Megjelenés: 2018/1.

Wiles és az Iwasawa-elmélet fősejtése

  • Tóth Árpád, Zábrádi Gergely
Mint az algebrai számelméletben szinte mindennek, az Iwasawa-elmélet gyökerei is a Fermat-sejtés bizonyítására adott korai próbálkozásokban vannak. Tóth Árpád és Zábrádi Gergely történeti visszapillantás után bevezet Andrew Wiles Iwasawa-elméleti munkásságába. Az Iwasawa-fősejtés komplex szorzással rendelkező elliptikus görbékre – Wiles és Coates közös bizonyítása – pedig a legelső fontos részeredménye a Birch–Swinnerton-Dyer-sejtésnek, az egy­mil­li­ó­dol­lá­ros mil­le­ni­u­mi problémák egyikének. Képünkön Kenkichi Iwasawa (1917–1998) japán matematikus, a huszadik század második felének egyik legmeghatározóbb alakja az algebrai számelméletben.

Mi is… egy frém?

2013-ban jelent meg az Amerikai Matematikai Társaság Notices fo­lyó­ira­tá­ban Christopher Heil What is...a Frame? című írása. Magyarul is frémnek nevezik Hilbert-térbeli vektoroknak egy olyan halmazát, amelynek segítségével más vektorok kifejtését adhatjuk meg. Gyakorlati alkalmazásaik vannak többek között az analóg-digitális jelátalakítás, a Sigma–Delta-kvantálás, a jel­re­konst­ruk­ció, és a nagy adathalmazok elemzése témaköreiben. A frémek világába Matolcsi Máté fordítása révén tekinthetünk be.

Áttörés az Erdős—Szekeres problémában

Az Erdős—Szekeres probléma története 1932-ben kezdődött, amikor Klein Eszter, az akkor 22 éves egyetemista észrevette, hogy öt általános helyzetű pont (nincs köztük három egy egyenesen) között a síkon mindig van négy, ami konvex helyzetben van. (Egy véges síkbeli ponthalmazt konvex helyzetűnek nevezünk, ha mindegyik pont­ja elválasztható a többitől egy egye­nes­sel.) Innen indult a híres „Happy End probléma”. Erdős és Szekeres korszakalkotó sejtésénél a nagy áttörést Andrew Suk tette meg 2016-ban. Tardos Gábor és Tóth Géza bemutatja a 85 év során született régebbi és legfrissebb eredményeket. (A fotókon Szekeres György, Klein Eszter és Erdős Pál látható a KöMaL 1927-28. tanévi legjobb megoldóinak tablóján.)

Tíz lecke – bárcsak valamennyit megtanították volna nekem

Gian-Carlo Rota (1932–1999) olasz születésű amerikai matematikus és filozófus. Indiszkrét gondolatai arról, hogyan kell(ene) előadást tartani, cikket írni, 20 év elteltével is őt igazolják. Aki még ma is táblára ír, szívlelje meg a tízből az egyik tanácsának lényegét: A táblahasználatnak két sarkalatos pontja van. Győződj meg arról, hogy a tábla makulátlanul tiszta. A bal felső sarokban kezdj írni a táblára. Szerkesztőségünk képviseletében Besenyei Ádám úgy gondolta, érdemes lefordítani magyarra ezt az élvezetes, az egyesült államokbeli Cambridge-ben egykoron elhangzott előadást.

Első tapasztalataim a kooperatív technikák alkalmazásairól az egyetemi matematikaoktatásban

„Tapasztalataim szerint a matematika gyakorlatok többsége frontálisan folyik. Ez főleg akkor hasznos, ha rövid idő alatt sok ismeretet kell átadni. Milyen többlet várható, ha kooperatív módszereket alkalmazunk tanítási órán? A hallgató nagyobb érdeklődéssel áll a feladat megoldásához; oldottabbnak, nyu­god­tabb­nak érzi az óra légkörét, ötleteit jobban szabadjára engedi, kevésbé fél attól, hogy hibázik, javul a társaival való kapcsolata.” Dékány Éva a Szent István Egyetem Gépészmérnöki Karán az elsőévesek matematika gyakorlatain kipróbált néhányat a kooperatív technikák közül.

Mesterséges intelligencia: híd elmélet és gyakorlat között

Ami tegnap még sci-fi volt, ma már a megnövekedett kapacitású számítógépeknek és számos fontos technológiai áttörésnek köszönhetően valóság: tanulásra képes robotok, kép- és hangfelismerő rendszerek, önvezető autók és számos olyan felfedezés, amelyekre korábban talán nem is gondoltunk. Az utóbbi években hihetetlenül felgyorsult a mesterséges intelligencia kutatása világszerte, és nap mint nap születnek kiemelkedő és megdöbbentő gyakorlati eredmények. A további fejlődés kulcsa azonban, hogy sikerüljön mélyebben megértenünk, hogy ezek a rendszerek MIÉRT működnek. Mik az alkalmazások matematikai alapjai? Ennek megválaszolására jött létre egy új kutatócsoport az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetében Szegedy Balázs vezetésével, akit a mesterséges intelligencia hátterében álló matematika érdekel.

Beszélgetés Boros Endrével

Boros Endre évtizedek óta Amerikában, New Jerseyben él, a Rutgers Egyetem professzora. Abból az alkalomból beszélgettünk, hogy miután 2016-ban megválasztották az MTA külső tagjának, 2017 nyarán megtartotta akadémiai székfoglalóját Kvadratikus optimalizáció és alkalmazásai digitális képfeldolgozásban címmel. Ennek az operációkutatási témának nagyon érdekes története van, hiszen egy-egy elméleti matematikai eredmény mindennapi alkalmazására néha csak sokszáz év elteltével — vagy még akkor sem — kerül sor.

Ünnepi megemlékezés a Varga Tamás Általános Iskolában

2017 decemberében nagyon szép ünnepséget és szakmai konferenciát tartott egy hód­me­ző­vá­sár­helyi általános iskola abból az alkalomból, hogy 10 éve vették fel Varga Tamás nevét. Az iskola méltó módon őrzi névadója szellemiségét és alkalmazza matematikatanítási módszereit. A színvonalas szakmai programon Szitányi Judit, Pintér Klára, Szalay István adott elő. Pálfalvi Józsefné két előadása közül közöljük az egyiket, a megnyitó beszédet Varga Tamás életéről és munkásságáról.

Thiry Imréné „Gabi néni” (1930 – 2018)

Gabi néni személye fogalom volt a „Fazekasban”, ahol 80 évesen is tanított. Tanítványai, kollégái így emlékeznek rá, örökké mosolygós szép arcára, huncut szemeire, érdeklődő kérdéseire, biz­ta­tá­sa­i­ra, sugárzó személyiségére. Amikor már nem tanított, akkor is eljárt minden évben a Bolyai Társulat Rátz László Ma­te­ma­ti­ka­ta­ná­ri Vándorgyűléseire, feltöltődni, beszélgetni a kollégákkal, kapni valami újat. Mindenkihez volt egy kedves szava. Egykori igazgatónője, Hámori Veronika búcsúztatja.

Szingularitásokról a MateMorfózis sorozatában

Új sorozat indul áprilistól a Gólyában Szingularitások címmel. Előadó: Pintér Gergő, a MateMorfózis kitalálója és létrehozója. A MateMorfózis elő­adás­so­ro­zat­ról volt már szó ebben a folyóiratban. Az egyes alkalmakat a szervezők igyekeznek megörökíteni. Bár a beszélgetésekkel szabdalt előadásokról készült videók többnyire inkább dokumentumértékűek, mindezt meg lehet találni a mate­mor­fozis.hu oldalon. Az ismeretterjesztő – együtt­gon­dol­ko­dós − szórakoztató rendez­vény­soro­zat 2018. ápr. 4-én kezdődik és május 9-ig tart.

Sikeres évet zárt a Rényi Intézet

Az MTA Rényi Alfréd Matematikai Ku­ta­tó­in­té­zet decemberi évzáró ünnepségén Pálfy Péter Pál igazgató értékelte az intézet éves tevékenységét 2017-ben. Amint az az igazgatói beszédből kiderült, a tavalyi év különösen sikeres volt a Rényi Intézet számára. A kutatók mind a hazai, mind a nemzetközi pályázatokon ered­mé­nye­sen szerepeltek, ennek köszönhetően a hazai és határon túli magyar fiatalok mellett külföldi kutatók alkalmazására is lehetőség nyílik.

Petz Dénes (1953−2018)

Nagy veszteség érte a magyarországi matematikus közösséget: 2018. február 6-án elhunyt Petz Dénes professzor, a matematikai fizika, a kvantum-információelmélet, a nem­kom­mu­ta­tív való­szí­nű­ség­el­mé­let és mátrixanalízis nemzetközileg kiemelkedő kutatója, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem nyugalmazott egyetemi tanára és a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet volt tudományos tanácsadója. Molnár Lajos egyetemi tanár nekrológját közöljük.

Nagyszerű eredmények a 2018-as RMM versenyen

  • Lenger Dániel, Kiss Melinda Flóra
2018. február 21. és 26. között rendezték meg a 10. Romanian Master of Mathematics (RMM) versenyt, amelyen a magyar csapat egy arany és három ezüstérmével kiemelkedő eredményt ért el. A verseny jellege hasonlít a Nemzetközi Matematikai Diákolimpiára, az IMO-ra, azaz a versenyzőknek 2 egymást követő nap 3−3 feladat megoldására van lehetőségük, melyre mindkét nap 4 és fél óra áll rendelkezésükre. A feladatok nehézsége is IMO-szintű, sőt előfordul, hogy nehezebbre is sikerül.

Mozaikok a Császár Ákos emlékülésről

A Bolyai János Matematikai Társulat, az ELTE Matematikai Intézete és az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézete 2018. február 26-án, 94. születésnapján emlékülést tartott a nemrég elhunyt Császár Ákos tiszteletére. Császár Ákos, az MTA rendes tagja, az általános topológia nemzetközileg elismert szaktekintélye volt, aki egyetemi munkája mellett 1960 és 1993 között mellékállásban vezette az MTA Matematikai Kutatóintézetében a Topológiai Osztályt. A mostani beszámoló a tudományos előadásokra nem tér ki.

Néhány emlék és kép Császár Ákosról

Legelső találkozásom Császár Ákossal még középiskolás koromban történt, 1960 körül, a Bolyai Társulat által szervezett Ifjúsági Matematikai Kör egy rendezvényén. Ezen Császár Ákos tartott – természetesen bevezető jellegű – előadást a topológiáról. Máig élénken emlékezem arra, ahogy különböző felületek – pl. Möbius-szalag – papírból készült modelljeit szedte elő egy kis bőröndből, és azután egy nagy ollóval vagdosta őket. Nem sokkal később, pontosan 1961 őszén, megkezdtem tanul­má­nya­i­mat az ELTE TTK matematikus szakán – nagy szerencsémre ez a szak éppen akkor indult –, ahol az analízis előadásokat ő tartotta. Juhász István megosztotta néhány emlékét és fényképét a közelműltban elhunyt Császár Ákosról.

Leibniz-díj 2018: Székelyhidi László

Az 1646-ban Lipcsében született matematikusról és filozófusról, Gottfried Wilhelm Leibnizről elnevezett díjat Németország legjelentősebb tudományos elismerései között tartják számon. A Német Kutatási Alap 1985 óta évente több kutatónak adja át a „német nemzeti Nobel-díjat“. Idén a 11 díjazott egyike Székelyhidi László, a Lipcsei Egyetem Alkalmazott Matematikai Tanszékének vezetője, akinek munkásságát Bátkai András méltatja.

A Bolyai Társulat 2017-es díjazottai

A Bolyai János Matematikai Társulat 2017. évi díjainak átadására (Szele Tibor Emlékérem, Grünwald Géza Emlékérem, Farkas Gyula Emlékdíj, Rényi Kató Emlékdíj, Patai-díj), valamint a Kürschák József Matematikai Tanulóverseny és a Schweitzer Miklós Matematikai Em­lék­ver­seny eredményhirdetésére december 20-án került sor Budapesten, az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet nagy­ter­mé­ben.

Milyenek az optimális befektetések … és hogyan találjuk meg őket?

Rásonyi Miklós, a Rényi Intézet Pénzügyi matematika kutatócsoportjának vezetője, az MTA 2015. évi Lendület pályázatának nyertese hatékony algoritmusokat keres a befektetések kockázatainak felmérésére és mérséklésére. A való­szí­nű­ség­szá­mí­tás egyik alkalmazási területe, hogy a múltból szerzett információkat a lehető legjobban tudjuk felhasználni a jelen döntéseinél (miközben a jövő véletlen). Ez különösen érdekes a pénzügyi befektetések, a tőzsdei tranzakciók esetében. Magyarországon ma még kevesen művelik a pénzügyi matematika tudományterületét.

LaTeX még egyszer

Az elmúlt években, évtizedben rendszeresen fordultak hozzám ismerőseim LaTeX-et illető kérdésekkel. Szerettem volna segíteni nekik, és — bár bevallom, sokszor nem is tudtam a válaszokat — minden kérdésnek igyekeztem a végére járni. Közben sokat tanultam magam is, és az, hogy továbbra is szeretnék segíteni mindazoknak, akik kíváncsiak a LaTeX-re, nem változott. — Fried Katalin LaTeX-tanfolyamának első része következik.

A királyi út a zenetudományhoz

Matematikai folyóiratunkban időnként bemutatjuk olyanok portréit, akik eredetileg matematikával foglalkoztak, majd az életpályájuk egészen más irányba fordult (ilyen volt például 2017. decemberi számunkban Kelemen Béla). Most Malina János zenetörténésszel ismerkedünk meg, aki a Fazekas Gimnázium speciális matematikatagozatának legendás legelső osztályába járt. De hogyan lett matematikusból zenetudós? Aki kérdez: Tóth János, aki válaszol: Malina János.