A Héttusa rovatban kitűzött feladatokra
bárki küldhet megoldást. Ehhez a feladatok sorszámát és a feltett
kérdésekre a válaszokat kell megküldeni, indoklást, részletes megoldást
nem szükséges írni.
A válaszokat a hettusa@ematlap.hu címre várjuk.
A beküldési határidő: 2024. október 1.
A verseny nyilvántartása érdekében kérjük, hogy megoldásaikat névvel vagy
olyan álnévvel írják alá, amit nyilvánosan közzé tehetünk.
A
határidőt követően a megoldások megjelennek a Facebook-oldalunkon. Az
ezután beküldött megoldásokat nem értékeljük a versenyben. Az Érintő
következő számában olvashatják a legjobb megoldók nevét és a
megjegyzéseket, kiegészítéseket a megoldásokhoz.
Versenyzőinket két kategóriában jutalmazzuk: diák (általános vagy középiskolás), illetve felnőtt. Kérjük, hogy beküldéskor jelezzék, melyik kategóriában indulnak. Ha valaki ezt nem jelzi, őt a felnőttek közé soroljuk.
Fordulónként a legjobb megoldók közül néhányan könyvjutalmat kapnak. A Beszámoló a Héttusa 5. fordulójáról tájékoztat a júniusi feladatokat beküldők eredményeiről.
A Héttusába bekapcsolódók számára új lehetőség a KöMaL honlapján a Fórum használata: https://www.komal.hu/forum?a=to&tid=365. Itt a Héttusa témájában egymással is megbeszélhetik, tovább gondolhatják a problémákat.
Feladatrovatunkhoz örömmel veszünk minden segítő szándékot, várjuk új feladatjavaslataikat, valamelyik feladat szép megoldását, vagy a feladat általánosítását.
A 6. forduló feladatai
36. Feltehetünk-e 12 bábut egy (6 × 6)-os sakktáblára úgy, hogy mindegyik sorban, mindegyik oszlopban és a két átlóban is 2-2 bábu legyen? (Egy mezőre legfeljebb egy bábut tehetünk.)
37. Egy (4 × 4)-es
táblázatba 16 különböző természetes számot írtunk úgy, hogy a táblázat
mindegyik sorában és mindegyik oszlopában ugyanannyi a számok szorzata.
Lehetséges-e, hogy mindegyik beírt szám kisebb 100-nál?
38. Egy négyzet alakú
állami földterületet a privatizáció előtt felosztottak 7 × 7 egybevágó
parcellára az oldalakkal párhuzamos egyenesekkel. Az első szezonban 7
gazdálkodó vásárolt egy-egy parcellát úgy, hogy minden sor és minden
oszlop csak egy privatizált parcellát tartalmazott. Minden következő
szezonban mindegyik gazda vásárolhat egy újabb parcellát, ha az még nem
volt privatizálva, és ha van közös oldala azzal a parcellával, amelyet
az adott gazda az előző szezonban vásárolt.
Megvásárolhatja-e 7 szezon alatt a 7 gazda mind a 49 parcellát?
39. A Pinkerton Iroda nyomozója egy 20 embert érintő ügyet vizsgál. Azt tudja, hogy közöttük van a bűnös, és van közöttük egy szemtanú, de mindkettő személye kezdetben ismeretlen számára. A nyomozó minden nap meghívhat egy vagy több embert közülük, és ha a meghívottak között van a szemtanú, de nincs ott a bűnös, akkor hajlandó megszólalni a tanú, és elárulja neki, hogy ki a bűnös. A nyomozó legkevesebb hány nap alatt tudja biztosan megtalálni a bűnöst?
40. Zsófi egy 12-oldalú szabályos sokszögbe egymás után átlókat húz be úgy, hogy minden újabb átló legfeljebb egy másik, korábban berajzolt átlót metszhet a sokszög belsejében. Legfeljebb hány átlót rajzolhat Zsófi?
41. Pongrác, a kockafestő művész, egy kocka mindegyik lapját 64 darab egybevágó kis négyzetre osztotta, majd ezekből néhányat befestett, és közben arra is ügyelt, hogy ne legyen semelyik két befestett négyzet szomszédos. (Két négyzet szomszédos, ha van közös oldala; és ez a két négyzet lehet a kocka két különböző oldallapján is.) Legfeljebb hány négyzetet festhetett be Pongrác?
42. Egy távoli szigeten
a lakosok egy része igazmondó, a többiek hazugok. Az igazmondók mindig
igazat mondanak, a hazugok minden állítása hamis. Egy lakomán az egyik
asztal körül 19-en ültek, akik a pohárköszöntő után mindnyájan azt
állították, hogy mindkét szomszédjuk hazug. Sokan megsértődtek, a
társaság egy része otthagyta az asztalt.
Akik maradtak, ezután már elégedetten nyugtázták, hogy mindkét szomszédjuk igazmondó.
– Valóban, most már nincs hazug köztetek – mondta vigasztalva őket a távozó társaság utolsó tagja.
Akik távoztak az asztaltól, leültek egy másik asztal köré, és itt mindenki
azzal nyugtázta az új helyzetet, hogy a szomszédai között pontosan egy
igazmondó van.
Hányan maradtak a helyükön ülve a társaság szétválása után?
A feladatokat válogatta: Róka Sándor
