Az új koronavírus Kínán kívüli terjedésének kockázatát modellezték szegedi matematikusok

Az új koronavírus Kínán kívüli terjedésének kockázatát modellezték szegedi matematikusok

2020 első hónapjaiban világszerte nagy riadalmat okoz a kínai Vuhanból kiindult új koronavírus-járvány, amely (március 3-i adatok szerint) már több mint 91 ezer embert fertőzött meg és 3118 halálos áldozatot követelt. A járvány 2019 decemberében indult az első tüdőgyulladásos esetek megjelenésével, a betegség legfőbb tünetei a láz és légzési nehézségek. A betegség gyors terjedésére a kínai hatóságok számos intézkedéssel reagáltak: január 23-án Vuhant és a környező városokat karantén alá helyezték, új kórházak építését kezdték meg, Kína-szerte lezárták a legfontosabb idegenforgalmi látványosságokat, számos légitársaság törölte kínai járatait. Az intézkedések ellenére a betegség hamar átterjedt más országokra: március elejéig már 77 országban jelent meg, és sok helyen – pl.  Olaszországban, Dél-Koreában, Iránban – terjedni is kezdett. Az orvosok, epidemiológusok mellett a matematikusok is hamar vizsgálni kezdték a betegség terjedését. De hogyan segíthet a matematika a járványterjedés megértésében? Sokak számára meglepő lehet, de a matematikai modellek alkalmazása igen hatékony módszer lehet a járványok elleni küzdelemben. Ahogy a WHO  (Egészségügyi Világszervezet) is hangsúlyozta február 19-i helyzetjelentésében, az elérhető epidemiológiai és klinikai adatok leíró statisztikai elemzése mellett nagyon fontosak a korszerű matematikai modellek, hiszen segítségükkel pontosabb becsléseket adhatunk a COVID-19 járvány fő paramétereire – mint az inkubációs időszak és a fertőző időszak hossza, vagy a járvány reprodukciós száma –, előre jelezhetjük a járvány jövőbeli terjedését, kiértékelhetjük az eddigi intézkedések hatását, esetleg új intézkedéseket javasolhatunk. A WHO szorosan együttműködik a matematikai modellezők nemzetközi közösségével. Fontos kiemelnünk, hogy bár a járványok matematikai modellezése hosszú múltra tekint vissza, az elmúlt évtizedekben – amellett, hogy az orvosi kutatások eredményeként a patogénekről és az immunrendszerről is sokkal többet tudunk –,  az epidemiológiai adatok is sokkal nagyobb mennyiségben és részletességben állnak rendelkezésre, továbbá a számítógépek is sokkal hatékonyabban, gyorsabban végzik a szimulációkat, ami lehetővé teszi, hogy egyre összetettebb és a valóságot egyre pontosabban leíró matematikai modelleket adjunk a járványok terjedésére.

A kínai koronavírusos esetek száma és egy egyszerű matematikai járványtani modell egy megoldása. A kiugró esetszámokat jelző oszlopok annak eredményeként jöttek létre, hogy új módszert vezettek be a koronavírusos esetek regisztrálására.

A Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézetének hat matematikusa – Boldog Péter, Tekeli Tamás, Vizi Zsolt, Dénes Attila, Bartha Ferenc és Röst Gergely – azt modellezte, hogy az egyes országokban mekkora a veszélye egy Kínán kívüli járványkitörésnek.

A szegedi kutatók egy háromfázisú modellt alkottak meg. Elsőként egy differenciálegyenlet-rendszer segítségével adtak becslést az összes (a karanténnal lezárt Hubei tartományon kívüli) kínai eset várható számára. Fontos kiemelni, hogy a modell nemautonóm, vagyis időfüggő paramétert is tartalmaz, a kutatók ugyanis figyelembe vették a kínai hatóságok intézkedéseit, azt feltételezve, hogy a növekvő mértékű beavatkozások az idő múlásával egyre hatékonyabban fékezik a járvány terjedését. A betegek számának becslésére felhasználták a betegség reprodukciós számára (vagyis az egy beteg által generált új fertőzések várható értékére) és a betegség egyéb paramétereire (inkubációs és fertőző periódus átlagos hossza) elérhető adatokat: a lappangási időre 5,1 napos, a reprodukciós számra 2,6-es, a fertőző időszakra 3,3 napos becslést használtak. A kutatók figyelembe vették azt is, hogy a betegek valódi száma aluljelentés miatt jelentősen eltérhet a valódi esetszámtól.

A modell második részében a differenciálegyenletes modell segítségével kapott betegszámot alkalmazták egy individuális alapú, globális mobilitási modellben, hogy – a nemzetközi légiforgalmi adatok alapján, az utazási megszorítások figyelembevételével – becslést adjanak arra, hogy hány fertőzött utazó érkezhet Kínán kívüli célállomásokra. 

Nem minden beteg okoz azonban járványt a célországban, hiszen többek között az adott beteg fertőzőképességétől, kontaktszámától is függ, hogy ez a beteg hány újabb fertőzést generál. A modell harmadik fázisa egy ún. elágazó sztochasztikus folyamat, amelynek segítségével leírható a betegség terjedése a célországban a kezdeti időszakban, és kiszámítható egy járvány kitörésének valószínűsége. A kutatók kiszámolták annak a valószínűségét, hogy egy beteg által indított elágazó folyamat kihal. Ha feltesszük, hogy i beteg érkezett Kínából, egy járvány kitörésének valószínűségét annak a valószínűsége adja, hogy az i beteg által indított elágazó folyamatok közül nem mindegyik hal ki. A modell segítségével a kutatók megállapították, hogy a járványkitörés veszélye hogyan függ a három kulcsparamétertől: a kínai esetek számától, a célország és Kína közti közlekedési kapcsolatoktól, azaz az járatok és utasok számától, a járatok számának csökkentésétől és a célállomáson végzett szűréstől, valamint a célországbeli intézkedések eredményességétől. Az eredmények azt mutatják, hogy a Kínával kevésbé szoros összeköttetésben álló, de viszonylag magas helyi reprodukciós számmal rendelkező országokban elsősorban a beérkező utazók szűrésével, valamint a közlekedési kapcsolatok csökkentésével mérsékelhető a járványkitörés kockázata. A Kínával szoros összeköttetésben álló, de alacsonyabb helyi reprodukciós számmal rendelkező országokban a helyi reprodukciós szám további csökkentése a leginkább hatékony intézkedés. A két tényező szempontjából közepes érintettségű országokban mindezen intézkedések kombinálásával érhető el a legjobb eredmény.

A modellel különböző ázsiai, amerikai és európai országcsoportok kockázatait is összehasonlították, ez alapján Magyarország a viszonylag alacsony kockázatú országok közé tartozik. A modell alapján született eredményeket bemutató cikk megjelenése óta a korábban a legmagasabb kockázatú európai országok egyikeként megjelölt Olaszországban is súlyos járvány tört ki, illetve más, nagy kockázatú országok – Németország és Franciaország – is a legnagyobb esetszámú országok között vannak. A modell alapján az is látható volt, hogy amikor Iránban hivatalosan még csak 28 esetről lehetett tudni, a valóságban több ezer eset lehetett már akkor. Erről a népszerű tudományos magazin, a New Scientist is beszámolt. Az új járványgócok megjelenésével, a kínai terjedés csökkenésével a modellben leírt szituáció jelentősen megváltozott, így a kutatók új modellek megalkotásával, vizsgálatával folytatják a munkát.

A szegedi matematikusok tanulmánya a Journal of Clinical Medicine folyóiratban jelent meg, munkájukról további részletek olvashatók az alábbi oldalon: http://www.math.u-szeged.hu/~rost/Coronavirus/COVID19.html

Kp5

Boldog, Péter; Tekeli, Tamás; Vizi, Zsolt; Dénes, Attila; Bartha, Ferenc; Röst, Gergely
Risk Assessment of Novel Coronavirus COVID-19 Outbreaks Outside China
Journal of Clinical Medicine, 2020, 9, 571
https://www.mdpi.com/2077-0383/9/2/571

Köszönetnyilvánítás

A cikk az Emberi Erőforrások Minisztériuma ÚNKP-19-4 Kódszámú Új Nemzeti Kiválóság Programjának támogatásával készült.

Dénes Attila

tudományos munkatárs, SZTE Bolyai Intézet

15. szám 2020. március

Még több cikk

Az Érintő 2020-as első számának megjelenését március 14-ére időzítettük. Ezen a napon van ugyanis a Matematika Világnapja! 2020-ban ez az első ilyen hivatalos ünnep, amelyet a Nemzetközi  Matematikai Unió javaslatára 2019. novemberében fogadott el az UNESCO. Az első, úgynevezett „pi-nap” 1988. márc. 14-én volt: a dátum, a 3.14 a ℼ két tizedes jegyre kerekítve. Persze a magyar matematikusok már évtizedekkel korábban is remek pi-verseket írtak. Tovább...

A Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézetének hat matematikusa – Boldog Péter, Tekeli Tamás, Vizi Zsolt, Dénes Attila, Bartha Ferenc és Röst Gergely – azt modellezte, hogy az egyes országokban mekkora a veszélye egy Kínán kívüli járványkitörésnek. A matematikai modellek alkalmazása igen hatékony módszer lehet a járványok elleni küzdelemben. Segítségükkel pontosabb becsléseket adhatunk a COVID-19 járvány fő paramétereire – mint az inkubációs időszak és a fertőző időszak hossza, vagy a járvány reprodukciós száma –, előre jelezhetjük a járvány jövőbeli terjedését, kiértékelhetjük az eddigi intézkedések hatását, esetleg új intézkedéseket javasolhatunk. Tovább…

A π-ről már a régi görögök is tudtak: bármely két kör hasonló, ezért bármely kör kerületének és átmérőjének aránya ugyanannyi. Arkhimédész beírt és körülírt szabályos sokszögekkel próbálta megközelíteni az egységnyi átmérőjű kör kerületét. Ám a π, bár görög betű, nem az ógörögöktől, de még csak nem is az ókorban kapta a nevét. Írásos feljegyzések szerint William Jones walesi matematikus használta először a π-t a kör kerületének (periféria) és átmérőjének arányára egy 1706-ban megjelent munkájában. Ezt a jelölést vette át Leonhard Euler svájci matematikus az 1730-as években, és innen terjedt el a világon. Fried Katalin gyűjtött össze néhány érdekes, hasznos tudnivalót. Tovább...

Az Úton-módon sorozat második részében Szoldatics József ismét egy geometria példát mutat meg, és mindazt, ami róla az eszébe jutott... A 2019 évi Nemzetközi Magyar Matematikaverseny egyik, 9. osztályosoknak szóló feladatát Erdős Gábor (Batthyány Lajos Gimnázium, Nagykanizsa) javasolta. A feladatra matematika tanárok egy csoportja 20 elemi megoldást adott. Ezek közül a közölt hét megoldás mindegyike a maga nemében szép, vagy valami szép tulajdonságot használ. Tovább...

Hogyan képesek megvédeni modern társadalmunkat a számok? Hogyan lehetséges az, hogy technikai civilizációnk léte vagy nem léte múlik olyan dolgokon, amelyek csak a képzeletünkben léteznek? Ilyen kérdéseken gondolkodik Moldvai Dávid, aki egy azok közül, akik szerint a matematikusok világa meglehetősen elvont és furcsa. A „kívülálló”, akit az információelmélet és a kriptográfia érdekel, elindította a youproof.hu blogot. Olvassák, érdemes! Tovább…

A szerző, B. A. Korgyemszkij (1907–1999) az orosz nyelvű matematikai ismeretterjesztés legfontosabb alakja volt. Nem ez az első könyve magyarul sem, például 1962-ben jelent meg tőle a Matematikai fejtörők. Az ismertetendő könyv viszont az utolsó, amit írt. A feladatok kis történetek formájában jelennek meg, amelyekben az orosz népmesék és szépirodalom számos alakjával találkozunk. Rovatszerkesztőnk, Tóth János nosztalgiával és iróniával fűszerezett kedvcsinálója következik. Tovább…

Harcos Gergelyt már óvodásként is különösen érdekelték a számok, amiket egy ösvénynek tekintett. Középiskolás korában nyáron élvezettel oldott meg egyre több és több feladatot a Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapokból (egyetemi évei végén pedig már a matematika szerkesztőbizottság tagjaként dolgozott). 10 évet töltött Amerikában matematikus kutatóként, majd 2006-ban települt vissza családjával Magyarországra. Tudományos tanácsadó a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetben.

Orosz Gyula diákjai a szakkörön a 9. osztály egyik legkönnyebb szerkesztési feladatából kiindulva lépésenként eljutnak egy jóval nehezebb problémához: Adott egy egyenes, egy külső P pont és egy O középpontú kör. Tükrözzük a P pontot az egyenesre úgy, hogy további kört már nem rajzolhatunk! Azaz a szerkesztéshez csak egyetlen kört, azon túl pedig csak vonalzót használhatunk. Az eszközkorlátozott szerkesztések témaköre önállóan is érdekes. Általában nem igényel mélyebb előismereteket, ezért a tanulók kedvelni szokták, a dinamikus geometriai szoftverekkel pedig maga a szerkesztés technikai végrehajtása sem túl fáradságos. Tovább...

Daniel Tammet: Számokban létezünk című könyve már szerepelt az Érintő előző számában, most egy teljesen más recenziót olvashat róla az érdeklődő, az előzőt egy gyógypedagógus írta, ezt pedig egy matematikus, Ruzsa Imre. Ezért neki egészen más dolgok jutnak az eszébe ugyanarról a műről. Véleménye szerint: „A könyv műfaja: vegyesfelvágott; szerző olvas mindenfélét, erről mindenféle eszébe jut, és ezeket leírja. Sokfélét összeolvas és élénken jár a fantaziája, úgyhogy a könyv általaban szórakoztató.” Tovább...

Füredi Zoltán minden évben nyert az országos középiskolai versenyeken, de a tehetség mellett a sikerhez az is hozzájárult, hogy előre kiolvasta a speciális matematika tagozat négy évfolyamának tankönyveit, és legalább húszezer feladatot megoldott. Évfolyamának egyik legjobb matematikusa, aki kívülről tudta József Attila verseit. Több mint 20 évet töltött félig az Amerikai Egyesült Államok különböző egyetemein, félig a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetben. Ma a kombinatorika nemzetközi hírű kutatóprofesszora.

A Wolfram nyelv (archaikusan: Mathematica) többször is szerepelt már folyóiratunk hasábjain, de mivel nem elégszer, ezért most Tóth János ismertet néhány aktuális érdekességet folytatva a programozásról szóló előző írását. Amint bizonyára mindenki jól emlékszik, ott alapvető ismeretekről (a Map és az Apply függvényről) volt szó, itt viszont a másik végletről. Egészen összetett feladatok ellátására képes függvényekről.  (Képünk forrása: Computational intelligence, wolframalpha.com.) Tovább...

2019 decemberében a Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézetének vendége volt Philip Maini, az Oxfordi Egyetem professzora, a matematika biológiai alkalmazásainak világszerte egyik legnevesebb kutatója. Érdekes előadásáról, amelyet A biológiai és kémiai önszerveződés matematikája címmel tartott a Bolyai Intézet hagyományos karácsonyi szemináriumán, Dénes Attila számol be. Tovább…

A fejlett országokban is megfigyelhető az az aggasztó jelenség, hogy csökken a diákok érdeklődése a természettudományok, a technológia, a műszaki tudományok iránt, miközben egyre nagyobb szükség van ezeken a területeken széles látókörrel, komplex problémamegoldó képességgel és nagyfokú flexibilitással  rendelkező szakemberekre. A BME Természettudományi Kara Science Camp néven 2016. óta szervez ingyenes természettudományos tábort hazai és határon túli középiskolás diákoknak. Lángné Lázi Márta számol be az eddigi tapasztalatokról. Tovább…

Az előző évtizedben két olyan matematikust is Fields-éremmel díjaztak (Cédric Villani 2010, Alessio Figalli 2018), akiknek munkájában az optimális transzport probléma jelentős szerepet játszott. A probléma születését Gaspard Monge 1781-ben publikált művéhez, (egyik) újászületését pedig Leonyid Vitaljevics Kantorovics 1942-es dolgozatához kötik. (Ő látható címképünkön, Petrov-Vodkin 1938-ban készült festményén.) Ebben a rövid írásban Titkos Tamás bemutatja a transzport probléma Monge- és Kantorovics-féle megfogalmazásait. Tovább...

A Bolyai János Matematikai Társulat 2019-es díjainak kiosztására, valamint a Kürschák József Matematikai Tanulóverseny és a Schweitzer Miklós Matematikai Emlékverseny eredményhirdetésére december 11-én került sor. A Szele Tibor Emlékérem, a Grünwald Géza Emlékérem, a Farkas Gyula Emlékdíj és a Rényi Kató Emlékdíj szabályzata, megemlékezve a névadókról is, a Társulat honlapján itt olvasható. Híradásunk ismerteti a díjazottakat, akiknek nevére kattintva olvashatják méltatásukat.Tovább...

A matematika és fizika tudománya évszázadok óta kart karba öltve fejlődik. A fizika a matematika nyelvén fogalmazza meg törvényeit, igényei pedig hatással vannak a matematika fejlődésére. Az iskolában azonban találkozunk azzal a problémával, hogy fizikaórán már alkalmazás szinten kellene használni a tanulónak olyan matematikai összefüggéseket, amelyekkel a matematikaórán még alig, vagy egyáltalán nem találkozott. A fizikatanár sokszor rákényszerül arra, hogy bevezesse a hiányzó matematikai ismereteket. Bakosné Novák Andrea saját tapasztalait is átadja, bemutatva, milyen lehetőségeket ad hozzá a matematika tanításához a fizika. Tovább...

Jim Holt legújabb könyve nemrég jelent meg Magyarországon Jakabffy Éva és Jakabffy Imre fordításában, a Typotex Kiadó gondozásában. Az ismertetett témák tág területen kalandoznak: találkozhatunk a Riemann-sejtéssel és a négyszíntétellel, húrelmélettel és az univerzum végére vonatkozó elméletekkel, olvashatunk Ada Byron és a számítógéptudomány kapcsolatáról, vagy éppen az idő természetéről és az eugenetikáról. Lángi Zsolt recenziója itt olvasható. Tovább...

2018. júniusi számunkban értesülhettek a 2. Formális reakciókinetikai szimpóziumról. 2020. január 9.-én és 10.-én sor került a harmadikra is a BME H épületében, evvel a címmel: 3rd Workshop on Formal Reaction Kinetics and Related Areas. A szűk értelemben vett elmélet mellett tehát idén helyet kaphattak járványtani, génszabályozási vagy rákkutatási témák is. Bővült a résztvevők és az érdeklődő intézmények, országok száma. A miniszimpóziumról Tóth János minibeszámolója következik. (Bevezető képünket a molekulák ritka és sűrű ütközéseiről Sadi Carnot készítette.)Tovább…