Idén májusban már a harmadik olyan tavaszi érettségi szezon veszi kezdetét, amikor a NAT2020 új érettségi követelményei szerint vizsgáznak a diákok. Hivatalosan 2024 májusában debütált az új rendszer, bár valójában drasztikus változás helyett egy fokozatos átmenet látható a feladatsorokban −legalábbis ami a matematikát illeti.
A mateking.hu oktatási platform minden évben elkészíti a korábbi évek feladatsorai alapján az elemzést, hogy milyen változások és aktuális trendek várhatók a középszintű és az emelt szintű érettségin, ezzel segítve az érettségire való felkészülést. A feladatok témakörönkénti pontszámainak alakulását az elmúlt öt évre lebontva itt lehet megnézni.
Az egyik legfontosabb tendencia, ami kirajzolódni látszik, hogy a számtani és mértani sorozatok rendkívül stabilan évről évre az a témakör, amellyel a legtöbb pontot szerezhetik a vizsgázók a középszintű feladatsorokban.
Ezzel a témakörrel az utóbbi évek 10 feladatsorának átlaga alapján 16,7 pontot szerezhettek az érettségiző diákok a maximálisan elérhető 100-ból. A két legutóbbi, vagyis a 2025 tavaszi és őszi feladatsorban pedig még ennél is többet, átlag 19,5 pontot kaphattak a számtani és mértani sorozatokkal kapcsolatos feladatok megoldására. Ez még a korábbi évek pontszámaihoz képest is jelentős többlet.
Fontos rögtön hozzátenni, hogy a mateking által készített elemzésekben ebbe a témakörbe soroljuk az összes olyan feladatot is, amelyek lineáris vagy exponenciális trendekkel foglalkoznak.
Az ilyen típusú feladatok az utóbbi években szinte valamennyi középszintű feladatsorban előfordulnak, jellemzően a választható részben, vagyis a 16−18. feladatokban.
Természetesen sorolhatnánk ezeket a lineáris vagy exponenciális függvények témakörébe is, ám a feladatokban szinte kivétel nélkül évenkénti vagy havi lépésközzel adják meg az adatokat, így ezek minden esetben tekinthetők egy sorozat egymást követő tagjainak. A lineáris trend esetében számtani, míg az exponenciális trend esetében mértani sorozatról van tehát szó.
Ezzel a megközelítéssel, tehát azzal, hogy a lineáris és exponenciális trendeket is sorozataként definiáljuk, a valósághoz közelebbi képet kapunk a középszintű érettségin előforduló feladatok megoszlásáról, hiszen a felkészülés során a diákoknak is könnyebb a témakör megértése és a megoldáshoz szükséges eszköztáruk kezelése, ha ezt a témakört a sorozatokkal azonosnak tekintik.
Ilyen szempontból tehát érdemes azonosnak kezelni azt a feladatot, hogy adott mértani sorozatnak az első tagja 230, a hányadosa 1,01 és keressük azt a tagot, amely már 500-nál nagyobb; illetve azt, hogy egy napelemeket gyártó cég egyik évben 230 ezer napelemet állít elő, és évenkénti 1%-os növekedés mellett keressük, hogy hányadik évben haladja meg a termelés az 500 ezer darabot. A második megértése a nehezebb, de a két feladat megoldása ugyanaz.
Középszinten a második legtöbb pontot hozó témakör a térgeometria. Ezzel 10,8 pontot szerezhettek a vizsgázók a legutóbbi öt év átlagában, 2025-ben pedig átlag 13 pontot lehetett szerezni a megoldásukkal. Nagy változások nem történtek ebben a témakörben, jellemzően van egy-két egyszerű feladat, ahol csak képletbe kell tudni behelyettesíteni, és szokott lenni egy olyan feladat is, amikor több testnek az egyesítésével kapjuk meg a térfogatot, vagy éppen egy testből egy másik testet elvéve kapjuk meg a keresett térfogatot. Ezek valamivel jobb térlátást és kicsit több gondolkodást igénylő feladatok. Ilyen volt például a 2025-ös májusi középszintű érettségiben a túrórudis feladat is. Ez a feladat egyébként akár nehéznek is számíthatott volna, sőt már-már emelt szintű nehézséget képviselhetett volna, ha a szövegében nem szerepel részletesen megadva – szinte magának a megoldás menetének az alapsémájával – hogy miként jön létre a kiszámolandó test térfogata. Így ezzel a szövegezéssel azonban egy átlagos nehézségű középszintű feladat volt.
A harmadik helyen nagy átrendeződés történt. A 2020-as NAT egyik legnagyobb nyertese a statisztika, és azon belül is egy speciális diagramtípus, a dobozdiagram. Ezt szokás még box plotnak (helytelenül egybeírva boxplotnak) vagy másként sodrófadiagramnak is nevezni.
Ez a feladattípus 2024 óta valamennyi feladatsorban felbukkant és ez is közrejátszhatott abban, hogy a harmadik legtöbb pontot érő témakör a statisztika lett, átlagosan 10,1 ponttal.
A dobozdiagramos feladatok ráadásul viszonylag könnyűnek számítanak, így az érettségi átlagpontszámának javulásában is szerepük lehetett. Olyannyira könnyen megoldhatók, hogy a legtöbb tudományos számológép az adatok bevitele után pár gomb megnyomásával ki is adja a dobozdiagram minden szükséges adatát, így csupán a diagram felrajzolását kell tudnia a vizsgázóknak értelmezni.
A NAT2020 szerinti új témakörök közül egyébként ez az egyetlen, ami 2024 óta ilyen jól láthatóan jelen van a feladatsorokban.
A statisztika témakörében megjelenő másik nagy változás, hogy az új követelmények szerint jobban el kell tudni igazodni a diákoknak a különböző diagramtípusok között, fel kell ismerniük, hogy bizonyos helyzetekben melyik diagramtípus használható, melyik nem. Fel kell ismerniük továbbá a diagramokkal történő manipulációkat, csalásokat is. Ilyen feladatra is volt már példa 2024 óta az érettségiben.
A negyedik legtöbb pontot hozó témakör a függvények témaköre. Itt is komoly változás történt 2024-től a NAT2020 követelményeinek megjelenésével. A trigonometrikus függvényeket már egyáltalán nem kell tudni ábrázolni középszinten, sőt maguk a szögfüggvények is eltűntek a középszintű követelményekből a trigonometrikus egyenletekkel együtt. A diákoknak szintén nem kell tudni az abszolútérték függvény transzformációit ábrázolni, ám rendkívül különös és ellentmondásos módon benne maradt a követelmények között egy függvény abszolútértékének ábrázolása. Erre egyébként az OH által újonnan kiadott (színes) Négyjegyű Függvénytáblázat külön ki is tér.
Azon túl, hogy nem kell tehát ábrázolni néhány függvény grafikonját, viszont egy grafikon alapján le kell tudni olvasni és értelmezni egy teljesen általános függvény tulajdonságait. Nagyobb hangsúlyt kap a zérushely és tengelymetszet fogalmának ismerete, valamint a monotonitás és szélsőérték fogalmának ismerete is.
A rangsor ötödik helyén a valószínűségszámítás áll. Ez a témakör komoly átalakuláson ment keresztül az utóbbi években. Amikor még 2005-ben megjelent az új érettségi rendszer, jól érezhetően tudatosan egyre nagyobb hangsúlyt kapott a valószínűségszámítás. Olyannyira, hogy hosszú éveken át az első három legtöbb pontot hozó témakör között szerepelt középszinten és gyakran emelt szinten is. Az utóbbi 5-10 évben indult meg egy átrendeződés a középszintű feladatsorok tematikájában a statisztikával kapcsolatos feladatok javára és a valószínűségszámítás feladatok kárára. És így évről évre mindig egy picit kisebb hangsúlyt kapnak az érettségin. 2021-ben még átlagosan 10 pontot lehetett szerezni a középszintű feladatsorban az ebbe a témakörbe tartozó összes feladat megoldásával, aztán 2022-23-ban már csak 9,5 pontot, 2025-ben pedig már csak átlagosan 8,5 pontot. Ez a csökkenő tendencia jól látható a mateking infografikáján is.
A témakörben a legfontosabb változás, hogy bekerült a követelmények közé középszinten is a geometriai valószínűség és a várható érték fogalma. Egyik sem mondható különösebben nehéznek, de mindenképpen érdemes nagy figyelmet fordítani rá a felkészülés során.
Az egyik legnagyobb vesztese a NAT2020-as változásoknak a koordinátageometria témaköre. Ez a témakör 2020 előtt átlagosan 6 pontot hozott a viszgázóknak egy-egy feladatsorban, és gyakran előfordult a sok pontos „nagy feladatok” között is. 2020 óta viszont jól láthatóan csökken a koordinátageometria jelentősége a feladatsorokban. Jelenleg átlagosan 5,2 pontot lehet kapni rá feladatsoronként.
A legfontosabb változások a koordinátageometria témakörben, hogy 2024-től a középszintű érettségi követelményeiből kikerült a skaláris szorzat, az egyenes normálvektorának és irányvektorának fogalma, és lényegében minden összetettebb számítást igénylő feladat. Az egyenes egyenleteiből csak az y=mx+b alak maradt a középszintű követelmények között, a kör egyenletét pedig ugyan továbbra is ismerni kell, de csak minimális szinten várhatóak ezzel kapcsolatos feladatok. Fel kell tudni írni egy kör egyenletét, ha ismerjük a középpontjának koordinátáit és a kör sugarát, illetve a kör egyenletéből le kell tudni olvasni a középpont koordinátáit és a sugarat.
Az algebrában is jelentősen változtak az érettségi követelmények. Az algebrai törtek és az algebrai törteket tartalmazó egyenletek már nem szerepelnek a középszintű követelmények között, ahogyan a trigonometrikus egyenletek és az abszolútértékes egyenletek sem. Viszont továbbra is ismerni kell a gyökös egyenletek, másodfokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek és az exponenciális egyenletek megoldását.
És most mire érdemes számítani?
Nyilvánvalóan a korábbi érettségi feladatsorok alapján nem lehet egyértelmű jóslatot adni arra, hogy pontosan milyen feladatok lesznek idén, azt azonban meg lehet mondani, hogy melyek azok a témakörök, amiket mindenképpen érdemes alaposan átnézni a felkészülés közben.
Egyértelműen ilyen témakör a számtani és mértani sorozatok, és ezen belül is a lineáris és az exponenciális folyamatok, a függvényekkel kapcsolatos igaz-hamis feladatok, a dobozdiagram, az egyszerűbb egyenletrendszerrel megoldható szöveges feladatok, a könnyű halmazos feladatok.
Szintén várható elsőfokú egyenlet és másodfokú egyenlet, utóbbi esetében gyakori, hogy valamilyen egyszerűbb szöveges feladatba van bújtatva, például egy téglalap egyik oldala 10 cm-rel rövidebb a másiknál és a területe 144 négyzetcentiméter. Mekkorák az oldalai? Ilyenkor az \(x\cdot(x+10)=144\) másodfokú egyenlet megoldását várják a vizsgázóktól. Az ilyen másodfokú egyenleteket pedig nullára rendezés után már egy számológéppel is meg lehet oldani anélkül, hogy fel kéne írni a megoldóképletet.
Mosóczi András
mateking.hu
Megjegyzés: Természetesen az idei középszintű érettségi feladatsorában érhetik „meglepetések” is a vizsgázókat, ezekért szerkesztőségünk nem vállal felelősséget 😊. (Fotó: eduline)
