Megjelenés: 2017/1.

Szemelvények a magyar matematikai műnyelv történetéből

Mi, matematikatanárok, kényesek vagyunk a szaknyelv használatára. Diákjainktól maximális precizitást várunk el a szakszavak használatában. Ritkán gondolkozunk el azon, hogy miért tapasztalható sokszor ugyanaz a hiba a diákok szóhasználatában, miért tévesztik el mindig, hogy melyik a nevező és melyik a számláló, miért nem tudják rögtön megmondani, hogy egy síkidom vagy egy görbe konvex-e vagy konkáv.

Mi is … egy Maass-forma?

A Maass-formák – vagy általánosabban az automorf formák – harmonikus hullámok, amelyek speciális szimmetriákkal rendelkeznek. Fel­fe­de­ző­jük Hans Maass. A matematika több híres meg­ol­dat­lan problémája – pl. a Ramanujan-Selberg-sejtés, a Langlands-program, vagy az általános Riemann-sejtés – hozható kapcsolatba a Maass-formákkal. A fényképen a szerző, Harcos Gergely (foto: Hubert Tibor).

Mi is … egy pszeudo-holomorf görbe?

Görbéket mind a differenciálgeometriában, mind az algebrai geometriában hosszú ideje tanulmányoznak. A klasszikus elmélet számunkra most érdekes változata a „komplex” vagy „holomorf” görbék elmélete. A pszeudo-holomorf görbe fogalma a holomorf görbe természetes módosítása. A pszeudo-holomorf görbe fogalmát Gromov vezette be 1986-ban, amivel gyökeresen alakította át a szimplektikus topológiát, és több más közeli diszciplínára, például algebrai geometriára, húrelméletre, 4-sokaságok elméletére volt döntő hatással. Simon Donaldson írása, amelyet Stipsicz András fordításában közlünk, az Amerikai Matematikai Társaság Notices folyóiratának What is...? rovatában jelent meg.

Megbízható számítások

A cím kissé rejtélyes: a számítógépes algoritmusok a köztudat szerint pontosak és megbízhatók. Az alku során az ügynökök végső érve gyakran az, hogy a kalkulátor is a mondott számot mutatja. Ezzel szemben sajnos fontos feladatok megoldása során is azzal szembesülünk, hogy a kapott eredmény csak közelítő érték, és gyakran kritikus esetben a kapott szám nagyságrendje, vagy az előjele sem helyes. Ennek ellenére van olyan számítógépes módszertan, amely biztosítani tudja a numerikus számítások tetszőleges pontosságát és megbízhatóságát. Csendes Tibor megismertet az intervallum-aritmetikával.

Babai és a gráf-izomorfizmus probléma

Babai László korábban az ELTE algebraprofesszora volt, ma a chicagoi egyetemen tanít számítástudományt és matematikát (ld. a fényképen). 2015 novemberében egy háromrészes chicagoi előadássorozatában jelentette be, hogy kvázipolinomiális algoritmust talált a gráf-izomorfizmus probléma megoldására. Ez egy olyan, egyszerűen megfogalmazható probléma, amit rendkivül nehéz megoldani.

Számítógép a matematikaversenyeken

Valamennyi (magyar vagy nemzetközi) zárthelyi versenyen tilos nemcsak számítógépek, hanem kis kézi számológépek (továbbá mobiltelefonok) használata is. Ezenkívül könyveket és jegyzeteket (saját kézzel írottakat is) tilos használni. A Kürschák-versenyen még néhány éve könyv és jegyzet engedélyezett volt, most már ott is tilos. Marad a körző és vonalzó... Vagy mégsem? Mi a helyzet az egyetemisták számára rendezett Putnam-verseny egyik példájával? Vagy a Schweitzer Miklós Emlékverseny feladataival? Mennyire ismeri egy „rendes” matematikus a matematikai programcsomagokat? Tóth János véleménye az, hogy igenis, kellene olyan versenyeket is rendezni, ahol lényegesen kihasználható valamely programcsomag a matematikai feladat megoldásához.

Repülő Iskola

A felfedeztető matematikatanítás egyik hazánkban kidolgozott irányzata, a Pósa Lajos által kifejlesztett módszer kiemelkedően tehetséges diákok körében már lassan 30 éve kiválóan működik. Az MTA Tantárgy-pedagógiai Kutatási Programjának fontos részét képezi az, hogy megvizsgálják a módszert abból a szempontból, hogy mely elemei, milyen mértékben alkalmazhatóak széles körben a közoktatásban. A Repülő Iskola kísérleti program ezer matematika iránt érdeklődő kilencedik osztályost keres fel 2017-ben.

Két pont között legrövidebb út az egyenes? Kérdezzük meg Fa Nándort…

A cikk apropója Fa Nándor kiváló sport­tel­je­sít­mé­nye a Vendée Globe földkerülő vitorlás versenyen. A rendkívül nehéz fizikai igénybevétel mellett a verseny nehézsége többek között abból áll, hogy meg kell tervezni az optimális útvonalat úgy, hogy a szél alapvetően befolyásolja a távolságmérést (adott pontokban az időegység alatt elérhető pontok halmazát), és így a tér geometriáját.

Így készüljünk az emelt szintű szóbelire – feladatjavaslatok próbaszóbelire

  • Horváth Eszter, Romhányi Katalin, Tegzes Kinga, Wirnhardtné Matolcsy Erzsébet
Az emelt szintű matematika érettségi írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. A matematika érettségi pontszámának döntő részét, 115 pontot, az írásbelin lehet megszerezni. Ugyanakkor nem szabad kockára tenni a szóbelire kapható 35 pontot sem. Ebben a cikkben néhány gondolatot írunk le a szóbelire való készülés módszeréről és minden témakörhöz ajánlunk két-két feladatot, amit a témakörök kidolgozásánál és egy próbaszóbelin is használhatunk. A gyakorláshoz tegyünk ki az asztalra egy órát, ami 15 perc elteltével jelez.

Schweitzer Miklós és a Matematikai Emlékverseny

  • Kántor Sándorné, Katona Gyula, Frenkel Péter
A Bolyai János Matematikai Társulat 1949-ben az egyetemi hallgatók számára alapított egy versenyt, amelyet a 22 éves korában elhunyt tehetséges matematikus emlékére Schweitzer Miklós Matematikai Emlékversenynek neveztek el. A verseny formája és színvonala igen szokatlan volt, 10 napra 10-12 feladat a matematika különböző területeiről. A legszokatlanabb az volt, hogy a versenyzők otthon, vagy a könyvtárban törhették a fejüket, de a feladatok színvonala is messze meghaladta más ismert versenyekét. Azt, hogy ezeket az akkor újszerű feltételeket jól találták ki annak idején a létrehozók, mi sem bizonyítja jobban, hogy a verseny 68 év után is létezik és sikeres.

Matematikusokról mindenkinek

Mit csinál egész nap egy elméleti matematikus? Hányan értik az eredményeit? Meg tud-e élni a fizetéséből? És lehet-e belőle igazi sztár? Minden, amit tudni akartál a matematikusokról, de sosem merted megkérdezni. Aki kérdez: Szamuely Tamás. Aki válaszol: Szamuely Tamás.

Faragó Andorról – két tételben II. Tanár és lapszerkesztő a XX. században

Radnai Gyula cikkének első része Faragó Andorról (Felkészülés a tanári pályára a XIX. század végén) 2016. decemberi számunk Interjú–portré rovatában olvasható. Ebben a részben megtudhatjuk, hogyan indította újra Faragó Andor a Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapokat. A fényképen a mai Óbudai Egyetem egyik épülete, az egykori Tavaszmező utcai főgimnázium, ahol Faragó Andor 27 éven át tanított matematikát és fizikát.

RMM − Romanian Master of Mathematics

  • Pelikán József, Williams Kada
Két beszámolót közlünk egy viszonylag fiatal nemzetközi versenyről, amelyre 2009 óta minden év februárjának végén kerül sor Bukarestben. Az egyiket Pelikán József írta, aki évtizedek óta a magyar matematikai diákolimpiai csapat vezetője, míg a másikat a legutóbbi versenyen is részt vett Williams Kada, aki lejegyezte a csapattagok közös élményeit.

Kürschák József Matematikai Tanulóverseny

A 2016. évi Kürschák József Matematikai Tanulóverseny díjazottjai a fényképen (balról): Kovács Benedek, Molnár-Sáska Zoltán és Bukva Balázs a Budapesti Fazekas Mihály Gimnáziumból, Gáspár Attila a miskolci Földes Ferenc Gináziumból, Williams Kada és Lajkó Kálmán a Szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnáziumból, kettőjük között Tóth Viktor a Kaposvári Táncsics Mihály Gimnáziumból. Gimnáziumból. (Ráadásul még egy Táncsisos: Borbényi Márton)

Farkas Miklós Alkalmazott Analízis Szeminárium a BME Matematika Intézetében

A BME Matematika Intézet Analízis és Differenciálegyenletek Tanszékének közös Alkal­ma­zott Analízis Szemináriuma 2016. őszén indult Faragó István, a BME TTK Differen­ciál­egyenletek Tanszék egyetemi tanárának kezdeményezésére. A sze­mi­ná­ri­um 2017. januárjától felvette a Farkas Miklós Alkalmazott Analízis Szemi­nárium nevet. A szervezők ezzel is szeretnének emléket állítani a BME egykori tanszék­vezető matematikaprofesszorának.

Védőoltásokról a tények alapján

A védőoltásoknak köszönhetjük, hogy ma már biztonságban vagyunk a korábban brutálisan pusztító fertőzésektől. Ferenci Tamás szerint ahhoz, hogy ez a kedvező helyzet fennmaradjon, tudományos ala­po­kon és bizonyítékokon nyugvó is­me­ret­ter­jesz­tés­re, és korrekt, a kockázatokat és az előnyöket is bemutató tájékoztatásra van szükség. A védőoltásokról a tények alapján c. könyv a szerző által írt vedooltas.blog.hu oldal anyagaiból nőtt ki. A védőoltások me­cha­niz­mu­sá­ról talán mindenki hallott valamennyit, arról azonban valószínűleg kevesen, hogy milyen szerepet játszhat itt a matematika.

Megjegyzések az adatbányászatról jégkorongcsapatok összeállítása ürügyén

Nemrégiben olvastam egy izgalmas cikket Südy Barbara (BME, Analízis Tanszék) tollából az Alkalmazott Matematikai Lapok­ban, mely arról szólt, hogyan optimalizáljuk jégkorongcsapatok össze­té­te­lét adatbányászati mód­sze­rek­kel. A kor­sze­rű statisztikai – és abból kinőtt – módszerek egy ilyen, első ránézésre igen csak szokatlan alkalmazása indított arra, hogy mint statisztikus, papírra vessek pár gondolatot e területről, és persze magáról a cikkről is, megfogalmazva egyúttal néhány javaslatot és tanulságot is.

Karrierlehetőségek az akadémián kívül

  • Molnár-Sáska Gábor fordítása
A SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics) Ipari és Alkalmazott Matematikai Társaság folyóiratának 2016. szeptemberi számában jelent meg ez az írás. A leírtak az USA-beli adatokat és tapasztalatokat ismertetik, de hasonló a helyzet Magyarországon is, például az ELTE-n mesterszakon végzett matematikusok mintegy 80%-a vállalatoknál helyezkedik el. A cikk szerzői: Lalitha Venkataramanan, Rachel Levy és Bill Kolata. Fordította: Molnár-Sáska Gábor.

Nemnegatív operátor-félcsoportok

Mik is azok a nemnegatív operátor-félcsoportok, és miért fontos ezek vizsgálata? Bátkai András, Marjeta Kramar Fijavž és Abdelaziz Rhandi Nemnegatív operátor-félcsoportok (a végestől a végtelen dimenziókig) című 364 oldalas monográfiája 2016 második felében jelent meg elektronikusan a Birkhäuser Kiadó gondozásában. A könyv nyomtatott formában várhatóan 2017 februárjától elérhető.

Micsoda?! Programozás gyerekeknek?

Jelen sorok írója tízéves korában kezdett prog­ra­moz­ni tanulni, és ez meghatározó ta­pasz­ta­lat volt annak ellenére, hogy az akkori számítógépek nyújtotta felhasználói élményt össze sem lehet hasonlítani a ma megszokottal. A prog­ra­moz­ni tanulás egy mai gyerek számára is ugyanilyen lenyűgöző tud lenni. Korn András Carol Vorderman: Prog­ra­mo­zás gyerekeknek c, könyvét saját nyolcéves fián "tesztelte".