Neumann János tudományos munkásságának lényeges részét alkotják a kvantummechanika alapjainak területén folytatott vizsgálódásai. Lax Péter megítélése szerint Neumann Jánosnak ezen a területen elért eredményei fizikai Nobel-díjra érdemesítenék őt. 1928-ban Hilbert, Neumann és Nordheim dolgozata volt ez első kísérlet a kvantummechanika axiomatizálására, ami azonban matematikai ellentmondásokat tartalmazott. Ezeket az ellentmondásokat Neumann eredményei kiküszöbölték a kvantummechanikából. A téma elismert kutatója Rédei Miklós.