"Mesterséges intelligencia" – ha úgy akarod

"Mesterséges intelligencia" – ha úgy akarod

,,Mesterséges intelligencia” – ha úgy akarod

A Wolfram nyelv (archaikusan: Mathematica) többször is szerepelt már folyóiratunk hasábjain, de mivel nem elégszer, ezért most ismertetünk néhány aktuális érdekességet folytatva a programozásról szóló előző írásunkat. Amint bizonyára mindenki jól emlékszik, ott alapvető ismeretekről (a Map és az Apply függvényről) volt szó, itt viszont a másik végletről. Egészen összetett feladatok ellátására képes függvényekről.

Előkészületek

Azt a korábbi cikkben megtanultuk, hogy a Map operátort kell használnunk, ha ki akarjuk számolni az f függvény értékét az {a,b,c} lista elemein: Map[f, {a,b,c}] => {f[a],f[b],f[c]}. A függvényeket kifejezhetjük az identitásfüggvény segítségével is, aminek itt a jele #&. Ahelyett tehát, hogy f[x_]:=x^2+1, írhatjuk ezt is: f:=(#^2+1)&. Ezzel a jelöléssel a korábbi utasítás így írható: Map[(#^2+1)&, {a,b,c}]=> {a^2+1, b^2+1, c^2+1}.

Még egy előzetes megjegyzés: a cikk megírásához a sok rossz megoldás közül azt választottuk, hogy itt szövegesen, kevés Wolfram nyelvi szimbólumot használva ismertetünk néhány érdekesnek tűnő újdonságot, PDF-mellékletként pedig megmutatjuk a teljes Mathematica jegyzetfüzetet, aminek alapján a számolásokat reprodukálni tudja, aki rendelkezik licenccel.

Fordítás

Map[TextTranslation[”Where is the library?”,#]&,

{”Russian”,”German”,”Spanish”}

{”Где находится библиотека?”,”Wo ist die Bibliothek?“,“¿Dónde está la bibliotheque?“}

Nem gondolom, hogy az itt szereplő TextTranslation függvény a nagy áttörés, ráadásul jelenleg a Google vagy a Microsoft fordítói közül választhatunk módszert. Viszont ez alkalommal is megmutatkozik a program azon kellemetessége, hogy nem kell elhagyni egy fordítás kedvéért, hasonlóan ahhoz, ahogyan a számolásokon túl az ábrákat, a prezentációkat és a zenét is a programon belül lehet előállítani.

Ja, még egy hoppá: a Map operátor első argumentumában olyan kétváltozós függvény szerepel, amelynek első változóját rögzítettük a ”Where is the library?” értéken.

Bizonyítás

A kalkulus néhány elemi tételéből (szorzat és összeg deriválási szabálya) levezethető a parciális integrálás tétele. A kiindulásként feltett állításokat ezeket úgynevezett axiómaként adjuk meg. Azután megadjuk, hogy a bizonyítandó állítás a parciális deriválás tétele. Ebből a két argumentumból a FindEquationalProof függvény előállít egy bizonyítást, aminek a részleteit az alábbi táblázat formájában is megkaphatjuk.

Wolframabra2

Itt annak lehet örülni, hogy – bár a tételbizonyításnak nem a Wolfram cég az élharcosa (erre speciális programokat szokás írni, univerzális programoknak tudomásom szerint nem részei) –, de most már ez is benne van a rendszerben. Az automatikus tételbizonyítás ma leginkább oktatási célra használatos, de vannak, akik új eredményeket képesek velük előállítani. A programoknak a jövőben ott lehet majd szerepük, ahol nem két-három kvantor áll egy tétel elején, hanem több tucatnyi. 

Értő olvasás

A programnak, pontosabban a FindTextualAnswer függvénynek megadunk egy szöveget, és néhány olyan kérdést, amilyet a tanító néni szokott megfogalmazni. Az eredmény: a kérdésre adott helyes válaszok. (Legalább is a súgóban szereplő példa esetén 😊).

context="The population of Paris in its administrative city limits was 2,241,346 in January 2014. Paris is the capital and most populous city of France, with a 2015 population of 2,229,621. By the 17th century, Paris had become one of Europe's major centres of finance, commerce, fashion, science, and the arts, a position that it retains still today";

questions={"What is Paris?",

"When did Paris have a population of 2.24 million?",

"Why is Paris famous in Europe?"};

{{What is Paris?->{Paris is  the capital and most populous city of France , with a 2015 population of 2,229,621.}},

 {When did Paris have a population of 2.24 million?->{The population of Paris in its administrative city limits was 2,241,346 in  January 2014 .}},

 {Why is Paris famous in Europe?->{By the 17th century, Paris had become one of Europe's  major centres of finance, commerce, fashion, science, and the arts, a position that it retains still today}}}

Ezt az újdonságot találtam a leglelkesítőbbnek, a Wolfram Alpha megalkotójához leginkább méltónak. Nyilvánvaló, hogy az itt alkalmazott FindTextualAnswer függvény ma még sok hibát követ el (ráadásul nem tud magyarul), de ebből még kijöhet valami (jó és rossz). Kicsit a – még kézzel végzett – tartalomelemzést juttatja az eszembe. (Antal László: A tartalomelemzés alapjai, Magvető Könyvkiadó, Budapest, 1976.)

Melléklet: Mathematica jegyzetfüzet letölthető PDF formában.

Tóth János

 

15. szám 2020. március

Még több cikk

Az Érintő 2020-as első számának megjelenését március 14-ére időzítettük. Ezen a napon van ugyanis a Matematika Világnapja! 2020-ban ez az első ilyen hivatalos ünnep, amelyet a Nemzetközi  Matematikai Unió javaslatára 2019. novemberében fogadott el az UNESCO. Az első, úgynevezett „pi-nap” 1988. márc. 14-én volt: a dátum, a 3.14 a ℼ két tizedes jegyre kerekítve. Persze a magyar matematikusok már évtizedekkel korábban is remek pi-verseket írtak. Tovább...

A Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézetének hat matematikusa – Boldog Péter, Tekeli Tamás, Vizi Zsolt, Dénes Attila, Bartha Ferenc és Röst Gergely – azt modellezte, hogy az egyes országokban mekkora a veszélye egy Kínán kívüli járványkitörésnek. A matematikai modellek alkalmazása igen hatékony módszer lehet a járványok elleni küzdelemben. Segítségükkel pontosabb becsléseket adhatunk a COVID-19 járvány fő paramétereire – mint az inkubációs időszak és a fertőző időszak hossza, vagy a járvány reprodukciós száma –, előre jelezhetjük a járvány jövőbeli terjedését, kiértékelhetjük az eddigi intézkedések hatását, esetleg új intézkedéseket javasolhatunk. Tovább…

A π-ről már a régi görögök is tudtak: bármely két kör hasonló, ezért bármely kör kerületének és átmérőjének aránya ugyanannyi. Arkhimédész beírt és körülírt szabályos sokszögekkel próbálta megközelíteni az egységnyi átmérőjű kör kerületét. Ám a π, bár görög betű, nem az ógörögöktől, de még csak nem is az ókorban kapta a nevét. Írásos feljegyzések szerint William Jones walesi matematikus használta először a π-t a kör kerületének (periféria) és átmérőjének arányára egy 1706-ban megjelent munkájában. Ezt a jelölést vette át Leonhard Euler svájci matematikus az 1730-as években, és innen terjedt el a világon. Fried Katalin gyűjtött össze néhány érdekes, hasznos tudnivalót. Tovább...

Az Úton-módon sorozat második részében Szoldatics József ismét egy geometria példát mutat meg, és mindazt, ami róla az eszébe jutott... A 2019 évi Nemzetközi Magyar Matematikaverseny egyik, 9. osztályosoknak szóló feladatát Erdős Gábor (Batthyány Lajos Gimnázium, Nagykanizsa) javasolta. A feladatra matematika tanárok egy csoportja 20 elemi megoldást adott. Ezek közül a közölt hét megoldás mindegyike a maga nemében szép, vagy valami szép tulajdonságot használ. Tovább...

Hogyan képesek megvédeni modern társadalmunkat a számok? Hogyan lehetséges az, hogy technikai civilizációnk léte vagy nem léte múlik olyan dolgokon, amelyek csak a képzeletünkben léteznek? Ilyen kérdéseken gondolkodik Moldvai Dávid, aki egy azok közül, akik szerint a matematikusok világa meglehetősen elvont és furcsa. A „kívülálló”, akit az információelmélet és a kriptográfia érdekel, elindította a youproof.hu blogot. Olvassák, érdemes! Tovább…

A szerző, B. A. Korgyemszkij (1907–1999) az orosz nyelvű matematikai ismeretterjesztés legfontosabb alakja volt. Nem ez az első könyve magyarul sem, például 1962-ben jelent meg tőle a Matematikai fejtörők. Az ismertetendő könyv viszont az utolsó, amit írt. A feladatok kis történetek formájában jelennek meg, amelyekben az orosz népmesék és szépirodalom számos alakjával találkozunk. Rovatszerkesztőnk, Tóth János nosztalgiával és iróniával fűszerezett kedvcsinálója következik. Tovább…

Harcos Gergelyt már óvodásként is különösen érdekelték a számok, amiket egy ösvénynek tekintett. Középiskolás korában nyáron élvezettel oldott meg egyre több és több feladatot a Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapokból (egyetemi évei végén pedig már a matematika szerkesztőbizottság tagjaként dolgozott). 10 évet töltött Amerikában matematikus kutatóként, majd 2006-ban települt vissza családjával Magyarországra. Tudományos tanácsadó a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetben.

Orosz Gyula diákjai a szakkörön a 9. osztály egyik legkönnyebb szerkesztési feladatából kiindulva lépésenként eljutnak egy jóval nehezebb problémához: Adott egy egyenes, egy külső P pont és egy O középpontú kör. Tükrözzük a P pontot az egyenesre úgy, hogy további kört már nem rajzolhatunk! Azaz a szerkesztéshez csak egyetlen kört, azon túl pedig csak vonalzót használhatunk. Az eszközkorlátozott szerkesztések témaköre önállóan is érdekes. Általában nem igényel mélyebb előismereteket, ezért a tanulók kedvelni szokták, a dinamikus geometriai szoftverekkel pedig maga a szerkesztés technikai végrehajtása sem túl fáradságos. Tovább...

Daniel Tammet: Számokban létezünk című könyve már szerepelt az Érintő előző számában, most egy teljesen más recenziót olvashat róla az érdeklődő, az előzőt egy gyógypedagógus írta, ezt pedig egy matematikus, Ruzsa Imre. Ezért neki egészen más dolgok jutnak az eszébe ugyanarról a műről. Véleménye szerint: „A könyv műfaja: vegyesfelvágott; szerző olvas mindenfélét, erről mindenféle eszébe jut, és ezeket leírja. Sokfélét összeolvas és élénken jár a fantaziája, úgyhogy a könyv általaban szórakoztató.” Tovább...

Füredi Zoltán minden évben nyert az országos középiskolai versenyeken, de a tehetség mellett a sikerhez az is hozzájárult, hogy előre kiolvasta a speciális matematika tagozat négy évfolyamának tankönyveit, és legalább húszezer feladatot megoldott. Évfolyamának egyik legjobb matematikusa, aki kívülről tudta József Attila verseit. Több mint 20 évet töltött félig az Amerikai Egyesült Államok különböző egyetemein, félig a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetben. Ma a kombinatorika nemzetközi hírű kutatóprofesszora.

A Wolfram nyelv (archaikusan: Mathematica) többször is szerepelt már folyóiratunk hasábjain, de mivel nem elégszer, ezért most Tóth János ismertet néhány aktuális érdekességet folytatva a programozásról szóló előző írását. Amint bizonyára mindenki jól emlékszik, ott alapvető ismeretekről (a Map és az Apply függvényről) volt szó, itt viszont a másik végletről. Egészen összetett feladatok ellátására képes függvényekről.  (Képünk forrása: Computational intelligence, wolframalpha.com.) Tovább...

2019 decemberében a Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézetének vendége volt Philip Maini, az Oxfordi Egyetem professzora, a matematika biológiai alkalmazásainak világszerte egyik legnevesebb kutatója. Érdekes előadásáról, amelyet A biológiai és kémiai önszerveződés matematikája címmel tartott a Bolyai Intézet hagyományos karácsonyi szemináriumán, Dénes Attila számol be. Tovább…

A fejlett országokban is megfigyelhető az az aggasztó jelenség, hogy csökken a diákok érdeklődése a természettudományok, a technológia, a műszaki tudományok iránt, miközben egyre nagyobb szükség van ezeken a területeken széles látókörrel, komplex problémamegoldó képességgel és nagyfokú flexibilitással  rendelkező szakemberekre. A BME Természettudományi Kara Science Camp néven 2016. óta szervez ingyenes természettudományos tábort hazai és határon túli középiskolás diákoknak. Lángné Lázi Márta számol be az eddigi tapasztalatokról. Tovább…

Az előző évtizedben két olyan matematikust is Fields-éremmel díjaztak (Cédric Villani 2010, Alessio Figalli 2018), akiknek munkájában az optimális transzport probléma jelentős szerepet játszott. A probléma születését Gaspard Monge 1781-ben publikált művéhez, (egyik) újászületését pedig Leonyid Vitaljevics Kantorovics 1942-es dolgozatához kötik. (Ő látható címképünkön, Petrov-Vodkin 1938-ban készült festményén.) Ebben a rövid írásban Titkos Tamás bemutatja a transzport probléma Monge- és Kantorovics-féle megfogalmazásait. Tovább...

A Bolyai János Matematikai Társulat 2019-es díjainak kiosztására, valamint a Kürschák József Matematikai Tanulóverseny és a Schweitzer Miklós Matematikai Emlékverseny eredményhirdetésére december 11-én került sor. A Szele Tibor Emlékérem, a Grünwald Géza Emlékérem, a Farkas Gyula Emlékdíj és a Rényi Kató Emlékdíj szabályzata, megemlékezve a névadókról is, a Társulat honlapján itt olvasható. Híradásunk ismerteti a díjazottakat, akiknek nevére kattintva olvashatják méltatásukat.Tovább...

A matematika és fizika tudománya évszázadok óta kart karba öltve fejlődik. A fizika a matematika nyelvén fogalmazza meg törvényeit, igényei pedig hatással vannak a matematika fejlődésére. Az iskolában azonban találkozunk azzal a problémával, hogy fizikaórán már alkalmazás szinten kellene használni a tanulónak olyan matematikai összefüggéseket, amelyekkel a matematikaórán még alig, vagy egyáltalán nem találkozott. A fizikatanár sokszor rákényszerül arra, hogy bevezesse a hiányzó matematikai ismereteket. Bakosné Novák Andrea saját tapasztalait is átadja, bemutatva, milyen lehetőségeket ad hozzá a matematika tanításához a fizika. Tovább...

Jim Holt legújabb könyve nemrég jelent meg Magyarországon Jakabffy Éva és Jakabffy Imre fordításában, a Typotex Kiadó gondozásában. Az ismertetett témák tág területen kalandoznak: találkozhatunk a Riemann-sejtéssel és a négyszíntétellel, húrelmélettel és az univerzum végére vonatkozó elméletekkel, olvashatunk Ada Byron és a számítógéptudomány kapcsolatáról, vagy éppen az idő természetéről és az eugenetikáról. Lángi Zsolt recenziója itt olvasható. Tovább...

2018. júniusi számunkban értesülhettek a 2. Formális reakciókinetikai szimpóziumról. 2020. január 9.-én és 10.-én sor került a harmadikra is a BME H épületében, evvel a címmel: 3rd Workshop on Formal Reaction Kinetics and Related Areas. A szűk értelemben vett elmélet mellett tehát idén helyet kaphattak járványtani, génszabályozási vagy rákkutatási témák is. Bővült a résztvevők és az érdeklődő intézmények, országok száma. A miniszimpóziumról Tóth János minibeszámolója következik. (Bevezető képünket a molekulák ritka és sűrű ütközéseiről Sadi Carnot készítette.)Tovább…