mező akkor szomszédos, ha van közös oldaluk.) Legfeljebb hány bábut tehetünk a táblára?
33. Egy 12-oldalú szabályos sokszögnek legfeljebb hány átlóját tudjuk megrajzolni úgy, hogy bármelyik legfeljebb egy másikat metszhet a sokszög belsejében?
34. Pongrác, a kockafestő művész, egy kocka mindegyik lapját 49 darab egybevágó kis négyzetre osztotta, majd a kis négyzetek mindegyikét befestette pirosra, kékre vagy zöldre úgy, hogy ne legyenek azonos színű szomszédos négyzetek. (Két négyzet szomszédos, ha van közös oldala; és ez a két négyzet lehet a kocka két különböző oldallapján is.) Legkevesebb hány olyan négyzet van, amelyeket Pongrác pirosra festett?
35. Egy távoli szigeten 100 különböző korú bennszülött él. A lakosok egy része igazmondó, a többiek hazugok. Az igazmondók mindig igazat mondanak, a hazugok minden állítása hamis. Egyik nap a száz lakos körbeállt, és mindenki azt mondta, hogy mindkét szomszédja idősebb nála. Következő nap néhányan otthon maradtak, a többiek ismét körbeálltak, és mindegyikük azt mondta, hogy mindkét szomszédja fiatalabb nála. Legkevesebb hány bennszülött maradt otthon ezen a napon?
A feladatokat válogatta: Róka Sándor
