Axiómám: kezdetben vala a tapasztalat 2. rész

– a Varga Tamás-féle felfedeztető matematikatanítás és az ignáci pedagógia 2. rész –

A felfedeztető matematikatanítás és a jezsuiták Loyolai Szent Ignác (képünkön: Otros Santos: San Ignacio de Loyola) lelkiségét követő pedagógiájának párhuzamairól szóló korábbi beszélgetésünket folytatjuk Németh Annával, a miskolci Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium matematikatanárával.

Én nagyon kíváncsi gyereknek születtem, és ez a hozzáállás mindig jellemző is maradt rám. Mindig az érdekelt, hogyan működnek a dolgok, miért úgy van, ahogy, és milyen okok vannak a jelenségek mögött.
Egészen pici koromtól kezdve nagyon sokat voltam együtt az egyik nagyapámmal, aki nagyon türelmesen válaszolgatott a kérdéseimre, megtanított bicskával bánni, csavarozni, fűrészelni. Bármit is szerettem volna barkácsolni, már vitt is a pincébe, hogy keressünk alkatrészeket hozzá, vagy túrjuk át nagymamám fiókjait, hátha ott találunk megfelelő alapanyagot.
Így építettem vele már egészen kisgyermekként például babaházat is – a babákkal már nem is játszottam, az építés volt, ami igazán foglalkoztatott és lekötött. A nagymamám az első próbálkozások, sikertelenségek, ujjelvágások láttán mindig azt mondta: „hagyd csak, hadd próbálkozzon, úgy tanulja meg”.
Mivel a kisgyerekkorom nyarait ilyen szeretetben, odafigyelésben, lehetőségekkel telve töltöttem, így ez a gyermeki kíváncsiság nem kopott ki belőlem.

A középiskolai természettudományos órákat is sokszor lenyűgözve ültem végig: a DNS-től a mitokondriumon át az ingák lengésidejét meghatározó hosszúságig mindenre rácsodálkoztam. Nem aludt ki azóta sem bennem ez a csillapíthatatlan vágy: érdekelnek a világ jelenségei, és természetes módon alakulnak matekfeladatokká. Nemrég az elemi részecskékről és a spinekről olvastam, mostanában inkább Isaac Asimov science fiction regényeit. A mesterprogramomban vállalt célom, hogy a természettudományos jelenségek minél mélyebben jelenjenek meg a matekórán, így sok inspirációt is gyűjtök az olvasmányélményeimből.

Úgy ismerlek, mint aki tanárként igyekszik a tanulás örömét és vágyát feléleszteni a diákokban, megfelelve a jezsuita nevelés víziója egyik alappillérének: a világ „minden részét úgy tekinti, mint amely méltó a tanulmányozásra, a szemlélődésre, és alkalmas végnélküli kutatásra”. De ha jól értem, az idézet finoman azt is jelzi, hogy a tanulás nem cél, hanem csupán eszköz. Ezt sokan így gondoljuk, de a hétköznapok során én bizony sokszor már annak is örülnék, ha a tanulás lenne a cél. Vagy bármi más, csak tanuljanak!

Nagyon szép végigkísérni ötödiktől tizenkettedikig egy-egy osztályt, és látni a tanulmányi fejlődésüket. Egy-két év alatt nem lehet elérni, hogy eszközként tekintsenek a tanulásra. Sőt, én úgy látom, hogy a magyar oktatási rendszer négyéves – sokszor egymástól nagyban különböző – etapjai alatt sem könnyű. A gyerekek – általában még a középiskola ideje alatt is – nagyon ösztönösek, kevéssé tudják irányítani magukat. Szembesülnek már a hibáikkal, korlátaikkal, kezdik látni magukat, de a sok visszajelzés alapján úgy 15-16 évesen kezd kialakulni bennük a tudatosság, önmaguk irányítása. Igazán tizenegyedik körül, azaz 17-18 évesen formálódik ki bennük a felelősségvállalás.

Az előző osztályomra visszagondolva is azt látom, hogy a motiválatlanoknak, lemaradóknak nem úgy tudtam segíteni, hogy századszorra is megbeszéltük a tanulás fontosságát, és nem is úgy, hogy matekból korrepetáltam őket, hanem beszélgettem velük önmagukról: a nehézségeikről, félelmeikről. Ezeknek a beszélgetéseknek csak az volt a célja, hogy elhiggyék: képesek rá, képesek megtanulni az éppen aktuális anyagot.
Ha picit hátra lépve, bölcsen, szeretettel túl tudjuk élni az idétlen kamaszkort, akkor 17-18 éves korban már meg tudnak fogalmazni távlati célokat. Nyilván fontos, de nem az a legfontosabb, hogy tudja, melyik egyetemre akar bekerülni, hanem legyenek benne határozott irányok: hogyan akarja majd élni az életét. Ebben a szülőknek és osztályfőnököknek meghatározó szerepük van. Beszélgessenek olyan témákról a gyerekekkel, hogy milyen adottságai vannak, milyen ajándékokat kapott, jelenleg mik korlátozzák, hogyan tudná a tehetségét kibontakoztatni, kiket és hogyan tud segíteni, miről tud már most dönteni és mi az, amiről csak később kell, miben tudja megélni a mások felé fordulást, milyen életformát tud elképzelni magának a tanulmányai után. Ha ezek körvonalazódnak bennük, akkor majd mellé tudják tenni, hogy ehhez valójában tanulni is kell, és azt is megtalálják, hogy mit.

Ahogy öregszem, egyre kevésbé vagyok rugalmas, illetve egyre jobban érzem a generációk közötti különbséget: a mostani 10-14 évesek máshogyan viselkednek, figyelnek, más módon adják meg a tiszteletet, mint ugyanilyen korú tanítványaim mondjuk 5 éve. Sok energia tudatosan figyelni, vagy inkább nem figyelni arra, hogy a tizennyolc diákból négy-öt-hat állandóan mocorog, csattogtatja a tollat, dobog a lába, kinéz az ablakon. És egyébként közben figyelnek, mert a dolgozatuk általában jól sikerül. Nekem nagyon nehéz így tartani az órát.

Azokat az óráimat tartom sikertelennek, amikor nem tudunk harmóniában összekapcsolódni. Ennek pedig az egyik okát abban látom, hogy egyfajta meg nem értés van bennem: ha az előbb említett módon van jelen egy gyerek – mert így tanulta, így természetes, ő így figyel –, azt én nem tartom figyelésnek, ami zavar, és feszültséget jelent nekem. És ha emellett ráadásul sűrűbb a nap, fáradtabb vagyok, akkor még kevésbé sikerül odafigyelni arra, hogy mire nem kell annyira figyelni. Ilyenkor nem lesz harmónia az órán, nem tudom elviccelni az olyan helyzeteket, amikor – például egy munkaformaváltás miatti teremrendezésben – passzívan vagy hátráltató módon viselkednek. Márpedig, ha nincs meg a harmónia, akkor nem tudom a figyelmüket, gondolataikat a feladatok felé irányítani, hiába készültem sokat az órára, és találtam ki érdekes, jó feladatokat, játékokat nekik.

Mostanában esett meg az ötödikesekkel téglalap terület-kerület téma kapcsán: találtam egy jó játékot az interneten, és gyártottam hozzá egy feladatsorozatot. A kétfős alapjátékban felváltva, egy-egy lépésben két dobókockával dobunk: a dobott értékek lesznek a négyzetrácsos papírra rajzolt téglalapunk oldalhosszai, amelyet egy előre megadott nagy téglalap belsejében kell elhelyeznünk. Különböző színnel rajzoljuk a téglalapokat a négyzetrács mentén, méghozzá úgy, hogy az éppen berajzolt téglalapnak érintkeznie kell a korábbi téglalapjaink valamelyikével (tehát legalább egy négyzetrács egy kis négyzetoldala legyen közös). Az nyer, aki nagyobb területet tud elfoglalni. Jó kis játék!

Jól ment a játék a csoport felénél, de hat gyereknél nem. Nem értették meg a feladatot, össze-vissza rajzolgattak, nem értették, mire való a dobókocka, máshová nézegettek… Még nem ismertem elég jól a gyerekeket, nem tudtam, mi lehet az oka. Nyolcan mosolyogva, vidáman játszottak, de a másik hattal nem bírtam. Hátat fordítottam nekik, vettem pár mély levegőt, hogy megint tudjak rájuk mosolyogni, és legyen erőm elölről kezdeni. Mindig megszakadt az óra menete, visszakérdezve figyelmeztetnem kellett a gyerekeket, hogy mi is a szabály: motiváló, játékos, könnyed tanulási szituáció helyett egy klasszikus tanári szerepbe vittem magamat, amikor tekintéllyel és szigorral („nagyon figyelj oda”, „milyen ceruzát vegyél a kezedbe” stb.) próbáltam a feladatok elvégzését elősegíteni. Ezt sikertelenségnek éltem meg, habár az óra végül elérte a célját: a területfoglalós játék után, amikor egy téglalapokból összetett területről a határoló oldalak ismeretében kellett megmondani a felhasznált téglalapok területét, kerületét, akkor automatikusan téglalapokra kezdték bontani a nagy területet. A matematikai gondolat megérkezett, de nem azon a módon, ahogyan terveztem.

Az órát követő reflexió segített feltárni az okokat: én vasárnap délután – miközben izgatott várakozással készültem az órára – örömmel gondoltam a gyerekekre, sokat dolgoztam azon, hogyan szervezzem a játékot, és arra gondoltam, hogy milyen jó lesz majd a másnapi óra. A disszonanciát az okozta, hogy hétfő volt. Nálunk az ötödikes gyerekek egy hétvége után nehezen illeszkednek vissza az iskolai szabályozott környezetbe. Kedden-szerdán már ügyesen dolgoznak, de hétfőn rendszeresen olyanok, mintha kikapcsolták volna magukat, vagy mintha tévét néznének. Ha kellően kipihent vagyok, akkor tudom kezelni az ilyen hétfőket, de ha nagyon fáradt, akkor kevéssé.

Amikor nem tudtunk egymás gondolataiba kapaszkodva harmóniában dolgozni, nem tudom eléggé bíztatni őket, nem azt érzik, hogy most alkottak valamit, az nekem egy sikertelen óra.

De – ha jól értelek – ez a sikertelenség teremti meg a lehetőségét a következő sikeres órának, vagy legalábbis annak, hogy a sikertelenséget jobban kezeld: ne add fel a kudarc miatt az órán a tanítási folyamatot, célokat, hanem – például három nagy sóhajtás után – újra próbálkozz, feléjük fordulj, támogasd őket.

Igen, de tanulni kell a hibáinkkal való szembesülést, a feszültségben való megmaradást. Az ignáci lelkiségnek fontos eleme, hogy a feszültségekre mint lehetőségekre tekint: nem megszüntetni akarja őket, hanem érzékelni, hogy a különböző hatások, súrlódások milyen nagyobb jó felé vezethetnek.

Térjünk vissza a területfoglalós játékra, és kérlek, mesélj róla részletesebben!

Már alsó tagozaton megismerkednek a gyerekek a síkbeli alakzatokkal, egyszerű sokszögekkel. Negyedik évfolyamon pedig a téglalap, négyzet felismerése, kerülete, területe is megjelenik a matematika órákon. Sajnos találkoztam olyan kis ötödikessel, aki azonnal képlettel válaszolt, amikor a kerület, terület jelentéséről beszélgettünk; nagyon-nagyon gyakran összekeverte ezt a két képletet, és persze alkalmazni sem igazán tudta. Ezért rendkívül fontosnak érzem, hogy újra visszanyúljunk ennek a két fogalomnak az alapjáig: egy bármilyen alakú kert kerítése a kerületet, a kertben elültethető vetemények helye a területet jelenti. Az első, ráhangolódó órán legelőször fonallal, mérőszalaggal mérjük három-, négy-, öt-, hatszögek kerületét (azaz a kertek kerítésének hosszát), sőt egy görbe vonallal határolt „kert” kerületét is. A terület mérése problémásabb, hiszen ötödikben még nem olyan egyszerű a terület mértékegységének értelmezése, a négyzet szerepe. Megvizsgálunk különböző alakzatokat (kerteket), ekkor a gyerekek szabadon kísérletezhetnek, hogy háromszögekkel, rombuszokkal, hatszögekkel, vagy négyzetekkel szeretnék lefedni ezeket ahhoz, hogy megállapítsák mekkora a területük (melyikbe tudunk több veteményt ültetni). Ennél a feladatnál kiderül, hogy a téglalap alakú kertek négyzetlapokkal fedhetők le könnyen, de a háromszög, illetve a hatszög alakú kert területét háromszöggel, rombusszal vagy hatszöggel érdemes mérni. Ennek az órának fontos célja, hogy a mérés a mértékegységgel való összehasonlítás legyen, és egyszerű számlálással határozzuk meg, hány egységet használunk fel egy-egy alakzat kerületéhez, területéhez. Fontosnak érzem ezt a sokszor hiánypótló tevékenységet, mivel gyakran kiderült már, hogy amelyik kisdiáknak nehezen megy a kerület-terület megkülönböztetése, azoknak ezek a mérések, a valódi sajátkezű tapasztalatszerzés kimaradt az előző években. A kert kerítésének, a vetemény helyének az óra végére meglesz a saját értelme! Sőt, szöveges feladatban általában már helyesen is értelmezik, használják – ha ezeket (tehát a kerítés, vetemény helye) szavakat használjuk. Ám azok a feladatok, amelyekben a kerület, terület szavak találhatók, még az első órákon félreértésekhez vezethetnek – talán amiatt is, mert annyira hasonlít ez a két szó. Így ezen fogalmak rutinosítására a következőkben bemutatott játékokat viszem az órákra, amelyeket különben egyrészt a Varga Tamás Módszertani Napokon Pintér Klárától hallottam, másrészt a Szabad Iskolákért Alapítvány kooperativ.hu oldalán találtam, továbbá a Facebookon is láttam már rövid videót ilyen páros játékról.

Játékok:

Négyzetrácsos pálya: lehet téglalap alakú (persze bármilyen más négyzetekből kirakható alakzat is alkalmas), de fontos, hogy körbekerítsük a játékpályát, egyértelműek legyenek a határai, mert azon kívül nem szabad lépni.

Első verzió: Kétféle színű egységnégyzeteket helyeznek el a játéktáblára felváltva a játékosok. Dobókockával dobnak, és a dobott szám adja meg, hány négyzetet tehet le a játékos. A négyzeteknek legalább egy négyzetoldallal érintenie kell az előzőleg lepakolt saját négyzeteket. A nagyobb területet (vagy a nagyobb kerületet) elfoglaló játékos nyer.

Egy megjegyzés: ezt a játékot a törtrész fogalmának kialakításánál már játszottuk, akkor az elfoglalt területről kellett megmondani, hányad részét jelenti a teljes játékpályának. Így akár az a változat is játszható, hogy kezdetben rögzítünk egy például \(3\times 4\)-es alapterületet, és mindig akkora területet lehet lefedni, mint az alapterületnek a dobókocka által kidobott része. (Értelemszerűen, aki ötöst dob, az kimarad abban a körben.)

Második verzió: Adott, maximum 4 négyzetből álló sokszögeket, dominókat, triminókat, tetromínókat pakolnak egy adott pályára felváltva a játékosok két különböző színű készlet elemei közül. A készletek a legfeljebb 4 négyzetből összeállítható összes alakzatot tartalmazzák.
A nagyobb területet (vagy a nagyobb kerületet) elfoglaló játékos nyer.

Mindkét verziót mindkét céljával (terület, kerület) játsszuk, hiszen másképp érdemes elrendezni a saját négyzeteket. A gyerekek általában helyesen alkalmazzák az előző játék tapasztalatait, vagyis ügyesen készítenek „szellős” alakzatot a „tömör” helyett, amikor a kerület hossza számít a nyeréshez.

És mi az ezt követő játékod?

A fenti, első területfoglalós játék háromszög alakú rácsos mezőn. Egy lejátszott parti után először mindenkinek az a természetes, hogy most a lefedett háromszögeket számolja meg. De ha megkérdezem, hogy lehet-e háromszögeken kívül másképp számolni a területet, egészen gyorsan eszükbe jut a rombusz vagy a hatszög is, hiszen van már erről tapasztalatuk, ezért az elfoglalt terület nagyságát megszámoljuk különböző egységekkel mérve is. Például az egység lehet: egy darab háromszög, két darab háromszögből álló rombusz, három darab háromszögből álló trapéz, hat darab háromszögből álló hatszög. Általában könnyen megfogalmazzák a tapasztalatot is: minél nagyobb az egység, annál kevesebb kell belőle.

Ezután még erősítjük a téglalap kerületének fogalmát és kiszámításának módját.

Hogyan?

Páronként kapnak egy adott hosszúságú fonalat, és ezt téglalap alakúra kell igazítaniuk, majd vonalzóval megmérni az oldalak hosszát. Cél, hogy próbálkozzanak, sokféle téglalap keletkezzen. Ám ezek között olyanok is akadnak, amelyek oldalai cm-ben mérve nem egész számok, és ekkor gyorsan áttérnek a gyerekek arra, hogy tudatosan egész cm oldalhosszúságú téglalapokat kezdenek készíteni. Ekkor maguktól felteszik a következő kérdéseket:
Milyen oldalhosszúságú téglalapoknak lehet 24 cm a kerülete (avagy kell 24 cm kerítés)? Hányfélét tudunk készíteni?

És persze a végén mindig jön az olyan észrevétel, hogy amelyiknek 6 cm minden oldala, az nem jó, mert nem téglalap, hanem négyzet. Az osztály véleménye itt általában megoszlik, érveket keresnek, győzködik egymást. Végül mindig sikerül megfogalmazniuk, hogy jó ez is, hiszen a négyzet téglalap is, mert van négy derékszöge. Ezt elfogadják, és onnantól nincs vita ezen.

Tehát lerajzoljuk a téglalapok vázlatát a füzetbe, odaírjuk a két oldal hosszát, majd táblázatba foglaljuk az adatokat. Végül megkérdezem, hogy mit látnak az adatokon.

Semmi konkrétum, segítség, hogy mit kellene észrevenni?

Nem. Rá szoktak jönni, hogy miközben nő az egyik oldal, a másik csökken. Vagy hogy mindkét oldal páros, vagy mindkettő páratlan. Legutoljára veszik észre, hogy a két oldal összege pont 12, de azt nem látják, hogy ez a kerület fele. Ekkor szoktam kérni, hogy az egyik téglalapjukon húzzanak át színessel például egy 5 cm-es és egy 7 cm-es oldalt, és ekkor jönnek rá, hogy ez pont a kerület fele lett.

Egy másik jó feladat, hogy adott a kerület és az egyik oldal, ebből kell meghatározniuk, hogy mekkora a másik oldal. Például: 18 cm a kerület, 6 cm az egyik oldal. Fonalból levágjuk, azaz lesz minden párnál egy 18 cm-es fonal, és úgy kell elrendezniük téglalap alakúra, hogy pont 6 cm legyen az egyik oldala. Ennél a feladatnál kétféle módon dolgoznak a gyerekek: az ügyesek már számolnak, és hamar megállapítják az előző feladat rajza alapján a hiányzó oldal hosszát. Persze itt is kétféle úton indulhatnak: van, aki a kerület felét veszi, és ebből kapja meg, van, aki a teljes kerületből kétszer 6 cm-t von le. De minden csoportban vannak olyan gyerekek is, akik inkább a fonallal kísérleteznek, javítgatják a fonal alakját addig, amíg tényleg 6 cm, és tényleg téglalap lesz a vége, majd vonalzóval mérik meg a másik oldal hosszát.

És végül erősítitek a téglalap terület fogalmának, kiszámításának módját.

Igen, adott téglalap területét számolgatjuk egységnégyzetek segítségével. Adott 18, majd 16 darab egységnégyzet, ebből kell téglalapot készíteniük. A kérdés: mekkorák az oldalai? Itt is előkerül a második esetben a négyzet, mint téglalap, de ekkor már ez nem okoz vitát, sőt szinte kórusban jelzik, hogy ez is téglalap!

Ekkor már gyorsan kirakják és meghatározzák, hogy ha adott 24 darab négyzet, amelyből egy 8 egység oldalhosszú, téglalap alakú kertet készítünk, akkor milyen hosszú a másik oldal.

Aztán 36 darab egységnégyzet kell kipakolunk négyzet alakban, ez lesz a telkünk. Sorra kapják a további információkat: a telek negyedrészén ház van, az is négyzet alakú. A zöld kis négyzetekből áll a kert, a kék kis négyzetekből pedig a ház. A feladatuk meghatározni, hogy hány területegység a kert, és mennyi a ház, továbbá hány egység a kert, illetve a ház egy oldala.

Egy feladatsorozat egymásra épülő feladatai nagyban segítik a tanulást, de közben fontos, hogy mégis mindegyik feladatban legyen valami plusz, valami kihívás. Általánosságban mi a szerepe a kihívásoknak a tanár és a tanuló kapcsolatában?

Szerintem mindent a kihívás mozdít előre. Éppen úgy kihívás egy matekfeladat, mint egy olyan tanár-diák párbeszéd, amikor a tanárnak reagálnia kell. A felfedeztető tanításban az a különleges, hogy nem tudom, hogy mi fog történni: kell, hogy maximálisan bízzak a képességeimben, türelmemben, szeretetemben, kreativitásomban, mert – azon túl, hogy én viszem a feladatot – fogalmam sincs, hogy pontosan mi fog történni az órán. Ez nagy kihívás, de ez visz előre.

Még távolabbról ránézve: az egész folyamat irányítása is kihívás, mint egy alapmotiváció, mozgatórugó – ez maga a matematika tanítása.

A „nem tudom, mivel nem tanultuk” érv sokkal kevésbé érvényes az elsődlegesen kognitív problémák terében, mint például egy lexikális tudást igénylő feladat kapcsán – a diákoktól mégis sokszor elhangzik ez a kifogás matekórán. A legtöbbször kényelemszeretet vagy passzivitás van mögötte, de lehet, hogy szorongás. Mit teszel, hogy a diákjaid is nyitottan és pozitívan forduljanak az ismeretlenhez?

Erre az a válaszom, hogy egyszerűen meg kell szokniuk. A tanulás a diákok szemszögéből valahogy ilyen: úgy jönnek be az órára, hogy nem tudnak valamit, és úgy mennek ki, hogy már tudják. Ami közben történik, a felfedezés folyamata az izgalmas: kapnak manipulációs eszközöket, kérdéseket, végrehajthatnak egy kísérletet, megfigyelhetnek különböző jelenségeket, de főleg játszhatnak. Mindeközben apránként kell alakulnia egy-egy gondolatnak. Vagyis pontosan egy ismeretlen dologgal, fogalommal foglalkoznak.

Így szerintem elérhető, hogy az ismeretlen ne legyen nyomasztó, félelmetes, hanem természetes: olyan kérdésekre is megtalálhatják a választ az alapos megfigyelés és a logikus gondolkodás révén, amelyekre előzőleg nem tudták. Ráadásul, ha a dolgozatok feladatai sem ugyanazok, mint az órán (csak más számokkal, ahogy gyakran könnyű lenne), hanem ott is szükséges gondolkodni, rájönni valamire, akkor tényleg megszokják a gyerekek azt, hogy a matematika ilyen: gondolkodom, ötletelek, próbálkozom, keresek az emlékeimben hasonló, de ismert problémát. Így természetes lesz az ismeretlen szövegezésű feladat.

Az egész matematikai felfedeztetés szépen rímel Ignác lelkigyakorlatos könyvének második bevezető megjegyzésére: „… önmaga gondolja át, mérlegeli, és talál valamit, ami kissé jobban megvilágítja vagy érzékelteti – akár saját gondolkodása, akár az értelmét megvilágító isteni erő eredményeként –, akkor ez több lelki ízt és gyümölcsöt hoz, mintha a lelkigyakorlat-adó hosszan fejtegetné és bőven magyarázná neki a történet értelmét. Mert nem a sok tudással lakik jól és elégül ki a lélek, hanem ha a dolgokat bensőleg érzékeli és ízleli.”
Tapasztaltad-e már, hogy rég letudottnak, kezelhetőnek tekintett problémák egy-egy új helyzetben bámulatosan letaglóztak, újrakezdésre kényszerítettek?

Ignác azért ad a lelkigyakorlatozóknak „gyakorlatokat”, hogy azokon elmélkedve, imádkozva számukra szükséges és fontos tapasztalatra tehessenek szert. Ez sokszor egyszerűen csak annyit jelent, hogy az ember jobban megismeri a gondolatait, érzéseit, korábbi tetteinek motivációit, a rá ható erőket. Ezen megismerési folyamat során néha azt tapasztaljuk, hogy már ráismerünk egy-egy dologra, halványan kezdenek körvonalazódni életünk építőelemei – intuitív módon megragadunk részeket. Természetesen a matematikában is gyakran van ilyen, időnként „lassan áll össze a kép”.

Mindkét esetben fontos tisztázni a gondolatokat, azaz – amennyire lehetséges – tisztán látni a képet. Tehát megtanítani a gyerekeknek, hogy egy hirtelen ötlet, egy felvillanó sejtés konkretizálásra és tudatos ellenőrzésre szorul, mielőtt elfogadnánk bizonyításként, állításként.

Amikor ötödikben-hatodikban írjuk, hogy egy téglalap egyik oldalának hossza kétszer annyi, mint a másik oldal hossza, akkor néhány gyereknél megjelenik a \(2a\) vagy a \(2x\) jelölés. Tanárként vagy szülőként könnyen eshetünk abba a hibába, hogy elkönyveljük: de jó, ez már megy neki. Pedig amikor egy másik irányból közelítjük meg ugyanezt a problémát – például a kerületből akarjuk kiszámolni az egyik oldal hosszát –, akkor ennek a képletnek a használata könnyen megkavarja a gyerekeket, ugyanis nincs tényleges megértés, nincs kialakult algebrai kifejezés fogalom, ezért nem tudják eszközként használni a feladatokban. Ekkor pont nem az segít, ha hosszasan magyarázgatjuk az egyenletrendezésnél használt mérlegelvet. Ő még csak ezt az egyetlen típust ismeri, az absztrakt fogalomtól még nagyon messze van. Hamar zavarba jön, ha megkérdezzük, hogy a kétszeres oldalhossz helyett fele akkora oldalhosszal számolva mi változik, vagy esetleg az oldalhossz háromszorosánál kettővel hosszabb oldal esetén mi a helyzet. Ötödikben-hatodikban ez még túl korai; majd hetedikben-nyolcadikban válik erre képessé, de csak akkor, ha megadjuk neki a rengeteg tapasztalatot a korongpakolgatás, fonalvágás, kirakások, szaloncukor elhelyezések, pálcika építgetés stb. által. Ha egy tanár egy felszínes látszateredményt úgy értékel, hogy ez már megy a diáknak, akkor egy algebrai kifejezéses szöveges feladatnál kudarc érheti mind a diákot, mind a tanárt.

Én nyolcadikban az algebra témakört – ha hiszed, ha nem – egyszerű korongos feladatokkal kezdem. De ekkor már ismétlésképpen 45 perc alatt végig tudunk rohanni azon a fejlődésen, amit előtte ötödiktől tettünk meg közösen. Szükség van erre a felelevenítésre: nem csak a tudás, ismeretek elismétlésére, hanem a konkrét tapasztalat előhívására. Ráadásul még sikerélményt is ad, hiszen az ekkor előkerülő kérdésekre tényleg fognak tudni válaszolni.

Hogy a lehető legkisebb eséllyel jöhessen váratlan elakadás, minden témakört így érdemes elkezdeni: a sok év alatt sok tapasztalatból felépített absztrakciót a legelejéről kezdve újra ízleljük. Persze ezt a tananyag spirális felépítése is segíti, de a hangsúly a korábbi tapasztalatokhoz való állandó visszanyúláson van. Amikor szembesülünk vele, hogy egy diák valahol elakadt („pedig tudnia kellene!”), akkor abban kell segítenünk, hogy egy megelőző gondolati egységhez kapcsolódó, kognitív tapasztalatát előhívjuk. Fontos, hogy ez nem azt jelenti, hogy pusztán a memóriáját használva visszaemlékezik valamire, hanem a logikai láncban visszatalál oda, amit még tényleg ért. A mély megértés jól tesztelhető például az ellenpéldákra történő rákérdezéssel is – Skemp és Varga Tamás is nagyon fontosnak tartják az ellenpéldákat a fogalomépítésnél.

„A jezsuita nevelésben a kiválóság az iskolai élet minden területén elvárás. […] A tanulmányi kiválóságra való törekvés […] csak az emberi kiválóság nagyobb összefüggésrendszerén belül értelmezhető.” Hogyan valósul ez meg nálatok a gyakorlatban?

Maximálisan. A képzési rendünk nagyon magas színvonalú. Ötödikben-hatodikban csoportbontásban tanulnak a diákok matekot, magyart, természetismeretet, tudjuk, hogy sokkal hatékonyabban tudunk tanítani tizennyolc gyereket, mint harminchatot. A matekból tehetségesebb diákok kerülnek külön csoportba.
Hetedikben-nyolcadikban féléves bontásban tanulják a természettudományokat, ugyanis úgy véljük, hogy így jobban el tudnak mélyülni egy-egy tantárgyban.
Kilencediktől pedig orientáció szerint választjuk szét a csoportokat. Aki már most tudja, hogy például orvos szeretne lenni, az a biológiát és kémiát mélyebben tanulhatja, akik a mérnöki pálya felé kacsintgatnak, ők hasonlóan a fizikát és informatikát. Tehát minél inkább meg akarjuk adni a lehetőségét, hogy a lehető legjobb lehetőségeket kapják a fiatalok. De természetesen szeretnénk, hogy az élet minden területére legyen rálátásuk, így rengeteg tanórán kívüli tevékenység van; röviden megemlítek néhány példát.

Van kórusunk a kicsiknek, illetve a nagyoknak a Magis kórus, akik minden évben előadnak egy musicalt, amely hatalmas közösségi élmény, ugyanis például a koreográfiát is a diákok találják ki kis csoportokban. Ez több, mint éneklés: közösségépítés, illetve óriási lehetőség a kreativitásuk megélésére.
A sportolást is nagyon támogatjuk: kiemelten fontos a kosárlabda, atlétika, röplabda, de még nagyon sok sportágat felsorolhatnék. A művészeti képzést is választhatnak: ők döntenek 9. évfolyamon, hogy fotózással, tárgyábrázolással, festészettel, korongozással, agyagozással, művészettörténettel szeretnének foglalkozni, de itt is lehetne még folytatni a sort.