A budapesti Fazekas Gimnázium évek óta cserekapcsolatban áll a szingapúri NUS High School iskolával. Kétévente a cserekapcsolat programjába illeszkedik az SIMC verseny (Singapore International Mathematics Challenge).
A Fazekas idei csapatának tagjai Kerekes Anna, Matolcsi Dávid és Nagy Nándor voltak. A versenyen 31 ország 51 csapata vett részt. Ez a megmérettetés az általunk megszokottaktól jelentősen eltér. Az ünnepélyes megnyitót követő napon a csapat tagjai megkapják a három feladatot. Ezek mindegyike több különböző nehézségű részfeladatból áll, ráadásul az utolsó kérdések arra ösztönzik a diákokat, hogy új problémákat vessenek fel és oldjanak meg az alapproblémával kapcsolatban. A feladatok átvétele után a csapat tagjai egész nap együtt dolgozhatnak és másnap délben adják le az eredményeiket tartalmazó kb. 10 oldalas beszámolót. Ezt követően felkészülnek a másnapi szóbeli prezentációra. Ebben három különböző zsűri előtt kell összefoglalniuk legfontosabb, legérdekesebb eredményeiket. A 20 perces prezentációt követően az értékelő bíró további kérdéseket tehet fel. Természetesen mindez angolul zajlik. A verseny zárónapján városnéző kirándulásra viszik a résztvevőket, ezt követi a díjátadó ünnepség és a búcsúvacsora.
A versenyen egy abszolút első helyet hirdettek, ez a rendező iskola csapata lett. Ezen kívül 12 csapat kiemelt díjat, 20 pedig dicséretet kapott. A magyar csapat kiemelt díjat szerzett. A versenynek két további érdekes magyar vonatkozása van. Egyrészt a nemzetközi bíráló bizottság munkájában két korábbi alkalommal is részt vett Szabó Zsolt, aki a BME BSc, CEU MSc diplomáinak megszerzése után doktori tanulmányait Szingapúrban végezte. A másik, hogy a zsűri elnöke Imre Leader volt, a University Cambridge, Trinity College-ból, aki annak idején Bollobás Béla PhD diákja volt. (Fényképünkön Imre Leader és a kiemelt díjat nyert magyar csapat: Kerekes Anna, Nagy Nándor és Matolcsi Dávid .)
A vendéglátók gazdag programról gondoskodtak. Jártunk a botanikus kertben, bicikliztünk, metróztunk a városban, egy felhőkarcoló tetejéről körbenéztünk, jártunk a kínai és a maláj negyedben, különböző templomokban. Betekintést nyerhettünk Szingapúr sokszínű kultúrájába, a távol-keleti világváros pezsgő életébe. Olyan ételeket kóstolhattunk, amik nagy részéről korábban nem is hallottunk, sőt némelyiket elfogyasztva sem derült ki, állat-e vagy növény.
A háttérben Szingapúr ikonokus épületei, előtérben a fazekasos diákok.
Bizonyára érdekli az olvasót, vajon milyen feladatokat tűztek ki. Az első problémát teljes terjedelmében közöljük, a másik kettőt összefoglaljuk az alábbiakban.
I. Mesterkémek
Egy városban kémek hálózata működik, A hosszú mese helyett, most csak annyit, ez egy véges irányított teljes gráf. A csúcsokban álló kémek az irányított éleknek megfelelően üzeneteket küldhetnek. Mesterkémnek nevezzük azt, aki legfeljebb két lépésben mindenkinek tud üzenni.
1.a. Bizonyítsuk be, hogy mindig van mesterkém. (5 pont)
1.b. Mutassuk meg, hogy nem lehet pontosan kettő mesterkém. (5 pont)
1.c. Hány kém esetén létezik olyan hálózat, amelyben mindenki mesterkém? (5 pont)
Feltételezzük, hogy a kémek két kerületben működnek, az azonos kerületbe tartozók nem tudnak kommunikálni, míg a két kerületet irányított teljes páros gráf köti össze. Feltehetjük, hogy legfeljebb egy olyan kém van, amiből csak kifelé futnak az élek.
2.a. Adjunk meg most olyan gráfot, amiben nincs mesterkém. és adjunk meg olyat is, amiben nincs olyan kém, aki mindenkit legfeljebb három lépésben elér. (5 pont)
2.b. Bizonyítsuk be, hogy ezzel szemben mindig van olyan kém, aki mindenkit elér legfeljebb négy lépésben. (5 pont)
2.c. Mi történik, ha több kerületünk van? (5 pont)
3. Hogyan tudnánk megváltoztatni a modellt, hogy realisztikusabb legyen? Milyen eredményeket tudunk bizonyítani a megváltoztatott modellben? (10 pont)
A második feladat egy város növekedéséről szólt, a harmadik pedig egy szűk gyalogoshídon áthaladó forgalom valószínűségi elemzése volt. További részletek a verseny honlapján.
Köszönjük szépen a Fazekas Mihály Kulturális Oktatási és Sport Alapítvány támogatását.
Dobos Sándor, Matolcsi Dávid
Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium