A most induló Héttusa rovatban kitűzött feladatokra bárki küldhet megoldást. Elég a feladat kérdésére a feladatok sorszámát és a feltett kérdésekre a válaszokat megküldeni, indoklást, részletes megoldást nem szükséges írni.
A válaszokat a hettusa@ematlap.hu címre várjuk. A beküldési határidő: 2023. július 9.
A verseny nyilvántartása érdekében kérjük, hogy megoldásaikat névvel vagy olyan álnévvel írják alá, amit nyilvánosan közzétehetünk.
A határidőt követően a megoldások megjelennek a Facebook-oldalunkon. Az ezután beküldött megoldásokat nem értékeljük a versenyben. Az Érintő következő számában olvashatják a legjobb megoldók nevét és az útmutatókat, kiegészítéseket a megoldásokhoz.
Feladatrovatunkhoz örömmel veszünk minden segítő szándékot, várjuk új feladatjavaslataikat kitűzésre, valamelyik feladat szép megoldását, vagy a feladat általánosítását.
1. Van-e olyan szám, amelynek pontosan tíz pozitív osztója van a 20-nál nem nagyobb számok között?
2. Egy asztallapra 11 egybevágó fehér korongot helyeztünk úgy, hogy a korongok között nincs átfedés. Igaz-e, hogy a korongokat mindig kiszínezhetjük 3 színnel úgy, hogy az egymással érintkező korongok különböző színűek?
3. Legfeljebb hány pontot lehet megadni a kocka felületén, ha a pontok nem mind egy kockalapon fekszenek, és ezek egy szabályos sokszög csúcsait alkotják?
4. Van-e négy olyan racionális szám, amelyek egyike sem egész, de közülük bármely két szám szorzata egész szám?
5. Egy kör alakú nyakláncon 15 kék és néhány piros gyöngyszem van. A lánc bármely olyan szakaszán, ahol van 6 kék gyöngyszem, ott legalább 3 piros gyöngyszemet is találunk. Legkevesebb hány piros gyöngyszem van ezen a láncon?
6. Az újoncok felálltak egy sorban az őrmesterrel szemben. A „balra át” parancsra néhányan balra, a többiek jobbra fordultak. Kiderült, hogy kétszer több katona nézi a szomszéd hátát, mint az arcát. Ezután a „hátra arc” parancsra mindenki az ellenkező irányba fordult, és most háromszor több katona nézi a szomszéd hátát, mint az arcát. Hány katona áll a sorban?
7. A varázslótanoncok iskolájában 7 tanítvány ül egy asztal körül, jövendölésből vizsgáznak. Mindenki megjósolja, hogy önmagát és a két szomszédját kivéve a többi 4 tanonc közül kinek lesz majd sikeres a vizsgája. Egy vizsga akkor sikeres, ha a vizsgázó tanoncnak mind a 4 jóslata beválik. A tanoncok nem bíznak társaik képességeiben, mindenki azt jósolja, hogy sikertelen lesz a többiek vizsgája. Hányan mehettek át a vizsgán?
A feladatokat válogatta: Róka Sándor
